Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ssrest Structured version   Unicode version

Theorem ssrest 17232
 Description: If is a finer topology than , then the subspace topologies induced by maintain this relationship. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 1-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ssrest t t

Proof of Theorem ssrest
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 448 . . . 4 t t
2 ssrexv 3400 . . . . . 6
32ad2antlr 708 . . . . 5 t
4 n0i 3625 . . . . . . . 8 t t
5 restfn 13644 . . . . . . . . . 10 t
6 fndm 5536 . . . . . . . . . 10 t t
75, 6ax-mp 8 . . . . . . . . 9 t
87ndmov 6223 . . . . . . . 8 t
94, 8nsyl2 121 . . . . . . 7 t
109adantl 453 . . . . . 6 t
11 elrest 13647 . . . . . 6 t
1210, 11syl 16 . . . . 5 t t
13 simpll 731 . . . . . 6 t
1410simprd 450 . . . . . 6 t
15 elrest 13647 . . . . . 6 t
1613, 14, 15syl2anc 643 . . . . 5 t t
173, 12, 163imtr4d 260 . . . 4 t t t
181, 17mpd 15 . . 3 t t
1918ex 424 . 2 t t
2019ssrdv 3346 1 t t
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wrex 2698  cvv 2948   cin 3311   wss 3312  c0 3620   cxp 4868   cdm 4870   wfn 5441  (class class class)co 6073   ↾t crest 13640 This theorem is referenced by:  1stcrest  17508  kgencmp  17569  kgencmp2  17570  kgen2ss  17579  ssufl  17942 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-rest 13642
 Copyright terms: Public domain W3C validator