MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqvald Unicode version

Theorem sqvald 11332
Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
sqvald  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A ) )

Proof of Theorem sqvald
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 sqval 11253 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A
) )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1642    e. wcel 1710  (class class class)co 5942   CCcc 8822    x. cmul 8829   2c2 9882   ^cexp 11194
This theorem is referenced by:  cjmulval  11720  sqrlem5  11822  sqrlem6  11823  sqrlem7  11824  remsqsqr  11832  sqrmsq  11846  absid  11871  absre  11876  absresq  11877  abs1m  11909  abslem2  11913  sqreulem  11933  msqsqrd  12012  tanval3  12505  sincossq  12547  cos2t  12549  sqnprm  12868  isprm5  12882  coprimeprodsq  12953  pockthg  13044  4sqlem7  13082  4sqlem10  13085  mul4sqlem  13091  4sqlem12  13094  4sqlem15  13097  4sqlem16  13098  4sqlem17  13099  odadd2  15234  abvneg  15692  zrngunit  16538  cphsubrglem  18711  pjthlem1  18899  itgabs  19287  dvrec  19402  dveflem  19424  tangtx  19974  tanregt0  20002  tanarg  20075  cxpsqr  20155  lawcoslem1  20218  chordthmlem4  20237  quad2  20240  dcubic1lem  20244  dcubic1  20246  dcubic  20247  cubic2  20249  binom4  20251  dquartlem1  20252  dquartlem2  20253  dquart  20254  quart1lem  20256  asinsin  20293  cxp2limlem  20375  wilthlem1  20412  basellem8  20431  chpub  20565  bposlem2  20630  lgssq  20680  lgssq2  20681  lgsquad3  20706  2sqlem3  20711  2sqlem8  20717  chtppilimlem1  20728  rplogsumlem2  20740  dchrisum0lem1a  20741  dchrisum0lem1  20771  dchrisum0lem3  20774  mulog2sumlem1  20789  vmalogdivsum2  20793  logsqvma  20797  logdivbnd  20811  pntpbnd1a  20840  pntlemr  20857  pntlemf  20860  pntlemk  20861  pntlemo  20862  htthlem  21605  pjhthlem1  22078  cnlnadjlem7  22761  branmfn  22793  leopnmid  22826  lgamgulmlem3  24064  pdivsq  24660  brbtwn2  25092  colinearalglem4  25096  itgabsnc  25509  areacirclem2  25517  irrapxlem5  26234  pellexlem2  26238  pellexlem6  26242  rmxdbl  26347  jm2.18  26404  jm2.19lem1  26405  jm2.20nn  26413  jm2.25  26415  jm2.27c  26423  jm3.1lem2  26434  m1expeven  27048  wallispi2lem1  27143  stirlinglem1  27146  stirlinglem3  27148  stirlinglem10  27155
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4220  ax-nul 4228  ax-pow 4267  ax-pr 4293  ax-un 4591  ax-cnex 8880  ax-resscn 8881  ax-1cn 8882  ax-icn 8883  ax-addcl 8884  ax-addrcl 8885  ax-mulcl 8886  ax-mulrcl 8887  ax-mulcom 8888  ax-addass 8889  ax-mulass 8890  ax-distr 8891  ax-i2m1 8892  ax-1ne0 8893  ax-1rid 8894  ax-rnegex 8895  ax-rrecex 8896  ax-cnre 8897  ax-pre-lttri 8898  ax-pre-lttrn 8899  ax-pre-ltadd 8900  ax-pre-mulgt0 8901
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-nel 2524  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-pss 3244  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-tp 3724  df-op 3725  df-uni 3907  df-iun 3986  df-br 4103  df-opab 4157  df-mpt 4158  df-tr 4193  df-eprel 4384  df-id 4388  df-po 4393  df-so 4394  df-fr 4431  df-we 4433  df-ord 4474  df-on 4475  df-lim 4476  df-suc 4477  df-om 4736  df-xp 4774  df-rel 4775  df-cnv 4776  df-co 4777  df-dm 4778  df-rn 4779  df-res 4780  df-ima 4781  df-iota 5298  df-fun 5336  df-fn 5337  df-f 5338  df-f1 5339  df-fo 5340  df-f1o 5341  df-fv 5342  df-ov 5945  df-oprab 5946  df-mpt2 5947  df-2nd 6207  df-riota 6388  df-recs 6472  df-rdg 6507  df-er 6744  df-en 6949  df-dom 6950  df-sdom 6951  df-pnf 8956  df-mnf 8957  df-xr 8958  df-ltxr 8959  df-le 8960  df-sub 9126  df-neg 9127  df-nn 9834  df-2 9891  df-n0 10055  df-z 10114  df-uz 10320  df-seq 11136  df-exp 11195
  Copyright terms: Public domain W3C validator