MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sq1 Unicode version

Theorem sq1 11198
Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sq1  |-  ( 1 ^ 2 )  =  1

Proof of Theorem sq1
StepHypRef Expression
1 2z 10054 . 2  |-  2  e.  ZZ
2 1exp 11131 . 2  |-  ( 2  e.  ZZ  ->  (
1 ^ 2 )  =  1 )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( 1 ^ 2 )  =  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   1c1 8738   2c2 9795   ZZcz 10024   ^cexp 11104
This theorem is referenced by:  binom21  11219  sq01  11223  sqrlem1  11728  sqr1  11757  iseraltlem2  12155  iseraltlem3  12156  arisum2  12319  sinbnd  12460  cosbnd  12461  cos1bnd  12467  cos2bnd  12468  cos01gt0  12471  sqnprm  12777  numdensq  12825  zsqrelqelz  12829  prmreclem1  12963  prmreclem2  12964  4sqlem13  13004  4sqlem19  13010  odadd  15142  abvneg  15599  gzrngunitlem  16436  gzrngunit  16437  zrngunit  16438  sinhalfpilem  19834  cos2pi  19844  tangtx  19873  coskpi  19888  tanregt0  19901  efif1olem3  19906  root1id  20094  root1cj  20096  loglesqr  20098  isosctrlem2  20119  asin1  20190  efiatan2  20213  bndatandm  20225  atans2  20227  log2cnv  20240  wilthlem1  20306  dchrinv  20500  sum2dchr  20513  lgslem1  20535  lgsne0  20572  lgssq  20574  lgssq2  20575  1lgs  20576  lgs1  20577  lgsdinn0  20579  lgseisenlem1  20588  lgseisenlem4  20591  lgsquadlem1  20593  lgsquad2lem1  20597  lgsquad2lem2  20598  lgsquad3  20600  m1lgs  20601  2sqlem9  20612  2sqlem10  20613  2sqlem11  20614  2sqblem  20616  2sqb  20617  dchrisum0flblem1  20657  mulog2sumlem2  20684  pntlemb  20746  ex-pr  20817  normlem1  21689  kbpj  22536  hstnmoc  22803  hstle1  22806  hst1h  22807  hstle  22810  strlem3a  22832  strlem4  22834  strlem5  22835  jplem1  22848  axlowdimlem16  24585  dvreasin  24923  dvreacos  24924  areacirclem2  24925  areacirc  24931  cntotbnd  26520  pell1qrge1  26955  pell1qr1  26956  pell1qrgaplem  26958  pell14qrgapw  26961  pellqrex  26964  rmspecsqrnq  26991  rmspecnonsq  26992  rmspecfund  26994  rmspecpos  27001  psgnunilem4  27420  stoweidlem1  27750  wallispi2lem2  27821  stirlinglem10  27832  onetansqsecsq  28231  cotsqcscsq  28232
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-2nd 6123  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-div 9424  df-nn 9747  df-2 9804  df-n0 9966  df-z 10025  df-uz 10231  df-seq 11047  df-exp 11105
  Copyright terms: Public domain W3C validator