Theorem sseq2i 2086

Description: An equality inference for the subclass relationship.

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
sseq2i	|- (C (_ A <-> C (_ B)

Proof of Theorem sseq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1i.1	. 2 |- A = B
2		sseq2 2083	. 2 |- (A = B -> (C (_ A <-> C (_ B))
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- (C (_ A <-> C (_ B)

Syntax hints:   <-> wb 146   = wceq 956   (_ wss 2047

This theorem is referenced by:  sseqtr 2093  syl6ss 2107  abss 2117  ssrab 2125  ssindif0 2322  difcom 2345  sspr 2475  iunpwss 2618  elpwun 2911  dffun2 3526  ssimaex 3768  rankeq0 4696  iscard2 4854  alephislim 4883  cardaleph 4885  ssxr 5540  nnwo 6458  subtop 7646  chsscon1 9385  hatomistic 10289  irredlem4 10320  atabs2 10329  mdsymlem1 10330  mdsymlem3 10332  mdsymlem6 10335  mdsymlem8 10337  dmdbr5at 10349  mapdiscn 10511  dtopcl 10615

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-in 2051  df-ss 2053

Copyright terms: Public domain