MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqcld Unicode version

Theorem sqcld 11243
Description: Closure of square. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
sqcld  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )

Proof of Theorem sqcld
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 sqcl 11166 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   CCcc 8735   2c2 9795   ^cexp 11104
This theorem is referenced by:  recval  11806  arisum2  12319  sincossq  12456  cos2t  12458  cos2tsin  12459  sqr2irrlem  12526  pythagtriplem1  12869  pythagtriplem2  12870  pythagtriplem6  12874  pythagtriplem7  12875  pythagtriplem12  12879  pythagtriplem14  12881  4sqlem7  12991  4sqlem10  12994  4sqlem14  13005  dveflem  19326  coskpi  19888  coseq1  19890  tanregt0  19901  efif1olem4  19907  tanarg  19970  lawcoslem1  20113  lawcos  20114  pythag  20115  ssscongptld  20122  chordthmlem3  20131  chordthmlem4  20132  chordthmlem5  20133  quad2  20135  quad  20136  dcubic1lem  20139  dcubic2  20140  dcubic1  20141  dcubic  20142  mcubic  20143  cubic2  20144  cubic  20145  binom4  20146  dquartlem1  20147  dquartlem2  20148  dquart  20149  quart1cl  20150  quart1lem  20151  quart1  20152  quartlem1  20153  quartlem2  20154  quartlem4  20156  quart  20157  asinlem3  20167  asinneg  20182  asinsin  20188  atandmcj  20205  efiatan2  20213  atandmtan  20216  cosatan  20217  cosatanne0  20218  dvatan  20231  cxp2limlem  20270  basellem8  20325  lgsdir  20569  2sqlem4  20606  2sqlem11  20614  mulog2sumlem2  20684  mulog2sumlem3  20685  logsqvma  20691  selberglem1  20694  selberglem3  20696  selberg  20697  logdivbnd  20705  pntlemf  20754  pntlemk  20755  pntlemo  20756  4ipval2  21281  ipidsq  21286  cncph  21397  hhph  21757  eigvalcl  22541  ax5seglem1  24556  ax5seglem2  24557  ax5seglem6  24562  ax5seglem9  24565  axlowdimlem16  24585  axlowdimlem17  24586  dvreasin  24923  dvreacos  24924  areacirclem2  24925  areacirclem3  24926  areacirclem4  24927  areacirclem5  24929  areacirc  24931  csbrn  26462  ismrer1  26562  pellexlem1  26914  pellexlem2  26915  pellexlem6  26919  pell1qrge1  26955  pell1qrgaplem  26958  rmspecsqrnq  26991  rmxdbl  27024  jm2.18  27081  jm2.19lem1  27082  jm2.25  27092  jm2.27c  27100  wallispi2lem1  27820  wallispi2lem2  27821  wallispi2  27822  stirlinglem1  27823  stirlinglem3  27825  stirlinglem8  27830  stirlinglem10  27832  stirlinglem15  27837  onetansqsecsq  28231  cotsqcscsq  28232
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-2nd 6123  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-nn 9747  df-2 9804  df-n0 9966  df-z 10025  df-uz 10231  df-seq 11047  df-exp 11105
  Copyright terms: Public domain W3C validator