Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem24 Structured version   Unicode version

Theorem stoweidlem24 27763
 Description: This lemma proves that for sufficiently large, qn( t ) > ( 1 - epsilon ), for all in : see Lemma 1 [BrosowskiDeutsh] p. 90, (at the bottom of page 90). is used to represent qn in the paper, to represent in the paper, to represent , to represent δ, and to represent ε. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem24.1
stoweidlem24.2
stoweidlem24.3
stoweidlem24.4
stoweidlem24.5
stoweidlem24.6
stoweidlem24.8
stoweidlem24.9
stoweidlem24.10
Assertion
Ref Expression
stoweidlem24
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem stoweidlem24
StepHypRef Expression
1 1re 9095 . . . . 5
21a1i 11 . . . 4
3 stoweidlem24.8 . . . . . 6
43rpred 10653 . . . . 5
54adantr 453 . . . 4
62, 5resubcld 9470 . . 3
7 stoweidlem24.5 . . . . . . . 8
87nn0red 10280 . . . . . . 7
98adantr 453 . . . . . 6
10 stoweidlem24.3 . . . . . . . 8
1110adantr 453 . . . . . . 7
12 stoweidlem24.1 . . . . . . . . . 10
1312rabeq2i 2955 . . . . . . . . 9
1413simplbi 448 . . . . . . . 8
1514adantl 454 . . . . . . 7
1611, 15ffvelrnd 5874 . . . . . 6
179, 16remulcld 9121 . . . . 5
18 stoweidlem24.4 . . . . . 6
1918adantr 453 . . . . 5
2017, 19reexpcld 11545 . . . 4
212, 20resubcld 9470 . . 3
2216, 19reexpcld 11545 . . . . 5
232, 22resubcld 9470 . . . 4
247, 18jca 520 . . . . . 6
2524adantr 453 . . . . 5
26 nn0expcl 11400 . . . . 5
2725, 26syl 16 . . . 4
2823, 27reexpcld 11545 . . 3
291a1i 11 . . . . . 6
30 stoweidlem24.6 . . . . . . . . . 10
3130rpred 10653 . . . . . . . . 9
328, 31remulcld 9121 . . . . . . . 8
3332rehalfcld 10219 . . . . . . 7
3433, 18reexpcld 11545 . . . . . 6
3529, 34resubcld 9470 . . . . 5
3635adantr 453 . . . 4
37 stoweidlem24.9 . . . . 5
3837adantr 453 . . . 4
3934adantr 453 . . . . 5
4033adantr 453 . . . . . 6
417nn0ge0d 10282 . . . . . . . . 9
428, 41jca 520 . . . . . . . 8
4342adantr 453 . . . . . . 7
44 stoweidlem24.10 . . . . . . . . . 10
4544r19.21bi 2806 . . . . . . . . 9
4645simpld 447 . . . . . . . 8
4714, 46sylan2 462 . . . . . . 7
48 mulge0 9550 . . . . . . 7
4943, 16, 47, 48syl12anc 1183 . . . . . 6
5031rehalfcld 10219 . . . . . . . . 9
5150adantr 453 . . . . . . . 8
5213simprbi 452 . . . . . . . . . 10
5352adantl 454 . . . . . . . . 9
5416, 51, 53ltled 9226 . . . . . . . 8
55 lemul2a 9870 . . . . . . . 8
5616, 51, 43, 54, 55syl31anc 1188 . . . . . . 7
577nn0cnd 10281 . . . . . . . . 9
5857adantr 453 . . . . . . . 8
5930rpcnd 10655 . . . . . . . . 9
6059adantr 453 . . . . . . . 8
61 2cn 10075 . . . . . . . . . 10
62 2ne0 10088 . . . . . . . . . 10
6361, 62pm3.2i 443 . . . . . . . . 9
6463a1i 11 . . . . . . . 8
65 divass 9701 . . . . . . . 8
6658, 60, 64, 65syl3anc 1185 . . . . . . 7
6756, 66breqtrrd 4241 . . . . . 6
68 leexp1a 11443 . . . . . 6
6917, 40, 19, 49, 67, 68syl32anc 1193 . . . . 5
7020, 39, 2, 69lesub2dd 9648 . . . 4
716, 36, 21, 38, 70ltletrd 9235 . . 3
7216recnd 9119 . . . . . . 7
7358, 72, 19mulexpd 11543 . . . . . 6
7473eqcomd 2443 . . . . 5
7574oveq2d 6100 . . . 4
7614, 45sylan2 462 . . . . . . 7
7776simprd 451 . . . . . 6
78 exple1 11444 . . . . . 6
7916, 47, 77, 19, 78syl31anc 1188 . . . . 5
80 stoweidlem10 27749 . . . . 5
8122, 27, 79, 80syl3anc 1185 . . . 4
8275, 81eqbrtrrd 4237 . . 3
836, 21, 28, 71, 82ltletrd 9235 . 2
84 stoweidlem24.2 . . . 4
8584, 10, 18, 7stoweidlem12 27751 . . 3
8614, 85sylan2 462 . 2
8783, 86breqtrrd 4241 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wral 2707  crab 2711   class class class wbr 4215   cmpt 4269  wf 5453  cfv 5457  (class class class)co 6084  cc 8993  cr 8994  cc0 8995  c1 8996   cmul 9000   clt 9125   cle 9126   cmin 9296   cdiv 9682  c2 10054  cn0 10226  crp 10617  cexp 11387 This theorem is referenced by:  stoweidlem45  27784 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-2nd 6353  df-riota 6552  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-div 9683  df-nn 10006  df-2 10063  df-n0 10227  df-z 10288  df-uz 10494  df-rp 10618  df-seq 11329  df-exp 11388
 Copyright terms: Public domain W3C validator