MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqcld Structured version   Unicode version

Theorem sqcld 11511
Description: Closure of square. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
sqcld  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )

Proof of Theorem sqcld
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 sqcl 11434 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725  (class class class)co 6073   CCcc 8978   2c2 10039   ^cexp 11372
This theorem is referenced by:  recval  12116  arisum2  12630  sincossq  12767  cos2t  12769  cos2tsin  12770  sqr2irrlem  12837  pythagtriplem1  13180  pythagtriplem2  13181  pythagtriplem6  13185  pythagtriplem7  13186  pythagtriplem12  13190  pythagtriplem14  13192  4sqlem7  13302  4sqlem10  13305  4sqlem14  13316  dveflem  19853  coskpi  20418  coseq1  20420  tanregt0  20431  efif1olem4  20437  tanarg  20504  lawcoslem1  20647  lawcos  20648  pythag  20649  ssscongptld  20656  chordthmlem3  20665  chordthmlem4  20666  chordthmlem5  20667  quad2  20669  quad  20670  dcubic1lem  20673  dcubic2  20674  dcubic1  20675  dcubic  20676  mcubic  20677  cubic2  20678  cubic  20679  binom4  20680  dquartlem1  20681  dquartlem2  20682  dquart  20683  quart1cl  20684  quart1lem  20685  quart1  20686  quartlem1  20687  quartlem2  20688  quartlem4  20690  quart  20691  asinlem3  20701  asinneg  20716  asinsin  20722  atandmcj  20739  efiatan2  20747  atandmtan  20750  cosatan  20751  cosatanne0  20752  dvatan  20765  cxp2limlem  20804  basellem8  20860  lgsdir  21104  2sqlem4  21141  2sqlem11  21149  mulog2sumlem2  21219  mulog2sumlem3  21220  logsqvma  21226  selberglem1  21229  selberglem3  21231  selberg  21232  logdivbnd  21240  pntlemf  21289  pntlemk  21290  pntlemo  21291  4ipval2  22194  ipidsq  22199  cncph  22310  hhph  22670  eigvalcl  23454  lgamgulmlem4  24806  ax5seglem1  25832  ax5seglem2  25833  ax5seglem6  25838  ax5seglem9  25841  axlowdimlem16  25861  axlowdimlem17  25862  fsumcube  26071  dvreasin  26243  dvreacos  26244  areacirclem2  26245  areacirclem3  26246  areacirclem4  26247  areacirclem5  26249  areacirc  26251  csbrn  26410  ismrer1  26501  pellexlem1  26846  pellexlem2  26847  pellexlem6  26851  pell1qrge1  26887  pell1qrgaplem  26890  rmspecsqrnq  26923  rmxdbl  26956  jm2.18  27013  jm2.19lem1  27014  jm2.25  27024  jm2.27c  27032  itgsinexplem1  27679  itgsinexp  27680  wallispi2lem1  27751  wallispi2lem2  27752  wallispi2  27753  stirlinglem1  27754  stirlinglem3  27756  stirlinglem8  27761  stirlinglem10  27763  stirlinglem15  27768  onetansqsecsq  28405  cotsqcscsq  28406
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9036  ax-resscn 9037  ax-1cn 9038  ax-icn 9039  ax-addcl 9040  ax-addrcl 9041  ax-mulcl 9042  ax-mulrcl 9043  ax-mulcom 9044  ax-addass 9045  ax-mulass 9046  ax-distr 9047  ax-i2m1 9048  ax-1ne0 9049  ax-1rid 9050  ax-rnegex 9051  ax-rrecex 9052  ax-cnre 9053  ax-pre-lttri 9054  ax-pre-lttrn 9055  ax-pre-ltadd 9056  ax-pre-mulgt0 9057
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9112  df-mnf 9113  df-xr 9114  df-ltxr 9115  df-le 9116  df-sub 9283  df-neg 9284  df-nn 9991  df-2 10048  df-n0 10212  df-z 10273  df-uz 10479  df-seq 11314  df-exp 11373
  Copyright terms: Public domain W3C validator