MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sq1 Unicode version

Theorem sq1 11214
Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sq1  |-  ( 1 ^ 2 )  =  1

Proof of Theorem sq1
StepHypRef Expression
1 2z 10070 . 2  |-  2  e.  ZZ
2 1exp 11147 . 2  |-  ( 2  e.  ZZ  ->  (
1 ^ 2 )  =  1 )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( 1 ^ 2 )  =  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   1c1 8754   2c2 9811   ZZcz 10040   ^cexp 11120
This theorem is referenced by:  binom21  11235  sq01  11239  sqrlem1  11744  sqr1  11773  iseraltlem2  12171  iseraltlem3  12172  arisum2  12335  sinbnd  12476  cosbnd  12477  cos1bnd  12483  cos2bnd  12484  cos01gt0  12487  sqnprm  12793  numdensq  12841  zsqrelqelz  12845  prmreclem1  12979  prmreclem2  12980  4sqlem13  13020  4sqlem19  13026  odadd  15158  abvneg  15615  gzrngunitlem  16452  gzrngunit  16453  zrngunit  16454  sinhalfpilem  19850  cos2pi  19860  tangtx  19889  coskpi  19904  tanregt0  19917  efif1olem3  19922  root1id  20110  root1cj  20112  loglesqr  20114  isosctrlem2  20135  asin1  20206  efiatan2  20229  bndatandm  20241  atans2  20243  log2cnv  20256  wilthlem1  20322  dchrinv  20516  sum2dchr  20529  lgslem1  20551  lgsne0  20588  lgssq  20590  lgssq2  20591  1lgs  20592  lgs1  20593  lgsdinn0  20595  lgseisenlem1  20604  lgseisenlem4  20607  lgsquadlem1  20609  lgsquad2lem1  20613  lgsquad2lem2  20614  lgsquad3  20616  m1lgs  20617  2sqlem9  20628  2sqlem10  20629  2sqlem11  20630  2sqblem  20632  2sqb  20633  dchrisum0flblem1  20673  mulog2sumlem2  20700  pntlemb  20762  ex-pr  20833  normlem1  21705  kbpj  22552  hstnmoc  22819  hstle1  22822  hst1h  22823  hstle  22826  strlem3a  22848  strlem4  22850  strlem5  22851  jplem1  22864  axlowdimlem16  24657  dvreasin  25026  dvreacos  25027  areacirclem2  25028  areacirc  25034  cntotbnd  26623  pell1qrge1  27058  pell1qr1  27059  pell1qrgaplem  27061  pell14qrgapw  27064  pellqrex  27067  rmspecsqrnq  27094  rmspecnonsq  27095  rmspecfund  27097  rmspecpos  27104  psgnunilem4  27523  stoweidlem1  27853  wallispi2lem2  27924  stirlinglem10  27935  onetansqsecsq  28485  cotsqcscsq  28486
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-seq 11063  df-exp 11121
  Copyright terms: Public domain W3C validator