Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | vex 2919 |
. . . . . 6
 |
2 | | stirlinglem13.2 |
. . . . . . 7
           |
3 | 2 | elrnmpt 5076 |
. . . . . 6
              |
4 | 1, 3 | ax-mp 8 |
. . . . 5

           |
5 | | simpr 448 |
. . . . . . 7
 
                   |
6 | | stirlinglem13.1 |
. . . . . . . . . 10
                       |
7 | 6 | stirlinglem2 27691 |
. . . . . . . . 9
       |
8 | 7 | relogcld 20471 |
. . . . . . . 8
           |
9 | 8 | adantr 452 |
. . . . . . 7
 
                   |
10 | 5, 9 | eqeltrd 2478 |
. . . . . 6
 
           |
11 | 10 | rexlimiva 2785 |
. . . . 5
         
  |
12 | 4, 11 | sylbi 188 |
. . . 4
   |
13 | 12 | ssriv 3312 |
. . 3
 |
14 | | 1nn 9967 |
. . . . . 6
 |
15 | 6 | stirlinglem2 27691 |
. . . . . . . . 9
       |
16 | 14, 15 | ax-mp 8 |
. . . . . . . 8
     |
17 | | relogcl 20426 |
. . . . . . . 8
    
          |
18 | 16, 17 | ax-mp 8 |
. . . . . . 7
         |
19 | | nfcv 2540 |
. . . . . . . 8
   |
20 | | nfcv 2540 |
. . . . . . . . 9
   |
21 | | nfmpt1 4258 |
. . . . . . . . . . 11
                         |
22 | 6, 21 | nfcxfr 2537 |
. . . . . . . . . 10
   |
23 | 22, 19 | nffv 5694 |
. . . . . . . . 9
       |
24 | 20, 23 | nffv 5694 |
. . . . . . . 8
           |
25 | | fveq2 5687 |
. . . . . . . . 9
           |
26 | 25 | fveq2d 5691 |
. . . . . . . 8
                   |
27 | 19, 24, 26, 2 | fvmptf 5780 |
. . . . . . 7
                         |
28 | 14, 18, 27 | mp2an 654 |
. . . . . 6
             |
29 | | fveq2 5687 |
. . . . . . . . 9
           |
30 | 29 | fveq2d 5691 |
. . . . . . . 8
                   |
31 | 30 | eqeq2d 2415 |
. . . . . . 7
             
               |
32 | 31 | rspcev 3012 |
. . . . . 6
                              |
33 | 14, 28, 32 | mp2an 654 |
. . . . 5
              |
34 | 28, 18 | eqeltri 2474 |
. . . . . 6
     |
35 | | nfcv 2540 |
. . . . . . . . 9
           |
36 | | nfcv 2540 |
. . . . . . . . . . 11
   |
37 | 22, 36 | nffv 5694 |
. . . . . . . . . 10
       |
38 | 20, 37 | nffv 5694 |
. . . . . . . . 9
           |
39 | | fveq2 5687 |
. . . . . . . . . 10
           |
40 | 39 | fveq2d 5691 |
. . . . . . . . 9
                   |
41 | 35, 38, 40 | cbvmpt 4259 |
. . . . . . . 8
                     |
42 | 2, 41 | eqtri 2424 |
. . . . . . 7
           |
43 | 42 | elrnmpt 5076 |
. . . . . 6
                          |
44 | 34, 43 | ax-mp 8 |
. . . . 5
    
               |
45 | 33, 44 | mpbir 201 |
. . . 4
     |
46 | | ne0i 3594 |
. . . 4
       |
47 | 45, 46 | ax-mp 8 |
. . 3
 |
48 | | 4re 10029 |
. . . . . . 7
 |
49 | | 0re 9047 |
. . . . . . . 8
 |
50 | | 4pos 10042 |
. . . . . . . 8
 |
51 | 49, 50 | gtneii 9141 |
. . . . . . 7
 |
52 | 48, 51 | rereccli 9735 |
. . . . . 6
   |
53 | 34, 52 | resubcli 9319 |
. . . . 5
         |
54 | | eqid 2404 |
. . . . . . 7
                 |
55 | 6, 2, 54 | stirlinglem12 27701 |
. . . . . 6
               |
56 | 55 | rgen 2731 |
. . . . 5
              |
57 | | breq1 4175 |
. . . . . . 7
         
   
               |
58 | 57 | ralbidv 2686 |
. . . . . 6
          
   
                |
59 | 58 | rspcev 3012 |
. . . . 5
                        
       |
60 | 53, 56, 59 | mp2an 654 |
. . . 4
       |
61 | | simpr 448 |
. . . . . . . 8
          |
62 | 8 | rgen 2731 |
. . . . . . . . . 10
          |
63 | 2 | fnmpt 5530 |
. . . . . . . . . 10
 
       
  |
64 | 62, 63 | ax-mp 8 |
. . . . . . . . 9
 |
65 | | fvelrnb 5733 |
. . . . . . . . 9
          |
66 | 64, 65 | ax-mp 8 |
. . . . . . . 8

       |
67 | 61, 66 | sylib 189 |
. . . . . . 7
        
      |
68 | | nfra1 2716 |
. . . . . . . . 9
        |
69 | | nfv 1626 |
. . . . . . . . 9
  |
70 | 68, 69 | nfan 1842 |
. . . . . . . 8
       
  |
71 | | nfv 1626 |
. . . . . . . 8

 |
72 | | simp1l 981 |
. . . . . . . . . . 11
       
             |
73 | | simp2 958 |
. . . . . . . . . . 11
       
        |
74 | | rsp 2726 |
. . . . . . . . . . 11
 
   

       |
75 | 72, 73, 74 | sylc 58 |
. . . . . . . . . 10
       
            |
76 | | simp3 959 |
. . . . . . . . . 10
       
            |
77 | 75, 76 | breqtrd 4196 |
. . . . . . . . 9
       
        |
78 | 77 | 3exp 1152 |
. . . . . . . 8
                  |
79 | 70, 71, 78 | rexlimd 2787 |
. . . . . . 7
                 |
80 | 67, 79 | mpd 15 |
. . . . . 6
          |
81 | 80 | ralrimiva 2749 |
. . . . 5
 
   
   |
82 | 81 | reximi 2773 |
. . . 4
  
   
 
  |
83 | 60, 82 | ax-mp 8 |
. . 3
 
 |
84 | | infmrcl 9943 |
. . 3
 

     
  |
85 | 13, 47, 83, 84 | mp3an 1279 |
. 2
     |
86 | | nnuz 10477 |
. . . 4
     |
87 | | 1z 10267 |
. . . . 5
 |
88 | 87 | a1i 11 |
. . . 4
  |
89 | 2, 8 | fmpti 5851 |
. . . . 5
     |
90 | 89 | a1i 11 |
. . . 4
      |
91 | | peano2nn 9968 |
. . . . . . . 8
     |
92 | 6 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
                         |
93 | | simpr 448 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
       |
94 | 93 | fveq2d 5691 |
. . . . . . . . . . . 12
 
               |
95 | 93 | oveq2d 6056 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
           |
96 | 95 | fveq2d 5691 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                   |
97 | 93 | oveq1d 6055 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
    
      |
98 | 97, 93 | oveq12d 6058 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                     |
99 | 96, 98 | oveq12d 6058 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                                       |
100 | 94, 99 | oveq12d 6058 |
. . . . . . . . . . 11
 
                                                     |
101 | 91 | nnnn0d 10230 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
102 | | faccl 11531 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
        |
103 | | nncn 9964 |
. . . . . . . . . . . . 13
               |
104 | 101, 102,
103 | 3syl 19 |
. . . . . . . . . . . 12
         |
105 | | 2cn 10026 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
106 | 105 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
107 | | nncn 9964 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
108 | | ax-1cn 9004 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
109 | 108 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
110 | 107, 109 | addcld 9063 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     |
111 | 106, 110 | mulcld 9064 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       |
112 | 111 | sqrcld 12194 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
113 | | ere 12646 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
114 | 113 | recni 9058 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
115 | 114 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
116 | | epos 12761 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
117 | 49, 116 | gtneii 9141 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
118 | 117 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
119 | 110, 115,
118 | divcld 9746 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       |
120 | 119, 101 | expcld 11478 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
121 | 112, 120 | mulcld 9064 |
. . . . . . . . . . . 12
                       |
122 | | 2rp 10573 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
123 | 122 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
124 | | nnre 9963 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
125 | 49 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
126 | | 1re 9046 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
127 | 126 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
128 | | 0le1 9507 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
129 | 128 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
130 | | nnge1 9982 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
131 | 125, 127,
124, 129, 130 | letrd 9183 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
132 | 124, 131 | ge0p1rpd 10630 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
133 | 123, 132 | rpmulcld 10620 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
134 | 133 | sqrgt0d 12170 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           |
135 | 134 | gt0ne0d 9547 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
136 | 91 | nnne0d 10000 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     |
137 | 110, 115,
136, 118 | divne0d 9762 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       |
138 | | nnz 10259 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
139 | 138 | peano2zd 10334 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
140 | 119, 137,
139 | expne0d 11484 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
141 | 112, 120,
135, 140 | mulne0d 9630 |
. . . . . . . . . . . 12
                       |
142 | 104, 121,
141 | divcld 9746 |
. . . . . . . . . . 11
                               |
143 | 92, 100, 91, 142 | fvmptd 5769 |
. . . . . . . . . 10
                                     |
144 | | nnrp 10577 |
. . . . . . . . . . . 12
               |
145 | 101, 102,
144 | 3syl 19 |
. . . . . . . . . . 11
         |
146 | 133 | rpsqrcld 12169 |
. . . . . . . . . . . 12
           |
147 | | epr 12762 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
148 | 147 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
149 | 132, 148 | rpdivcld 10621 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
150 | 149, 139 | rpexpcld 11501 |
. . . . . . . . . . . 12
             |
151 | 146, 150 | rpmulcld 10620 |
. . . . . . . . . . 11
                       |
152 | 145, 151 | rpdivcld 10621 |
. . . . . . . . . 10
                               |
153 | 143, 152 | eqeltrd 2478 |
. . . . . . . . 9
         |
154 | 153 | relogcld 20471 |
. . . . . . . 8
             |
155 | | nfcv 2540 |
. . . . . . . . 9
     |
156 | 22, 155 | nffv 5694 |
. . . . . . . . . 10
         |
157 | 20, 156 | nffv 5694 |
. . . . . . . . 9
             |
158 | | fveq2 5687 |
. . . . . . . . . 10
               |
159 | 158 | fveq2d 5691 |
. . . . . . . . 9
                       |
160 | 155, 157,
159, 2 | fvmptf 5780 |
. . . . . . . 8
                                 |
161 | 91, 154, 160 | syl2anc 643 |
. . . . . . 7
                   |
162 | 161, 154 | eqeltrd 2478 |
. . . . . 6
         |
163 | 89 | ffvelrni 5828 |
. . . . . 6
       |
164 | | eqid 2404 |
. . . . . . 7
                                             |
165 | 6, 2, 164 | stirlinglem11 27700 |
. . . . . 6
             |
166 | 162, 163,
165 | ltled 9177 |
. . . . 5
             |
167 | 166 | adantl 453 |
. . . 4
              |
168 | 60 | a1i 11 |
. . . 4
        |
169 | 86, 88, 90, 167, 168 | climinf 27599 |
. . 3
      |
170 | 169 | trud 1329 |
. 2
     |
171 | | breq2 4176 |
. . 3
     
       |
172 | 171 | rspcev 3012 |
. 2
         

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173 | 85, 170, 172 | mp2an 654 |
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