Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  shftfval Structured version   Unicode version

Theorem shftfval 11885
 Description: The value of the sequence shifter operation is a function on . is ordinarily an integer. (Contributed by NM, 20-Jul-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
shftfval.1
Assertion
Ref Expression
shftfval
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem shftfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ovex 6106 . . . . . . . . . 10
2 vex 2959 . . . . . . . . . 10
31, 2breldm 5074 . . . . . . . . 9
4 npcan 9314 . . . . . . . . . . 11
54eqcomd 2441 . . . . . . . . . 10
65ancoms 440 . . . . . . . . 9
7 oveq1 6088 . . . . . . . . . . 11
87eqeq2d 2447 . . . . . . . . . 10
98rspcev 3052 . . . . . . . . 9
103, 6, 9syl2anr 465 . . . . . . . 8
11 vex 2959 . . . . . . . . 9
12 eqeq1 2442 . . . . . . . . . 10
1312rexbidv 2726 . . . . . . . . 9
1411, 13elab 3082 . . . . . . . 8
1510, 14sylibr 204 . . . . . . 7
161, 2brelrn 5100 . . . . . . . 8
1716adantl 453 . . . . . . 7
1815, 17jca 519 . . . . . 6
1918expl 602 . . . . 5
2019ssopab2dv 4483 . . . 4
21 df-xp 4884 . . . 4
2220, 21syl6sseqr 3395 . . 3
23 shftfval.1 . . . . . 6
2423dmex 5132 . . . . 5
2524abrexex 5983 . . . 4
2623rnex 5133 . . . 4
2725, 26xpex 4990 . . 3
28 ssexg 4349 . . 3
2922, 27, 28sylancl 644 . 2
30 breq 4214 . . . . . 6
3130anbi2d 685 . . . . 5
3231opabbidv 4271 . . . 4
33 oveq2 6089 . . . . . . 7
3433breq1d 4222 . . . . . 6
3534anbi2d 685 . . . . 5
3635opabbidv 4271 . . . 4
37 df-shft 11882 . . . 4
3832, 36, 37ovmpt2g 6208 . . 3
3923, 38mp3an1 1266 . 2
4029, 39mpdan 650 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cab 2422  wrex 2706  cvv 2956   wss 3320   class class class wbr 4212  copab 4265   cxp 4876   cdm 4878   crn 4879  (class class class)co 6081  cc 8988   caddc 8993   cmin 9291   cshi 11881 This theorem is referenced by:  shftdm  11886  shftfib  11887  shftfn  11888  2shfti  11895  shftidt2  11896 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-ltxr 9125  df-sub 9293  df-shft 11882
 Copyright terms: Public domain W3C validator