MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqcld Unicode version

Theorem sqcld 11259
Description: Closure of square. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
sqcld  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )

Proof of Theorem sqcld
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 sqcl 11182 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   CCcc 8751   2c2 9811   ^cexp 11120
This theorem is referenced by:  recval  11822  arisum2  12335  sincossq  12472  cos2t  12474  cos2tsin  12475  sqr2irrlem  12542  pythagtriplem1  12885  pythagtriplem2  12886  pythagtriplem6  12890  pythagtriplem7  12891  pythagtriplem12  12895  pythagtriplem14  12897  4sqlem7  13007  4sqlem10  13010  4sqlem14  13021  dveflem  19342  coskpi  19904  coseq1  19906  tanregt0  19917  efif1olem4  19923  tanarg  19986  lawcoslem1  20129  lawcos  20130  pythag  20131  ssscongptld  20138  chordthmlem3  20147  chordthmlem4  20148  chordthmlem5  20149  quad2  20151  quad  20152  dcubic1lem  20155  dcubic2  20156  dcubic1  20157  dcubic  20158  mcubic  20159  cubic2  20160  cubic  20161  binom4  20162  dquartlem1  20163  dquartlem2  20164  dquart  20165  quart1cl  20166  quart1lem  20167  quart1  20168  quartlem1  20169  quartlem2  20170  quartlem4  20172  quart  20173  asinlem3  20183  asinneg  20198  asinsin  20204  atandmcj  20221  efiatan2  20229  atandmtan  20232  cosatan  20233  cosatanne0  20234  dvatan  20247  cxp2limlem  20286  basellem8  20341  lgsdir  20585  2sqlem4  20622  2sqlem11  20630  mulog2sumlem2  20700  mulog2sumlem3  20701  logsqvma  20707  selberglem1  20710  selberglem3  20712  selberg  20713  logdivbnd  20721  pntlemf  20770  pntlemk  20771  pntlemo  20772  4ipval2  21297  ipidsq  21302  cncph  21413  hhph  21773  eigvalcl  22557  ax5seglem1  24628  ax5seglem2  24629  ax5seglem6  24634  ax5seglem9  24637  axlowdimlem16  24657  axlowdimlem17  24658  dvreasin  25026  dvreacos  25027  areacirclem2  25028  areacirclem3  25029  areacirclem4  25030  areacirclem5  25032  areacirc  25034  csbrn  26565  ismrer1  26665  pellexlem1  27017  pellexlem2  27018  pellexlem6  27022  pell1qrge1  27058  pell1qrgaplem  27061  rmspecsqrnq  27094  rmxdbl  27127  jm2.18  27184  jm2.19lem1  27185  jm2.25  27195  jm2.27c  27203  wallispi2lem1  27923  wallispi2lem2  27924  wallispi2  27925  stirlinglem1  27926  stirlinglem3  27928  stirlinglem8  27933  stirlinglem10  27935  stirlinglem15  27940  onetansqsecsq  28485  cotsqcscsq  28486
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-nn 9763  df-2 9820  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-seq 11063  df-exp 11121
  Copyright terms: Public domain W3C validator