Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem38 Structured version   Unicode version

Theorem stoweidlem38 27763
 Description: This lemma is used to prove the existence of a function p as in Lemma 1 of [BrosowskiDeutsh] p. 90: p is in the subalgebra, such that 0 <= p <= 1, p(t_0) = 0, and p > 0 on T - U. Z is used for t0, P is used for p, is used for p(t_i). (Contributed by GlaucoSiliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem38.1
stoweidlem38.2
stoweidlem38.3
stoweidlem38.4
stoweidlem38.5
Assertion
Ref Expression
stoweidlem38
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,   ,,   ,,,   ,   ,,   ,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,,,)   (,,,)   (,,)   ()   (,)   (,,)

Proof of Theorem stoweidlem38
StepHypRef Expression
1 stoweidlem38.3 . . . . . 6
21nnrecred 10045 . . . . 5
32adantr 452 . . . 4
4 fzfid 11312 . . . . 5
5 stoweidlem38.1 . . . . . . . 8
6 stoweidlem38.4 . . . . . . . 8
7 stoweidlem38.5 . . . . . . . 8
85, 6, 7stoweidlem15 27740 . . . . . . 7
98simp1d 969 . . . . . 6
109an32s 780 . . . . 5
114, 10fsumrecl 12528 . . . 4
12 1re 9090 . . . . . . 7
1312a1i 11 . . . . . 6
14 0le1 9551 . . . . . . 7
1514a1i 11 . . . . . 6
161nnred 10015 . . . . . 6
171nngt0d 10043 . . . . . 6
18 divge0 9879 . . . . . 6
1913, 15, 16, 17, 18syl22anc 1185 . . . . 5
2019adantr 452 . . . 4
218simp2d 970 . . . . . 6
2221an32s 780 . . . . 5
234, 10, 22fsumge0 12574 . . . 4
243, 11, 20, 23mulge0d 9603 . . 3
25 stoweidlem38.2 . . . 4
265, 25, 1, 6, 7stoweidlem30 27755 . . 3
2724, 26breqtrrd 4238 . 2
2812a1i 11 . . . . . . 7
298simp3d 971 . . . . . . . 8
3029an32s 780 . . . . . . 7
314, 10, 28, 30fsumle 12578 . . . . . 6
32 fzfid 11312 . . . . . . . . 9
33 ax-1cn 9048 . . . . . . . . 9
34 fsumconst 12573 . . . . . . . . 9
3532, 33, 34sylancl 644 . . . . . . . 8
361nnnn0d 10274 . . . . . . . . . 10
37 hashfz1 11630 . . . . . . . . . 10
3836, 37syl 16 . . . . . . . . 9
3938oveq1d 6096 . . . . . . . 8
401nncnd 10016 . . . . . . . . 9
4140mulid1d 9105 . . . . . . . 8
4235, 39, 413eqtrd 2472 . . . . . . 7
4342adantr 452 . . . . . 6
4431, 43breqtrd 4236 . . . . 5
4516adantr 452 . . . . . 6
4612a1i 11 . . . . . . 7
47 0lt1 9550 . . . . . . . 8
4847a1i 11 . . . . . . 7
4916, 17jca 519 . . . . . . . 8
5049adantr 452 . . . . . . 7
51 divgt0 9878 . . . . . . 7
5246, 48, 50, 51syl21anc 1183 . . . . . 6
53 lemul2 9863 . . . . . 6
5411, 45, 3, 52, 53syl112anc 1188 . . . . 5
5544, 54mpbid 202 . . . 4
5626, 55eqbrtrd 4232 . . 3
5733a1i 11 . . . . . 6
581nnne0d 10044 . . . . . 6
5957, 40, 583jca 1134 . . . . 5
6059adantr 452 . . . 4
61 divcan1 9687 . . . 4
6260, 61syl 16 . . 3
6356, 62breqtrd 4236 . 2
6427, 63jca 519 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wral 2705  crab 2709   class class class wbr 4212   cmpt 4266  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081  cfn 7109  cc 8988  cr 8989  cc0 8990  c1 8991   cmul 8995   clt 9120   cle 9121   cdiv 9677  cn 10000  cn0 10221  cfz 11043  chash 11618  csu 12479 This theorem is referenced by:  stoweidlem44  27769 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-inf2 7596  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067  ax-pre-sup 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-se 4542  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-oadd 6728  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-sup 7446  df-oi 7479  df-card 7826  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-div 9678  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-rp 10613  df-ico 10922  df-fz 11044  df-fzo 11136  df-seq 11324  df-exp 11383  df-hash 11619  df-cj 11904  df-re 11905  df-im 11906  df-sqr 12040  df-abs 12041  df-clim 12282  df-sum 12480
 Copyright terms: Public domain W3C validator