MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqcld Unicode version

Theorem sqcld 11448
Description: Closure of square. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
sqcld  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )

Proof of Theorem sqcld
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 sqcl 11371 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717  (class class class)co 6020   CCcc 8921   2c2 9981   ^cexp 11309
This theorem is referenced by:  recval  12053  arisum2  12567  sincossq  12704  cos2t  12706  cos2tsin  12707  sqr2irrlem  12774  pythagtriplem1  13117  pythagtriplem2  13118  pythagtriplem6  13122  pythagtriplem7  13123  pythagtriplem12  13127  pythagtriplem14  13129  4sqlem7  13239  4sqlem10  13242  4sqlem14  13253  dveflem  19730  coskpi  20295  coseq1  20297  tanregt0  20308  efif1olem4  20314  tanarg  20381  lawcoslem1  20524  lawcos  20525  pythag  20526  ssscongptld  20533  chordthmlem3  20542  chordthmlem4  20543  chordthmlem5  20544  quad2  20546  quad  20547  dcubic1lem  20550  dcubic2  20551  dcubic1  20552  dcubic  20553  mcubic  20554  cubic2  20555  cubic  20556  binom4  20557  dquartlem1  20558  dquartlem2  20559  dquart  20560  quart1cl  20561  quart1lem  20562  quart1  20563  quartlem1  20564  quartlem2  20565  quartlem4  20567  quart  20568  asinlem3  20578  asinneg  20593  asinsin  20599  atandmcj  20616  efiatan2  20624  atandmtan  20627  cosatan  20628  cosatanne0  20629  dvatan  20642  cxp2limlem  20681  basellem8  20737  lgsdir  20981  2sqlem4  21018  2sqlem11  21026  mulog2sumlem2  21096  mulog2sumlem3  21097  logsqvma  21103  selberglem1  21106  selberglem3  21108  selberg  21109  logdivbnd  21117  pntlemf  21166  pntlemk  21167  pntlemo  21168  4ipval2  22052  ipidsq  22057  cncph  22168  hhph  22528  eigvalcl  23312  lgamgulmlem4  24595  ax5seglem1  25581  ax5seglem2  25582  ax5seglem6  25587  ax5seglem9  25590  axlowdimlem16  25610  axlowdimlem17  25611  fsumcube  25820  dvreasin  25980  dvreacos  25981  areacirclem2  25982  areacirclem3  25983  areacirclem4  25984  areacirclem5  25986  areacirc  25988  csbrn  26147  ismrer1  26238  pellexlem1  26583  pellexlem2  26584  pellexlem6  26588  pell1qrge1  26624  pell1qrgaplem  26627  rmspecsqrnq  26660  rmxdbl  26693  jm2.18  26750  jm2.19lem1  26751  jm2.25  26761  jm2.27c  26769  itgsinexplem1  27416  itgsinexp  27417  wallispi2lem1  27488  wallispi2lem2  27489  wallispi2  27490  stirlinglem1  27491  stirlinglem3  27493  stirlinglem8  27498  stirlinglem10  27500  stirlinglem15  27505  onetansqsecsq  27850  cotsqcscsq  27851
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641  ax-cnex 8979  ax-resscn 8980  ax-1cn 8981  ax-icn 8982  ax-addcl 8983  ax-addrcl 8984  ax-mulcl 8985  ax-mulrcl 8986  ax-mulcom 8987  ax-addass 8988  ax-mulass 8989  ax-distr 8990  ax-i2m1 8991  ax-1ne0 8992  ax-1rid 8993  ax-rnegex 8994  ax-rrecex 8995  ax-cnre 8996  ax-pre-lttri 8997  ax-pre-lttrn 8998  ax-pre-ltadd 8999  ax-pre-mulgt0 9000
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-nel 2553  df-ral 2654  df-rex 2655  df-reu 2656  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-pss 3279  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-tp 3765  df-op 3766  df-uni 3958  df-iun 4037  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-tr 4244  df-eprel 4435  df-id 4439  df-po 4444  df-so 4445  df-fr 4482  df-we 4484  df-ord 4525  df-on 4526  df-lim 4527  df-suc 4528  df-om 4786  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-ov 6023  df-oprab 6024  df-mpt2 6025  df-2nd 6289  df-riota 6485  df-recs 6569  df-rdg 6604  df-er 6841  df-en 7046  df-dom 7047  df-sdom 7048  df-pnf 9055  df-mnf 9056  df-xr 9057  df-ltxr 9058  df-le 9059  df-sub 9225  df-neg 9226  df-nn 9933  df-2 9990  df-n0 10154  df-z 10215  df-uz 10421  df-seq 11251  df-exp 11310
  Copyright terms: Public domain W3C validator