Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sshauslem Structured version   Unicode version

Theorem sshauslem 17441
 Description: Lemma for sshaus 17444 and similar theorems. If the topological property is preserved under injective preimages, then a topology finer than one with property also has property . (Contributed by Mario Carneiro, 25-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
t1sep.1
sshauslem.2
sshauslem.3
Assertion
Ref Expression
sshauslem TopOn

Proof of Theorem sshauslem
StepHypRef Expression
1 simp1 958 . 2 TopOn
2 f1oi 5716 . . 3
3 f1of1 5676 . . 3
42, 3mp1i 12 . 2 TopOn
5 simp3 960 . . 3 TopOn
6 simp2 959 . . . 4 TopOn TopOn
7 sshauslem.2 . . . . . 6
873ad2ant1 979 . . . . 5 TopOn
9 t1sep.1 . . . . . 6
109toptopon 17003 . . . . 5 TopOn
118, 10sylib 190 . . . 4 TopOn TopOn
12 ssidcn 17324 . . . 4 TopOn TopOn
136, 11, 12syl2anc 644 . . 3 TopOn
145, 13mpbird 225 . 2 TopOn
15 sshauslem.3 . 2
161, 4, 14, 15syl3anc 1185 1 TopOn
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wss 3322  cuni 4017   cid 4496   cres 4883  wf1 5454  wf1o 5456  cfv 5457  (class class class)co 6084  ctop 16963  TopOnctopon 16964   ccn 17293 This theorem is referenced by:  sst0  17442  sst1  17443  sshaus  17444 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-map 7023  df-top 16968  df-topon 16971  df-cn 17296
 Copyright terms: Public domain W3C validator