MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sq1 Structured version   Unicode version

Theorem sq1 11478
Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sq1  |-  ( 1 ^ 2 )  =  1

Proof of Theorem sq1
StepHypRef Expression
1 2z 10314 . 2  |-  2  e.  ZZ
2 1exp 11411 . 2  |-  ( 2  e.  ZZ  ->  (
1 ^ 2 )  =  1 )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( 1 ^ 2 )  =  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653    e. wcel 1726  (class class class)co 6083   1c1 8993   2c2 10051   ZZcz 10284   ^cexp 11384
This theorem is referenced by:  binom21  11499  sq01  11503  sqrlem1  12050  sqr1  12079  iseraltlem2  12478  iseraltlem3  12479  arisum2  12642  sinbnd  12783  cosbnd  12784  cos1bnd  12790  cos2bnd  12791  cos01gt0  12794  sqnprm  13100  numdensq  13148  zsqrelqelz  13152  prmreclem1  13286  prmreclem2  13287  4sqlem13  13327  4sqlem19  13333  odadd  15467  abvneg  15924  gzrngunitlem  16765  gzrngunit  16766  zrngunit  16767  sinhalfpilem  20376  cos2pi  20386  tangtx  20415  coskpi  20430  tanregt0  20443  efif1olem3  20448  root1id  20640  root1cj  20642  loglesqr  20644  isosctrlem2  20665  asin1  20736  efiatan2  20759  bndatandm  20771  atans2  20773  log2cnv  20786  wilthlem1  20853  dchrinv  21047  sum2dchr  21060  lgslem1  21082  lgsne0  21119  lgssq  21121  lgssq2  21122  1lgs  21123  lgs1  21124  lgsdinn0  21126  lgseisenlem1  21135  lgseisenlem4  21138  lgsquadlem1  21140  lgsquad2lem1  21144  lgsquad2lem2  21145  lgsquad3  21147  m1lgs  21148  2sqlem9  21159  2sqlem10  21160  2sqlem11  21161  2sqblem  21163  2sqb  21164  dchrisum0flblem1  21204  mulog2sumlem2  21231  pntlemb  21293  ex-pr  21740  normlem1  22614  kbpj  23461  hstnmoc  23728  hstle1  23731  hst1h  23732  hstle  23735  strlem3a  23757  strlem4  23759  strlem5  23760  jplem1  23773  axlowdimlem16  25898  dvreasin  26292  dvreacos  26293  areacirclem1  26294  areacirc  26299  cntotbnd  26507  pell1qrge1  26935  pell1qr1  26936  pell1qrgaplem  26938  pell14qrgapw  26941  pellqrex  26944  rmspecsqrnq  26971  rmspecnonsq  26972  rmspecfund  26974  rmspecpos  26981  psgnunilem4  27399  stoweidlem1  27728  wallispi2lem2  27799  stirlinglem10  27810  onetansqsecsq  28566  cotsqcscsq  28567
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068  ax-pre-mulgt0 9069
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-sub 9295  df-neg 9296  df-div 9680  df-nn 10003  df-2 10060  df-n0 10224  df-z 10285  df-uz 10491  df-seq 11326  df-exp 11385
  Copyright terms: Public domain W3C validator