Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem18 Structured version   Unicode version

Theorem stoweidlem18 27734
 Description: This theorem proves Lemma 2 in [BrosowskiDeutsh] p. 92 when A is empty, the trivial case. Here D is used to denote the set A of Lemma 2, because the variable A is used for the subalgebra. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem18.1
stoweidlem18.2
stoweidlem18.3
stoweidlem18.4
stoweidlem18.5
stoweidlem18.6
stoweidlem18.7
stoweidlem18.8
Assertion
Ref Expression
stoweidlem18
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,)   (,)   (,)   (,)   (,,)

Proof of Theorem stoweidlem18
StepHypRef Expression
1 stoweidlem18.3 . . 3
2 1re 9082 . . . 4
3 stoweidlem18.5 . . . . 5
43stoweidlem4 27720 . . . 4
52, 4mpan2 653 . . 3
61, 5syl5eqel 2519 . 2
7 stoweidlem18.2 . . 3
8 0le1 9543 . . . . . 6
9 simpr 448 . . . . . . 7
101fvmpt2 5804 . . . . . . 7
119, 2, 10sylancl 644 . . . . . 6
128, 11syl5breqr 4240 . . . . 5
13 1le1 9642 . . . . . 6
1411, 13syl6eqbr 4241 . . . . 5
1512, 14jca 519 . . . 4
1615ex 424 . . 3
177, 16ralrimi 2779 . 2
18 stoweidlem18.8 . . 3
19 stoweidlem18.1 . . . . 5
20 nfcv 2571 . . . . 5
2119, 20nfeq 2578 . . . 4
2221rzalf 27655 . . 3
2318, 22syl 16 . 2
242a1i 11 . . . . . . 7
25 stoweidlem18.7 . . . . . . 7
2624, 25ltsubrpd 10668 . . . . . 6
2726adantr 452 . . . . 5
28 stoweidlem18.6 . . . . . . . 8
29 stoweidlem18.4 . . . . . . . . 9
3029cldss 17085 . . . . . . . 8
3128, 30syl 16 . . . . . . 7
3231sselda 3340 . . . . . 6
3332, 2, 10sylancl 644 . . . . 5
3427, 33breqtrrd 4230 . . . 4
3534ex 424 . . 3
367, 35ralrimi 2779 . 2
37 nfcv 2571 . . . . . 6
38 nfmpt1 4290 . . . . . . 7
391, 38nfcxfr 2568 . . . . . 6
4037, 39nfeq 2578 . . . . 5
41 fveq1 5719 . . . . . . 7
4241breq2d 4216 . . . . . 6
4341breq1d 4214 . . . . . 6
4442, 43anbi12d 692 . . . . 5
4540, 44ralbid 2715 . . . 4
4641breq1d 4214 . . . . 5
4740, 46ralbid 2715 . . . 4
4841breq2d 4216 . . . . 5
4940, 48ralbid 2715 . . . 4
5045, 47, 493anbi123d 1254 . . 3
5150rspcev 3044 . 2
526, 17, 23, 36, 51syl13anc 1186 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936  wnf 1553   wceq 1652   wcel 1725  wnfc 2558  wral 2697  wrex 2698   wss 3312  c0 3620  cuni 4007   class class class wbr 4204   cmpt 4258  cfv 5446  (class class class)co 6073  cr 8981  cc0 8982  c1 8983   clt 9112   cle 9113   cmin 9283  crp 10604  ccld 17072 This theorem is referenced by:  stoweidlem58  27774 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-rp 10605  df-top 16955  df-cld 17075
 Copyright terms: Public domain W3C validator