Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem25 Structured version   Unicode version

Theorem stoweidlem25 27862
 Description: This lemma proves that for n sufficiently large, qn( t ) < ε, for all in : see Lemma 1 [BrosowskiDeutsh] p. 91 (at the top of page 91). is used to represent qn in the paper, to represent n in the paper, to represent k, to represent δ, to represent p, and to represent ε. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem25.1
stoweidlem25.2
stoweidlem25.3
stoweidlem25.4
stoweidlem25.6
stoweidlem25.7
stoweidlem25.8
stoweidlem25.9
stoweidlem25.11
Assertion
Ref Expression
stoweidlem25
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem stoweidlem25
StepHypRef Expression
1 eldifi 3458 . . 3
2 stoweidlem25.1 . . . . 5
3 stoweidlem25.6 . . . . 5
4 stoweidlem25.2 . . . . . 6
54nnnn0d 10312 . . . . 5
6 stoweidlem25.3 . . . . . 6
76nnnn0d 10312 . . . . 5
82, 3, 5, 7stoweidlem12 27849 . . . 4
9 1re 9128 . . . . . . 7
109a1i 11 . . . . . 6
113fnvinran 27773 . . . . . . 7
125adantr 453 . . . . . . 7
1311, 12reexpcld 11578 . . . . . 6
1410, 13resubcld 9503 . . . . 5
156, 5nnexpcld 11582 . . . . . . 7
1615nnnn0d 10312 . . . . . 6
1716adantr 453 . . . . 5
1814, 17reexpcld 11578 . . . 4
198, 18eqeltrd 2517 . . 3
201, 19sylan2 462 . 2
216nnred 10053 . . . . . 6
22 stoweidlem25.4 . . . . . . 7
2322rpred 10686 . . . . . 6
2421, 23remulcld 9154 . . . . 5
2524, 5reexpcld 11578 . . . 4
266nncnd 10054 . . . . . 6
276nnne0d 10082 . . . . . 6
2822rpcnne0d 10695 . . . . . 6
29 mulne0 9702 . . . . . 6
3026, 27, 28, 29syl21anc 1184 . . . . 5
3122rpcnd 10688 . . . . . . 7
3226, 31mulcld 9146 . . . . . 6
33 expne0 11449 . . . . . 6
3432, 4, 33syl2anc 644 . . . . 5
3530, 34mpbird 225 . . . 4
3625, 35rereccld 9879 . . 3
3736adantr 453 . 2
38 stoweidlem25.9 . . . 4
3938rpred 10686 . . 3
4039adantr 453 . 2
411, 8sylan2 462 . . 3
424adantr 453 . . . 4
436adantr 453 . . . 4
4422adantr 453 . . . 4
453adantr 453 . . . . . 6
461adantl 454 . . . . . 6
4745, 46ffvelrnd 5907 . . . . 5
48 0re 9129 . . . . . . 7
4948a1i 11 . . . . . 6
5023adantr 453 . . . . . 6
5122rpgt0d 10689 . . . . . . 7
5251adantr 453 . . . . . 6
53 stoweidlem25.8 . . . . . . 7
5453r19.21bi 2811 . . . . . 6
5549, 50, 47, 52, 54ltletrd 9268 . . . . 5
5647, 55elrpd 10684 . . . 4
57 stoweidlem25.7 . . . . . . 7
5857adantr 453 . . . . . 6
59 rsp 2773 . . . . . 6
6058, 46, 59sylc 59 . . . . 5
6160simpld 447 . . . 4
6260simprd 451 . . . 4
6342, 43, 44, 56, 61, 62, 54stoweidlem1 27838 . . 3
6441, 63eqbrtrd 4263 . 2
65 stoweidlem25.11 . . 3
6665adantr 453 . 2
6720, 37, 40, 64, 66lelttrd 9266 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   wceq 1654   wcel 1728   wne 2606  wral 2712   cdif 3306   class class class wbr 4243   cmpt 4297  wf 5485  cfv 5489  (class class class)co 6117  cc 9026  cr 9027  cc0 9028  c1 9029   cmul 9033   clt 9158   cle 9159   cmin 9329   cdiv 9715  cn 10038  cn0 10259  crp 10650  cexp 11420 This theorem is referenced by:  stoweidlem45  27882 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4361  ax-nul 4369  ax-pow 4412  ax-pr 4438  ax-un 4736  ax-cnex 9084  ax-resscn 9085  ax-1cn 9086  ax-icn 9087  ax-addcl 9088  ax-addrcl 9089  ax-mulcl 9090  ax-mulrcl 9091  ax-mulcom 9092  ax-addass 9093  ax-mulass 9094  ax-distr 9095  ax-i2m1 9096  ax-1ne0 9097  ax-1rid 9098  ax-rnegex 9099  ax-rrecex 9100  ax-cnre 9101  ax-pre-lttri 9102  ax-pre-lttrn 9103  ax-pre-ltadd 9104  ax-pre-mulgt0 9105 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2717  df-rex 2718  df-reu 2719  df-rmo 2720  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-pss 3325  df-nul 3617  df-if 3768  df-pw 3830  df-sn 3849  df-pr 3850  df-tp 3851  df-op 3852  df-uni 4045  df-iun 4124  df-br 4244  df-opab 4298  df-mpt 4299  df-tr 4334  df-eprel 4529  df-id 4533  df-po 4538  df-so 4539  df-fr 4576  df-we 4578  df-ord 4619  df-on 4620  df-lim 4621  df-suc 4622  df-om 4881  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5453  df-fun 5491  df-fn 5492  df-f 5493  df-f1 5494  df-fo 5495  df-f1o 5496  df-fv 5497  df-ov 6120  df-oprab 6121  df-mpt2 6122  df-2nd 6386  df-riota 6585  df-recs 6669  df-rdg 6704  df-er 6941  df-en 7146  df-dom 7147  df-sdom 7148  df-pnf 9160  df-mnf 9161  df-xr 9162  df-ltxr 9163  df-le 9164  df-sub 9331  df-neg 9332  df-div 9716  df-nn 10039  df-2 10096  df-n0 10260  df-z 10321  df-uz 10527  df-rp 10651  df-seq 11362  df-exp 11421
 Copyright terms: Public domain W3C validator