MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqvald Unicode version

Theorem sqvald 11242
Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
sqvald  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A ) )

Proof of Theorem sqvald
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 sqval 11163 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A
) )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   CCcc 8735    x. cmul 8742   2c2 9795   ^cexp 11104
This theorem is referenced by:  cjmulval  11630  sqrlem5  11732  sqrlem6  11733  sqrlem7  11734  remsqsqr  11742  sqrmsq  11756  absid  11781  absre  11786  absresq  11787  abs1m  11819  abslem2  11823  sqreulem  11843  msqsqrd  11922  tanval3  12414  sincossq  12456  cos2t  12458  sqnprm  12777  isprm5  12791  coprimeprodsq  12862  pockthg  12953  4sqlem7  12991  4sqlem10  12994  mul4sqlem  13000  4sqlem12  13003  4sqlem15  13006  4sqlem16  13007  4sqlem17  13008  odadd2  15141  abvneg  15599  zrngunit  16438  cphsubrglem  18613  pjthlem1  18801  itgabs  19189  dvrec  19304  dveflem  19326  tangtx  19873  tanregt0  19901  tanarg  19970  cxpsqr  20050  lawcoslem1  20113  chordthmlem4  20132  quad2  20135  dcubic1lem  20139  dcubic1  20141  dcubic  20142  cubic2  20144  binom4  20146  dquartlem1  20147  dquartlem2  20148  dquart  20149  quart1lem  20151  asinsin  20188  cxp2limlem  20270  wilthlem1  20306  basellem8  20325  chpub  20459  bposlem2  20524  lgssq  20574  lgssq2  20575  lgsquad3  20600  2sqlem3  20605  2sqlem8  20611  chtppilimlem1  20622  rplogsumlem2  20634  dchrisum0lem1a  20635  dchrisum0lem1  20665  dchrisum0lem3  20668  mulog2sumlem1  20683  vmalogdivsum2  20687  logsqvma  20691  logdivbnd  20705  pntpbnd1a  20734  pntlemr  20751  pntlemf  20754  pntlemk  20755  pntlemo  20756  htthlem  21497  pjhthlem1  21970  cnlnadjlem7  22653  branmfn  22685  leopnmid  22718  pdivsq  24102  brbtwn2  24533  colinearalglem4  24537  areacirclem2  24925  irrapxlem5  26911  pellexlem2  26915  pellexlem6  26919  rmxdbl  27024  jm2.18  27081  jm2.19lem1  27082  jm2.20nn  27090  jm2.25  27092  jm2.27c  27100  jm3.1lem2  27111  m1expeven  27725  wallispi2lem1  27820  stirlinglem1  27823  stirlinglem3  27825  stirlinglem10  27832
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-2nd 6123  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-nn 9747  df-2 9804  df-n0 9966  df-z 10025  df-uz 10231  df-seq 11047  df-exp 11105
  Copyright terms: Public domain W3C validator