MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  snsstp1 Unicode version

Theorem snsstp1 3885
Description: A singleton is a subset of an unordered triple containing its member. (Contributed by NM, 9-Oct-2013.)
Assertion
Ref Expression
snsstp1  |-  { A }  C_  { A ,  B ,  C }

Proof of Theorem snsstp1
StepHypRef Expression
1 snsspr1 3883 . . 3  |-  { A }  C_  { A ,  B }
2 ssun1 3446 . . 3  |-  { A ,  B }  C_  ( { A ,  B }  u.  { C } )
31, 2sstri 3293 . 2  |-  { A }  C_  ( { A ,  B }  u.  { C } )
4 df-tp 3758 . 2  |-  { A ,  B ,  C }  =  ( { A ,  B }  u.  { C } )
53, 4sseqtr4i 3317 1  |-  { A }  C_  { A ,  B ,  C }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    u. cun 3254    C_ wss 3256   {csn 3750   {cpr 3751   {ctp 3752
This theorem is referenced by:  fr3nr  4693  rngbase  13497  srngbase  13505  lmodbase  13514  algbase  13519  phlbase  13529  topgrpbas  13537  otpsbas  13544  odrngbas  13555  odrngtset  13558  prdsbas  13600  prdstset  13608  imasbas  13658  imastset  13667  fucbas  14077  setcbas  14153  catcbas  14172  xpcbas  14195  psrbas  16363  psrsca  16373  cnfldbas  16623  cnfldtset  16627
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-v 2894  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-pr 3757  df-tp 3758
  Copyright terms: Public domain W3C validator