Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  splfv2a Structured version   Unicode version

Theorem splfv2a 11786
 Description: Symbols within the replacement region of a splice, expressed using the coordinates of the replacement region. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
spllen.s Word
spllen.f
spllen.t
spllen.r Word
splfv2a.x ..^
Assertion
Ref Expression
splfv2a splice

Proof of Theorem splfv2a
StepHypRef Expression
1 spllen.s . . . 4 Word
2 spllen.f . . . 4
3 spllen.t . . . 4
4 spllen.r . . . 4 Word
5 splval 11781 . . . 4 Word Word splice substr concat concat substr
61, 2, 3, 4, 5syl13anc 1187 . . 3 splice substr concat concat substr
7 elfznn0 11084 . . . . . . 7
82, 7syl 16 . . . . . 6
98nn0cnd 10277 . . . . 5
10 splfv2a.x . . . . . . 7 ..^
11 elfzoelz 11141 . . . . . . 7 ..^
1210, 11syl 16 . . . . . 6
1312zcnd 10377 . . . . 5
149, 13addcomd 9269 . . . 4
15 nn0uz 10521 . . . . . . . . 9
168, 15syl6eleq 2527 . . . . . . . 8
17 eluzfz1 11065 . . . . . . . 8
1816, 17syl 16 . . . . . . 7
19 elfzuz3 11057 . . . . . . . . . 10
203, 19syl 16 . . . . . . . . 9
21 elfzuz3 11057 . . . . . . . . . 10
222, 21syl 16 . . . . . . . . 9
23 uztrn 10503 . . . . . . . . 9
2420, 22, 23syl2anc 644 . . . . . . . 8
25 elfzuzb 11054 . . . . . . . 8
2616, 24, 25sylanbrc 647 . . . . . . 7
27 swrdlen 11771 . . . . . . 7 Word substr
281, 18, 26, 27syl3anc 1185 . . . . . 6 substr
299subid1d 9401 . . . . . 6
3028, 29eqtrd 2469 . . . . 5 substr
3130oveq2d 6098 . . . 4 substr
3214, 31eqtr4d 2472 . . 3 substr
336, 32fveq12d 5735 . 2 splice substr concat concat substr substr
34 swrdcl 11767 . . . . 5 Word substr Word
351, 34syl 16 . . . 4 substr Word
36 ccatcl 11744 . . . 4 substr Word Word substr concat Word
3735, 4, 36syl2anc 644 . . 3 substr concat Word
38 swrdcl 11767 . . . 4 Word substr Word
391, 38syl 16 . . 3 substr Word
40 0nn0 10237 . . . . . . . 8
41 nn0addcl 10256 . . . . . . . 8
4240, 8, 41sylancr 646 . . . . . . 7
43 fzoss1 11163 . . . . . . . 8 ..^ ..^
4443, 15eleq2s 2529 . . . . . . 7 ..^ ..^
4542, 44syl 16 . . . . . 6 ..^ ..^
46 ccatlen 11745 . . . . . . . . 9 substr Word Word substr concat substr
4735, 4, 46syl2anc 644 . . . . . . . 8 substr concat substr
4830oveq1d 6097 . . . . . . . 8 substr
49 wrdfin 11735 . . . . . . . . . . . 12 Word
504, 49syl 16 . . . . . . . . . . 11
51 hashcl 11640 . . . . . . . . . . 11
5250, 51syl 16 . . . . . . . . . 10
5352nn0cnd 10277 . . . . . . . . 9
549, 53addcomd 9269 . . . . . . . 8
5547, 48, 543eqtrd 2473 . . . . . . 7 substr concat
5655oveq2d 6098 . . . . . 6 ..^ substr concat ..^
5745, 56sseqtr4d 3386 . . . . 5 ..^ ..^ substr concat
588nn0zd 10374 . . . . . 6
59 fzoaddel 11176 . . . . . 6 ..^ ..^
6010, 58, 59syl2anc 644 . . . . 5 ..^
6157, 60sseldd 3350 . . . 4 ..^ substr concat
6231, 61eqeltrd 2511 . . 3 substr ..^ substr concat
63 ccatval1 11746 . . 3 substr concat Word substr Word substr ..^ substr concat substr concat concat substr substr substr concat substr
6437, 39, 62, 63syl3anc 1185 . 2 substr concat concat substr substr substr concat substr
65 ccatval3 11748 . . 3 substr Word Word ..^ substr concat substr
6635, 4, 10, 65syl3anc 1185 . 2 substr concat substr
6733, 64, 663eqtrd 2473 1 splice
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1653   wcel 1726   wss 3321  cop 3818  cotp 3819  cfv 5455  (class class class)co 6082  cfn 7110  cc0 8991   caddc 8994   cmin 9292  cn0 10222  cz 10283  cuz 10489  cfz 11044  ..^cfzo 11136  chash 11619  Word cword 11718   concat cconcat 11719   substr csubstr 11721   splice csplice 11722 This theorem is referenced by:  psgnunilem2  27396 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-cnex 9047  ax-resscn 9048  ax-1cn 9049  ax-icn 9050  ax-addcl 9051  ax-addrcl 9052  ax-mulcl 9053  ax-mulrcl 9054  ax-mulcom 9055  ax-addass 9056  ax-mulass 9057  ax-distr 9058  ax-i2m1 9059  ax-1ne0 9060  ax-1rid 9061  ax-rnegex 9062  ax-rrecex 9063  ax-cnre 9064  ax-pre-lttri 9065  ax-pre-lttrn 9066  ax-pre-ltadd 9067  ax-pre-mulgt0 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-ot 3825  df-uni 4017  df-int 4052  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-1st 6350  df-2nd 6351  df-riota 6550  df-recs 6634  df-rdg 6669  df-1o 6725  df-oadd 6729  df-er 6906  df-en 7111  df-dom 7112  df-sdom 7113  df-fin 7114  df-card 7827  df-pnf 9123  df-mnf 9124  df-xr 9125  df-ltxr 9126  df-le 9127  df-sub 9294  df-neg 9295  df-nn 10002  df-n0 10223  df-z 10284  df-uz 10490  df-fz 11045  df-fzo 11137  df-hash 11620  df-word 11724  df-concat 11725  df-substr 11727  df-splice 11728
 Copyright terms: Public domain W3C validator