Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  snmlval Structured version   Unicode version

Theorem snmlval 25018
 Description: The property " is simply normal in base ". A number is simply normal if each digit occurs in the base- digit string of with frequency (which is consistent with the expectation in an infinite random string of numbers selected from ). (Contributed by Mario Carneiro, 6-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
snml.s
Assertion
Ref Expression
snmlval
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   ()   (,,,,)

Proof of Theorem snmlval
StepHypRef Expression
1 oveq1 6088 . . . . . . . . 9
21oveq2d 6097 . . . . . . . 8
3 oveq1 6088 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
43oveq2d 6097 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5 id 20 . . . . . . . . . . . . . . . 16
64, 5oveq12d 6099 . . . . . . . . . . . . . . 15
76fveq2d 5732 . . . . . . . . . . . . . 14
87eqeq1d 2444 . . . . . . . . . . . . 13
98rabbidv 2948 . . . . . . . . . . . 12
109fveq2d 5732 . . . . . . . . . . 11
1110oveq1d 6096 . . . . . . . . . 10
1211mpteq2dv 4296 . . . . . . . . 9
13 oveq2 6089 . . . . . . . . 9
1412, 13breq12d 4225 . . . . . . . 8
152, 14raleqbidv 2916 . . . . . . 7
1615rabbidv 2948 . . . . . 6
17 snml.s . . . . . 6
18 reex 9081 . . . . . . 7
1918rabex 4354 . . . . . 6
2016, 17, 19fvmpt 5806 . . . . 5
2120eleq2d 2503 . . . 4
22 oveq1 6088 . . . . . . . . . . . . . 14
2322oveq1d 6096 . . . . . . . . . . . . 13
2423fveq2d 5732 . . . . . . . . . . . 12
2524eqeq1d 2444 . . . . . . . . . . 11
2625rabbidv 2948 . . . . . . . . . 10
2726fveq2d 5732 . . . . . . . . 9
2827oveq1d 6096 . . . . . . . 8
2928mpteq2dv 4296 . . . . . . 7
3029breq1d 4222 . . . . . 6
3130ralbidv 2725 . . . . 5
3231elrab 3092 . . . 4
3321, 32syl6bb 253 . . 3
3433pm5.32i 619 . 2
3517dmmptss 5366 . . . 4
36 elfvdm 5757 . . . 4
3735, 36sseldi 3346 . . 3
3837pm4.71ri 615 . 2
39 3anass 940 . 2
4034, 38, 393bitr4i 269 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  crab 2709   class class class wbr 4212   cmpt 4266   cdm 4878  cfv 5454  (class class class)co 6081  cr 8989  cc0 8990  c1 8991   cmul 8995   cmin 9291   cdiv 9677  cn 10000  c2 10049  cuz 10488  cfz 11043  cfl 11201   cmo 11250  cexp 11382  chash 11618   cli 12278 This theorem is referenced by:  snmlflim  25019 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fv 5462  df-ov 6084
 Copyright terms: Public domain W3C validator