Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  smoiso2 Structured version   Unicode version

Theorem smoiso2 6623
 Description: The strictly monotone ordinal functions are also epsilon isomorphisms of subclasses of . (Contributed by Mario Carneiro, 20-Mar-2013.)
Assertion
Ref Expression
smoiso2

Proof of Theorem smoiso2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fof 5645 . . . . . . 7
2 smo11 6618 . . . . . . 7
31, 2sylan 458 . . . . . 6
4 simpl 444 . . . . . 6
5 df-f1o 5453 . . . . . 6
63, 4, 5sylanbrc 646 . . . . 5
76adantl 453 . . . 4
8 fofn 5647 . . . . . 6
9 smoord 6619 . . . . . . . 8
10 epel 4489 . . . . . . . 8
11 fvex 5734 . . . . . . . . 9
1211epelc 4488 . . . . . . . 8
139, 10, 123bitr4g 280 . . . . . . 7
1413ralrimivva 2790 . . . . . 6
158, 14sylan 458 . . . . 5
1615adantl 453 . . . 4
17 df-isom 5455 . . . 4
187, 16, 17sylanbrc 646 . . 3
1918ex 424 . 2
20 isof1o 6037 . . . . . . 7
21 f1ofo 5673 . . . . . . 7
2220, 21syl 16 . . . . . 6
23223ad2ant1 978 . . . . 5
24 smoiso 6616 . . . . 5
2523, 24jca 519 . . . 4
26253expib 1156 . . 3
2726com12 29 . 2
2819, 27impbid 184 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wcel 1725  wral 2697   wss 3312   class class class wbr 4204   cep 4484   word 4572  con0 4573   wfn 5441  wf 5442  wf1 5443  wfo 5444  wf1o 5445  cfv 5446   wiso 5447   wsmo 6599 This theorem is referenced by:  oismo  7501  cofsmo  8141 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-smo 6600
 Copyright terms: Public domain W3C validator