Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  splval2 Structured version   Unicode version

Theorem splval2 11791
 Description: Value of a splice, assuming the input word has already been decomposed into its pieces. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
splval2.a Word
splval2.b Word
splval2.c Word
splval2.r Word
splval2.s concat concat
splval2.f
splval2.t
Assertion
Ref Expression
splval2 splice concat concat

Proof of Theorem splval2
StepHypRef Expression
1 splval2.s . . . 4 concat concat
2 splval2.a . . . . . 6 Word
3 splval2.b . . . . . 6 Word
4 ccatcl 11748 . . . . . 6 Word Word concat Word
52, 3, 4syl2anc 644 . . . . 5 concat Word
6 splval2.c . . . . 5 Word
7 ccatcl 11748 . . . . 5 concat Word Word concat concat Word
85, 6, 7syl2anc 644 . . . 4 concat concat Word
91, 8eqeltrd 2512 . . 3 Word
10 splval2.f . . . 4
11 lencl 11740 . . . . 5 Word
122, 11syl 16 . . . 4
1310, 12eqeltrd 2512 . . 3
14 splval2.t . . . 4
15 lencl 11740 . . . . . 6 Word
163, 15syl 16 . . . . 5
1713, 16nn0addcld 10283 . . . 4
1814, 17eqeltrd 2512 . . 3
19 splval2.r . . 3 Word
20 splval 11785 . . 3 Word Word splice substr concat concat substr
219, 13, 18, 19, 20syl13anc 1187 . 2 splice substr concat concat substr
22 nn0uz 10525 . . . . . . . . . 10
2313, 22syl6eleq 2528 . . . . . . . . 9
24 eluzfz1 11069 . . . . . . . . 9
2523, 24syl 16 . . . . . . . 8
2613nn0zd 10378 . . . . . . . . . . . 12
27 uzid 10505 . . . . . . . . . . . 12
2826, 27syl 16 . . . . . . . . . . 11
29 uzaddcl 10538 . . . . . . . . . . 11
3028, 16, 29syl2anc 644 . . . . . . . . . 10
3114, 30eqeltrd 2512 . . . . . . . . 9
32 elfzuzb 11058 . . . . . . . . 9
3323, 31, 32sylanbrc 647 . . . . . . . 8
3418, 22syl6eleq 2528 . . . . . . . . 9
35 ccatlen 11749 . . . . . . . . . . . 12 concat Word Word concat concat concat
365, 6, 35syl2anc 644 . . . . . . . . . . 11 concat concat concat
371fveq2d 5735 . . . . . . . . . . 11 concat concat
3810oveq1d 6099 . . . . . . . . . . . . 13
39 ccatlen 11749 . . . . . . . . . . . . . 14 Word Word concat
402, 3, 39syl2anc 644 . . . . . . . . . . . . 13 concat
4138, 14, 403eqtr4d 2480 . . . . . . . . . . . 12 concat
4241oveq1d 6099 . . . . . . . . . . 11 concat
4336, 37, 423eqtr4d 2480 . . . . . . . . . 10
4418nn0zd 10378 . . . . . . . . . . . 12
45 uzid 10505 . . . . . . . . . . . 12
4644, 45syl 16 . . . . . . . . . . 11
47 lencl 11740 . . . . . . . . . . . 12 Word
486, 47syl 16 . . . . . . . . . . 11
49 uzaddcl 10538 . . . . . . . . . . 11
5046, 48, 49syl2anc 644 . . . . . . . . . 10
5143, 50eqeltrd 2512 . . . . . . . . 9
52 elfzuzb 11058 . . . . . . . . 9
5334, 51, 52sylanbrc 647 . . . . . . . 8
54 ccatswrd 11778 . . . . . . . 8 Word substr concat substr substr
559, 25, 33, 53, 54syl13anc 1187 . . . . . . 7 substr concat substr substr
56 eluzfz1 11069 . . . . . . . . . . . 12
5734, 56syl 16 . . . . . . . . . . 11
58 lencl 11740 . . . . . . . . . . . . . 14 Word
599, 58syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
6059, 22syl6eleq 2528 . . . . . . . . . . . 12
61 eluzfz2 11070 . . . . . . . . . . . 12
6260, 61syl 16 . . . . . . . . . . 11
63 ccatswrd 11778 . . . . . . . . . . 11 Word substr concat substr substr
649, 57, 53, 62, 63syl13anc 1187 . . . . . . . . . 10 substr concat substr substr
65 swrdid 11777 . . . . . . . . . . 11 Word substr
669, 65syl 16 . . . . . . . . . 10 substr
6764, 66, 13eqtrd 2474 . . . . . . . . 9 substr concat substr concat concat
68 swrdcl 11771 . . . . . . . . . . 11 Word substr Word
699, 68syl 16 . . . . . . . . . 10 substr Word
70 swrdcl 11771 . . . . . . . . . . 11 Word substr Word
719, 70syl 16 . . . . . . . . . 10 substr Word
72 swrd0len 11774 . . . . . . . . . . . 12 Word substr
739, 53, 72syl2anc 644 . . . . . . . . . . 11 substr
7473, 41eqtrd 2470 . . . . . . . . . 10 substr concat
75 ccatopth 11781 . . . . . . . . . 10 substr Word substr Word concat Word Word substr concat substr concat substr concat concat substr concat substr
7669, 71, 5, 6, 74, 75syl221anc 1196 . . . . . . . . 9 substr concat substr concat concat substr concat substr
7767, 76mpbid 203 . . . . . . . 8 substr concat substr
7877simpld 447 . . . . . . 7 substr concat
7955, 78eqtrd 2470 . . . . . 6 substr concat substr concat
80 swrdcl 11771 . . . . . . . 8 Word substr Word
819, 80syl 16 . . . . . . 7 substr Word
82 swrdcl 11771 . . . . . . . 8 Word substr Word
839, 82syl 16 . . . . . . 7 substr Word
84 uztrn 10507 . . . . . . . . . . 11
8551, 31, 84syl2anc 644 . . . . . . . . . 10
86 elfzuzb 11058 . . . . . . . . . 10
8723, 85, 86sylanbrc 647 . . . . . . . . 9
88 swrd0len 11774 . . . . . . . . 9 Word substr
899, 87, 88syl2anc 644 . . . . . . . 8 substr
9089, 10eqtrd 2470 . . . . . . 7 substr
91 ccatopth 11781 . . . . . . 7 substr Word substr Word Word Word substr substr concat substr concat substr substr
9281, 83, 2, 3, 90, 91syl221anc 1196 . . . . . 6 substr concat substr concat substr substr
9379, 92mpbid 203 . . . . 5 substr substr
9493simpld 447 . . . 4 substr
9594oveq1d 6099 . . 3 substr concat concat
9677simprd 451 . . 3 substr
9795, 96oveq12d 6102 . 2 substr concat concat substr concat concat
9821, 97eqtrd 2470 1 splice concat concat
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  cop 3819  cotp 3820  cfv 5457  (class class class)co 6084  cc0 8995   caddc 8998  cn0 10226  cz 10287  cuz 10493  cfz 11048  chash 11623  Word cword 11722   concat cconcat 11723   substr csubstr 11725   splice csplice 11726 This theorem is referenced by:  efginvrel2  15364  efgredleme  15380  efgcpbllemb  15392  frgpnabllem1  15489 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-ot 3826  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-riota 6552  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-1o 6727  df-oadd 6731  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-fin 7116  df-card 7831  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-nn 10006  df-n0 10227  df-z 10288  df-uz 10494  df-fz 11049  df-fzo 11141  df-hash 11624  df-word 11728  df-concat 11729  df-substr 11731  df-splice 11732
 Copyright terms: Public domain W3C validator