Hilbert Space Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  shintcli Structured version   Unicode version

Theorem shintcli 22833
 Description: Closure of intersection of a non-empty subset of . (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
shintcl.1
Assertion
Ref Expression
shintcli

Proof of Theorem shintcli
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 shintcl.1 . . . . 5
21simpri 450 . . . 4
3 n0 3639 . . . . 5
4 intss1 4067 . . . . . . 7
51simpli 446 . . . . . . . . 9
65sseli 3346 . . . . . . . 8
7 shss 22714 . . . . . . . 8
86, 7syl 16 . . . . . . 7
94, 8sstrd 3360 . . . . . 6
109exlimiv 1645 . . . . 5
113, 10sylbi 189 . . . 4
122, 11ax-mp 8 . . 3
13 ax-hv0cl 22508 . . . . . 6
1413elexi 2967 . . . . 5
1514elint2 4059 . . . 4
16 sh0 22720 . . . . 5
176, 16syl 16 . . . 4
1815, 17mprgbir 2778 . . 3
1912, 18pm3.2i 443 . 2
20 elinti 4061 . . . . . . . . 9
2120com12 30 . . . . . . . 8
22 elinti 4061 . . . . . . . . 9
2322com12 30 . . . . . . . 8
24 shaddcl 22721 . . . . . . . . . 10
256, 24syl3an1 1218 . . . . . . . . 9
26253expib 1157 . . . . . . . 8
2721, 23, 26syl2and 471 . . . . . . 7
2827com12 30 . . . . . 6
2928ralrimiv 2790 . . . . 5
30 ovex 6108 . . . . . 6
3130elint2 4059 . . . . 5
3229, 31sylibr 205 . . . 4
3332rgen2a 2774 . . 3
34 shmulcl 22722 . . . . . . . . . 10
356, 34syl3an1 1218 . . . . . . . . 9
36353expib 1157 . . . . . . . 8
3723, 36sylan2d 470 . . . . . . 7
3837com12 30 . . . . . 6
3938ralrimiv 2790 . . . . 5
40 ovex 6108 . . . . . 6
4140elint2 4059 . . . . 5
4239, 41sylibr 205 . . . 4
4342rgen2 2804 . . 3
4433, 43pm3.2i 443 . 2
45 issh2 22713 . 2
4619, 44, 45mpbir2an 888 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wa 360  wex 1551   wcel 1726   wne 2601  wral 2707   wss 3322  c0 3630  cint 4052  (class class class)co 6083  cc 8990  chil 22424   cva 22425   csm 22426  c0v 22429  csh 22433 This theorem is referenced by:  shintcl  22834  chintcli  22835  shincli  22866 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405  ax-hilex 22504  ax-hfvadd 22505  ax-hv0cl 22508  ax-hfvmul 22510 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-fv 5464  df-ov 6086  df-sh 22711
 Copyright terms: Public domain W3C validator