Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  splcl Unicode version

Theorem splcl 11708
 Description: Closure of the substring replacement operator. (Contributed by Stefan O'Rear, 26-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
splcl Word Word splice Word

Proof of Theorem splcl
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2907 . . . 4 Word
2 otex 4369 . . . 4
3 id 20 . . . . . . . 8
4 fveq2 5668 . . . . . . . . . 10
54fveq2d 5672 . . . . . . . . 9
65opeq2d 3933 . . . . . . . 8
73, 6oveqan12d 6039 . . . . . . 7 substr substr
8 simpr 448 . . . . . . . 8
98fveq2d 5672 . . . . . . 7
107, 9oveq12d 6038 . . . . . 6 substr concat substr concat
11 simpl 444 . . . . . . 7
128fveq2d 5672 . . . . . . . . 9
1312fveq2d 5672 . . . . . . . 8
1411fveq2d 5672 . . . . . . . 8
1513, 14opeq12d 3934 . . . . . . 7
1611, 15oveq12d 6038 . . . . . 6 substr substr
1710, 16oveq12d 6038 . . . . 5 substr concat concat substr substr concat concat substr
18 df-splice 11654 . . . . 5 splice substr concat concat substr
19 ovex 6045 . . . . 5 substr concat concat substr
2017, 18, 19ovmpt2a 6143 . . . 4 splice substr concat concat substr
211, 2, 20sylancl 644 . . 3 Word splice substr concat concat substr
2221adantr 452 . 2 Word Word splice substr concat concat substr
23 swrdcl 11693 . . . . 5 Word substr Word
2423adantr 452 . . . 4 Word Word substr Word
25 ot3rdg 6302 . . . . . 6 Word
2625adantl 453 . . . . 5 Word Word
27 simpr 448 . . . . 5 Word Word Word
2826, 27eqeltrd 2461 . . . 4 Word Word Word
29 ccatcl 11670 . . . 4 substr Word Word substr concat Word
3024, 28, 29syl2anc 643 . . 3 Word Word substr concat Word
31 swrdcl 11693 . . . 4 Word substr Word
3231adantr 452 . . 3 Word Word substr Word
33 ccatcl 11670 . . 3 substr concat Word substr Word substr concat concat substr Word
3430, 32, 33syl2anc 643 . 2 Word Word substr concat concat substr Word
3522, 34eqeltrd 2461 1 Word Word splice Word
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1649   wcel 1717  cvv 2899  cop 3760  cotp 3761  cfv 5394  (class class class)co 6020  c1st 6286  c2nd 6287  cc0 8923  chash 11545  Word cword 11644   concat cconcat 11645   substr csubstr 11647   splice csplice 11648 This theorem is referenced by:  efglem  15275  efgtf  15281  frgpuplem  15331  psgnunilem2  27087 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-rep 4261  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641  ax-cnex 8979  ax-resscn 8980  ax-1cn 8981  ax-icn 8982  ax-addcl 8983  ax-addrcl 8984  ax-mulcl 8985  ax-mulrcl 8986  ax-mulcom 8987  ax-addass 8988  ax-mulass 8989  ax-distr 8990  ax-i2m1 8991  ax-1ne0 8992  ax-1rid 8993  ax-rnegex 8994  ax-rrecex 8995  ax-cnre 8996  ax-pre-lttri 8997  ax-pre-lttrn 8998  ax-pre-ltadd 8999  ax-pre-mulgt0 9000 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-nel 2553  df-ral 2654  df-rex 2655  df-reu 2656  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-pss 3279  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-tp 3765  df-op 3766  df-ot 3767  df-uni 3958  df-int 3993  df-iun 4037  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-tr 4244  df-eprel 4435  df-id 4439  df-po 4444  df-so 4445  df-fr 4482  df-we 4484  df-ord 4525  df-on 4526  df-lim 4527  df-suc 4528  df-om 4786  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-ov 6023  df-oprab 6024  df-mpt2 6025  df-1st 6288  df-2nd 6289  df-riota 6485  df-recs 6569  df-rdg 6604  df-1o 6660  df-oadd 6664  df-er 6841  df-en 7046  df-dom 7047  df-sdom 7048  df-fin 7049  df-card 7759  df-pnf 9055  df-mnf 9056  df-xr 9057  df-ltxr 9058  df-le 9059  df-sub 9225  df-neg 9226  df-nn 9933  df-n0 10154  df-z 10215  df-uz 10421  df-fz 10976  df-fzo 11066  df-hash 11546  df-word 11650  df-concat 11651  df-substr 11653  df-splice 11654
 Copyright terms: Public domain W3C validator