MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqvald Unicode version

Theorem sqvald 11479
Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
sqvald  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A ) )

Proof of Theorem sqvald
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 sqval 11400 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A
) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1721  (class class class)co 6044   CCcc 8948    x. cmul 8955   2c2 10009   ^cexp 11341
This theorem is referenced by:  cjmulval  11909  sqrlem5  12011  sqrlem6  12012  sqrlem7  12013  remsqsqr  12021  sqrmsq  12035  absid  12060  absre  12065  absresq  12066  abs1m  12098  abslem2  12102  sqreulem  12122  msqsqrd  12201  tanval3  12694  sincossq  12736  cos2t  12738  sqnprm  13057  isprm5  13071  coprimeprodsq  13142  pockthg  13233  4sqlem7  13271  4sqlem10  13274  mul4sqlem  13280  4sqlem12  13283  4sqlem15  13286  4sqlem16  13287  4sqlem17  13288  odadd2  15423  abvneg  15881  zrngunit  16724  cphsubrglem  19097  pjthlem1  19295  itgabs  19683  dvrec  19798  dveflem  19820  tangtx  20370  tanregt0  20398  tanarg  20471  cxpsqr  20551  lawcoslem1  20614  chordthmlem4  20633  quad2  20636  dcubic1lem  20640  dcubic1  20642  dcubic  20643  cubic2  20645  binom4  20647  dquartlem1  20648  dquartlem2  20649  dquart  20650  quart1lem  20652  asinsin  20689  cxp2limlem  20771  wilthlem1  20808  basellem8  20827  chpub  20961  bposlem2  21026  lgssq  21076  lgssq2  21077  lgsquad3  21102  2sqlem3  21107  2sqlem8  21113  chtppilimlem1  21124  rplogsumlem2  21136  dchrisum0lem1a  21137  dchrisum0lem1  21167  dchrisum0lem3  21170  mulog2sumlem1  21185  vmalogdivsum2  21189  logsqvma  21193  logdivbnd  21207  pntpbnd1a  21236  pntlemr  21253  pntlemf  21256  pntlemk  21257  pntlemo  21258  htthlem  22377  pjhthlem1  22850  cnlnadjlem7  23533  branmfn  23565  leopnmid  23598  lgamgulmlem3  24772  pdivsq  25320  brbtwn2  25752  colinearalglem4  25756  itgabsnc  26177  areacirclem2  26185  irrapxlem5  26783  pellexlem2  26787  pellexlem6  26791  rmxdbl  26896  jm2.18  26953  jm2.19lem1  26954  jm2.20nn  26962  jm2.25  26964  jm2.27c  26972  jm3.1lem2  26983  m1expeven  27596  wallispi2lem1  27691  stirlinglem1  27694  stirlinglem3  27696  stirlinglem10  27703
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-sep 4294  ax-nul 4302  ax-pow 4341  ax-pr 4367  ax-un 4664  ax-cnex 9006  ax-resscn 9007  ax-1cn 9008  ax-icn 9009  ax-addcl 9010  ax-addrcl 9011  ax-mulcl 9012  ax-mulrcl 9013  ax-mulcom 9014  ax-addass 9015  ax-mulass 9016  ax-distr 9017  ax-i2m1 9018  ax-1ne0 9019  ax-1rid 9020  ax-rnegex 9021  ax-rrecex 9022  ax-cnre 9023  ax-pre-lttri 9024  ax-pre-lttrn 9025  ax-pre-ltadd 9026  ax-pre-mulgt0 9027
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2262  df-mo 2263  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-nel 2574  df-ral 2675  df-rex 2676  df-reu 2677  df-rab 2679  df-v 2922  df-sbc 3126  df-csb 3216  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-pss 3300  df-nul 3593  df-if 3704  df-pw 3765  df-sn 3784  df-pr 3785  df-tp 3786  df-op 3787  df-uni 3980  df-iun 4059  df-br 4177  df-opab 4231  df-mpt 4232  df-tr 4267  df-eprel 4458  df-id 4462  df-po 4467  df-so 4468  df-fr 4505  df-we 4507  df-ord 4548  df-on 4549  df-lim 4550  df-suc 4551  df-om 4809  df-xp 4847  df-rel 4848  df-cnv 4849  df-co 4850  df-dm 4851  df-rn 4852  df-res 4853  df-ima 4854  df-iota 5381  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424  df-fv 5425  df-ov 6047  df-oprab 6048  df-mpt2 6049  df-2nd 6313  df-riota 6512  df-recs 6596  df-rdg 6631  df-er 6868  df-en 7073  df-dom 7074  df-sdom 7075  df-pnf 9082  df-mnf 9083  df-xr 9084  df-ltxr 9085  df-le 9086  df-sub 9253  df-neg 9254  df-nn 9961  df-2 10018  df-n0 10182  df-z 10243  df-uz 10449  df-seq 11283  df-exp 11342
  Copyright terms: Public domain W3C validator