Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem15 Unicode version

Theorem stoweidlem15 27867
 Description: This lemma is used to prove the existence of a function as in Lemma 1 from [BrosowskiDeutsh] p. 90: is in the subalgebra, such that 0 ≤ p ≤ 1, p(t_0) = 0, and p > 0 on T - U. Here is used to represent p(t_i) in the paper. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem15.1
stoweidlem15.3
stoweidlem15.4
Assertion
Ref Expression
stoweidlem15
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,,)   (,,)   (,,)   (,)

Proof of Theorem stoweidlem15
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 443 . . . . . . . . 9
2 stoweidlem15.3 . . . . . . . . . . . . 13
32adantr 451 . . . . . . . . . . . 12
4 simpr 447 . . . . . . . . . . . 12
53, 4jca 518 . . . . . . . . . . 11
6 ffvelrn 5679 . . . . . . . . . . 11
75, 6syl 15 . . . . . . . . . 10
8 ssrab2 3271 . . . . . . . . . . . 12
98sseli 3189 . . . . . . . . . . 11
10 stoweidlem15.1 . . . . . . . . . . 11
119, 10eleq2s 2388 . . . . . . . . . 10
127, 11syl 15 . . . . . . . . 9
131, 12jca 518 . . . . . . . 8
14 eleq1 2356 . . . . . . . . . . . 12
1514anbi2d 684 . . . . . . . . . . 11
16 feq1 5391 . . . . . . . . . . 11
1715, 16imbi12d 311 . . . . . . . . . 10
18 stoweidlem15.4 . . . . . . . . . . 11
1918a1i 10 . . . . . . . . . 10
2017, 19vtoclga 2862 . . . . . . . . 9
2112, 20syl 15 . . . . . . . 8
2213, 21mpd 14 . . . . . . 7
237, 10syl6eleq 2386 . . . . . . . . 9
24 fveq1 5540 . . . . . . . . . . . 12
2524eqeq1d 2304 . . . . . . . . . . 11
26 fveq1 5540 . . . . . . . . . . . . . 14
2726breq2d 4051 . . . . . . . . . . . . 13
2826breq1d 4049 . . . . . . . . . . . . 13
2927, 28anbi12d 691 . . . . . . . . . . . 12
3029ralbidv 2576 . . . . . . . . . . 11
3125, 30anbi12d 691 . . . . . . . . . 10
3231elrab 2936 . . . . . . . . 9
3323, 32sylib 188 . . . . . . . 8
34 simprl 732 . . . . . . . 8
3533, 34syl 15 . . . . . . 7
3622, 35jca 518 . . . . . 6
3736simpld 445 . . . . 5
3837adantr 451 . . . 4
39 simpr 447 . . . 4
4038, 39jca 518 . . 3
41 ffvelrn 5679 . . 3
4240, 41syl 15 . 2
4333simprd 449 . . . . . . 7
4443simprd 449 . . . . . 6
4544adantr 451 . . . . 5
4645, 39jca 518 . . . 4
47 nfv 1609 . . . . . . . . 9
48 nfv 1609 . . . . . . . . 9
49 fveq2 5541 . . . . . . . . . . 11
5049breq2d 4051 . . . . . . . . . 10
5149breq1d 4049 . . . . . . . . . 10
5250, 51anbi12d 691 . . . . . . . . 9
5347, 48, 52cbvral 2773 . . . . . . . 8
5453biimpri 197 . . . . . . 7
5554adantr 451 . . . . . 6
56 simpr 447 . . . . . 6
5755, 56jca 518 . . . . 5
58 fveq2 5541 . . . . . . . 8
5958breq2d 4051 . . . . . . 7
6058breq1d 4049 . . . . . . 7
6159, 60anbi12d 691 . . . . . 6
6261rspccva 2896 . . . . 5
6357, 62syl 15 . . . 4
6446, 63syl 15 . . 3
6564simpld 445 . 2
6664simprd 449 . 2
6742, 65, 663jca 1132 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696  wral 2556  crab 2560   class class class wbr 4039  wf 5267  cfv 5271  (class class class)co 5874  cr 8752  cc0 8753  c1 8754   cle 8884  cfz 10798 This theorem is referenced by:  stoweidlem30  27882  stoweidlem38  27890  stoweidlem44  27896 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-fv 5279
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