Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem28 Structured version   Unicode version

Theorem stoweidlem28 27755
 Description: There exists a δ as in Lemma 1 [BrosowskiDeutsh] p. 90: 0 < delta < 1 and p >= delta on . Here is used to represent δ in the paper. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem28.1
stoweidlem28.2
stoweidlem28.3
stoweidlem28.4
stoweidlem28.5
stoweidlem28.6
stoweidlem28.7
stoweidlem28.8
Assertion
Ref Expression
stoweidlem28
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   ()   (,)

Proof of Theorem stoweidlem28
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 1re 9092 . . . . . 6
21rehalfcli 10218 . . . . 5
3 halfgt0 10190 . . . . 5
42, 3elrpii 10617 . . . 4
54a1i 11 . . 3
6 halflt1 10191 . . . 4
76a1i 11 . . 3
8 nfcv 2574 . . . . . . 7
9 stoweidlem28.1 . . . . . . 7
108, 9nfdif 3470 . . . . . 6
1110nfeq1 2583 . . . . 5
1211rzalf 27666 . . . 4
14 ovex 6108 . . . 4
15 eleq1 2498 . . . . 5
16 breq1 4217 . . . . 5
17 breq1 4217 . . . . . 6
1817ralbidv 2727 . . . . 5
1915, 16, 183anbi123d 1255 . . . 4
2014, 19spcev 3045 . . 3
215, 7, 13, 20syl3anc 1185 . 2
22 eqid 2438 . . . . . 6 t t
23 stoweidlem28.3 . . . . . 6
24 stoweidlem28.5 . . . . . . . 8
25 stoweidlem28.8 . . . . . . . . 9
26 cmptop 17460 . . . . . . . . . . 11
2724, 26syl 16 . . . . . . . . . 10
28 elssuni 4045 . . . . . . . . . . . 12
2925, 28syl 16 . . . . . . . . . . 11
30 stoweidlem28.4 . . . . . . . . . . 11
3129, 30syl6sseqr 3397 . . . . . . . . . 10
3230isopn2 17098 . . . . . . . . . 10
3327, 31, 32syl2anc 644 . . . . . . . . 9
3425, 33mpbid 203 . . . . . . . 8
35 cmpcld 17467 . . . . . . . 8 t
3624, 34, 35syl2anc 644 . . . . . . 7 t
3736adantr 453 . . . . . 6 t
38 stoweidlem28.6 . . . . . . . 8
3938adantr 453 . . . . . . 7
40 difssd 3477 . . . . . . 7
4130cnrest 17351 . . . . . . 7 t
4239, 40, 41syl2anc 644 . . . . . 6 t
43 df-ne 2603 . . . . . . . 8
44 difssd 3477 . . . . . . . . . 10
4530restuni 17228 . . . . . . . . . 10 t
4627, 44, 45syl2anc 644 . . . . . . . . 9 t
4746neeq1d 2616 . . . . . . . 8 t
4843, 47syl5rbbr 253 . . . . . . 7 t
4948biimpar 473 . . . . . 6 t
5022, 23, 37, 42, 49evth2 18987 . . . . 5 t t
51 nfcv 2574 . . . . . . 7 t
52 nfcv 2574 . . . . . . . . 9
53 nfcv 2574 . . . . . . . . 9 t
5452, 53, 10nfov 6106 . . . . . . . 8 t
5554nfuni 4023 . . . . . . 7 t
56 nfcv 2574 . . . . . . . . . 10
5756, 10nfres 5150 . . . . . . . . 9
58 nfcv 2574 . . . . . . . . 9
5957, 58nffv 5737 . . . . . . . 8
60 nfcv 2574 . . . . . . . 8
61 nfcv 2574 . . . . . . . . 9
6257, 61nffv 5737 . . . . . . . 8
6359, 60, 62nfbr 4258 . . . . . . 7
64 nfv 1630 . . . . . . 7
65 fveq2 5730 . . . . . . . 8
6665breq2d 4226 . . . . . . 7
6751, 55, 63, 64, 66cbvralf 2928 . . . . . 6 t t
6867rexbii 2732 . . . . 5 t t t t
6950, 68sylib 190 . . . 4 t t
7010, 55raleqf 2902 . . . . . . 7 t t
7170rexeqbi1dv 2915 . . . . . 6 t t t
7246, 71syl 16 . . . . 5 t t
7372adantr 453 . . . 4 t t
7469, 73mpbird 225 . . 3
75 simplll 736 . . . . . 6
76 simplr 733 . . . . . 6
77 simpr 449 . . . . . 6
78 eqid 2438 . . . . . . . . . . . . 13
7923, 30, 78, 38fcnre 27674 . . . . . . . . . . . 12
8079adantr 453 . . . . . . . . . . 11
81 eldifi 3471 . . . . . . . . . . . 12
8281adantl 454 . . . . . . . . . . 11
8380, 82ffvelrnd 5873 . . . . . . . . . 10
84 stoweidlem28.7 . . . . . . . . . . 11
85 nfcv 2574 . . . . . . . . . . . . . 14
86 nfv 1630 . . . . . . . . . . . . . 14
87 nfv 1630 . . . . . . . . . . . . . 14
88 fveq2 5730 . . . . . . . . . . . . . . 15
8988breq2d 4226 . . . . . . . . . . . . . 14
9010, 85, 86, 87, 89cbvralf 2928 . . . . . . . . . . . . 13
9190biimpi 188 . . . . . . . . . . . 12
9291r19.21bi 2806 . . . . . . . . . . 11
9384, 92sylan 459 . . . . . . . . . 10
9483, 93elrpd 10648 . . . . . . . . 9
95943adant3 978 . . . . . . . 8
96 stoweidlem28.2 . . . . . . . . . 10
9710nfcri 2568 . . . . . . . . . 10
98 nfra1 2758 . . . . . . . . . 10
9996, 97, 98nf3an 1850 . . . . . . . . 9
100 rsp 2768 . . . . . . . . . . . . 13
101100imp 420 . . . . . . . . . . . 12
1021013ad2antl3 1122 . . . . . . . . . . 11
103 simpl2 962 . . . . . . . . . . . 12
104 fvres 5747 . . . . . . . . . . . 12
105103, 104syl 16 . . . . . . . . . . 11
106 fvres 5747 . . . . . . . . . . . 12
107106adantl 454 . . . . . . . . . . 11
108102, 105, 1073brtr3d 4243 . . . . . . . . . 10
109108ex 425 . . . . . . . . 9
11099, 109ralrimi 2789 . . . . . . . 8
111 eleq1 2498 . . . . . . . . . . 11
112 breq1 4217 . . . . . . . . . . . 12
113112ralbidv 2727 . . . . . . . . . . 11
114111, 113anbi12d 693 . . . . . . . . . 10
115114spcegv 3039 . . . . . . . . 9
11695, 115syl 16 . . . . . . . 8
11795, 110, 116mp2and 662 . . . . . . 7
118 simpl1 961 . . . . . . . 8
119 simprl 734 . . . . . . . 8
120 simprr 735 . . . . . . . 8
121 nfv 1630 . . . . . . . . . 10
122 nfra1 2758 . . . . . . . . . 10
12396, 121, 122nf3an 1850 . . . . . . . . 9
124 eqid 2438 . . . . . . . . 9
125793ad2ant1 979 . . . . . . . . 9
126 difssd 3477 . . . . . . . . 9
127 simp2 959 . . . . . . . . 9
128 simp3 960 . . . . . . . . 9
129123, 124, 125, 126, 127, 128stoweidlem5 27732 . . . . . . . 8
130118, 119, 120, 129syl3anc 1185 . . . . . . 7
131117, 130exlimddv 1649 . . . . . 6
13275, 76, 77, 131syl3anc 1185 . . . . 5
133132ex 425 . . . 4
134133rexlimdva 2832 . . 3
13574, 134mpd 15 . 2
13621, 135pm2.61dan 768 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937  wex 1551  wnf 1554   wceq 1653   wcel 1726  wnfc 2561   wne 2601  wral 2707  wrex 2708   cdif 3319   wss 3322  c0 3630  cif 3741  cuni 4017   class class class wbr 4214   crn 4881   cres 4882  wf 5452  cfv 5456  (class class class)co 6083  cr 8991  cc0 8992  c1 8993   clt 9122   cle 9123   cdiv 9679  c2 10051  crp 10614  cioo 10918   ↾t crest 13650  ctg 13667  ctop 16960  ccld 17082   ccn 17290  ccmp 17451 This theorem is referenced by:  stoweidlem56  27783 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-inf2 7598  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068  ax-pre-mulgt0 9069  ax-pre-sup 9070  ax-mulf 9072 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-se 4544  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-isom 5465  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-of 6307  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-1o 6726  df-2o 6727  df-oadd 6730  df-er 6907  df-map 7022  df-ixp 7066  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-fin 7115  df-fi 7418  df-sup 7448  df-oi 7481  df-card 7828  df-cda 8050  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-sub 9295  df-neg 9296  df-div 9680  df-nn 10003  df-2 10060  df-3 10061  df-4 10062  df-5 10063  df-6 10064  df-7 10065  df-8 10066  df-9 10067  df-10 10068  df-n0 10224  df-z 10285  df-dec 10385  df-uz 10491  df-q 10577  df-rp 10615  df-xneg 10712  df-xadd 10713  df-xmul 10714  df-ioo 10922  df-icc 10925  df-fz 11046  df-fzo 11138  df-seq 11326  df-exp 11385  df-hash 11621  df-cj 11906  df-re 11907  df-im 11908  df-sqr 12042  df-abs 12043  df-struct 13473  df-ndx 13474  df-slot 13475  df-base 13476  df-sets 13477  df-ress 13478  df-plusg 13544  df-mulr 13545  df-starv 13546  df-sca 13547  df-vsca 13548  df-tset 13550  df-ple 13551  df-ds 13553  df-unif 13554  df-hom 13555  df-cco 13556  df-rest 13652  df-topn 13653  df-topgen 13669  df-pt 13670  df-prds 13673  df-xrs 13728  df-0g 13729  df-gsum 13730  df-qtop 13735  df-imas 13736  df-xps 13738  df-mre 13813  df-mrc 13814  df-acs 13816  df-mnd 14692  df-submnd 14741  df-mulg 14817  df-cntz 15118  df-cmn 15416  df-psmet 16696  df-xmet 16697  df-met 16698  df-bl 16699  df-mopn 16700  df-cnfld 16706  df-top 16965  df-bases 16967  df-topon 16968  df-topsp 16969  df-cld 17085  df-cn 17293  df-cnp 17294  df-cmp 17452  df-tx 17596  df-hmeo 17789  df-xms 18352  df-ms 18353  df-tms 18354
 Copyright terms: Public domain W3C validator