Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem40 Unicode version

Theorem stoweidlem40 27789
 Description: This lemma proves that qn is in the subalgebra, as in the prove of Lemma 1 in [BrosowskiDeutsh] p. 90. Q is used to represent qn in the paper, N is used to represent n in the paper, and M is used to represent k^n in the paper. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem40.1
stoweidlem40.2
stoweidlem40.3
stoweidlem40.4
stoweidlem40.5
stoweidlem40.6
stoweidlem40.7
stoweidlem40.8
stoweidlem40.9
stoweidlem40.10
stoweidlem40.11
stoweidlem40.12
stoweidlem40.13
stoweidlem40.14
Assertion
Ref Expression
stoweidlem40
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,,,)   (,)   (,)   (,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem stoweidlem40
StepHypRef Expression
1 stoweidlem40.3 . . 3
2 stoweidlem40.2 . . . 4
3 simpr 447 . . . . . . . 8
4 1re 8837 . . . . . . . . . . 11
54a1i 10 . . . . . . . . . 10
6 stoweidlem40.8 . . . . . . . . . . . . . . 15
76adantr 451 . . . . . . . . . . . . . 14
87, 3jca 518 . . . . . . . . . . . . 13
9 ffvelrn 5663 . . . . . . . . . . . . 13
108, 9syl 15 . . . . . . . . . . . 12
11 stoweidlem40.13 . . . . . . . . . . . . . 14
12 nnnn0 9972 . . . . . . . . . . . . . 14
1311, 12syl 15 . . . . . . . . . . . . 13
1413adantr 451 . . . . . . . . . . . 12
1510, 14jca 518 . . . . . . . . . . 11
16 reexpcl 11120 . . . . . . . . . . 11
1715, 16syl 15 . . . . . . . . . 10
185, 17jca 518 . . . . . . . . 9
19 resubcl 9111 . . . . . . . . 9
2018, 19syl 15 . . . . . . . 8
213, 20jca 518 . . . . . . 7
22 stoweidlem40.4 . . . . . . . 8
2322fvmpt2 5608 . . . . . . 7
2421, 23syl 15 . . . . . 6
2524eqcomd 2288 . . . . 5
2625oveq1d 5873 . . . 4
272, 26mpteq2da 4105 . . 3
281, 27syl5eq 2327 . 2
29 nfmpt1 4109 . . . 4
3022, 29nfcxfr 2416 . . 3
31 stoweidlem40.9 . . 3
32 stoweidlem40.11 . . 3
33 stoweidlem40.12 . . 3
34 id 19 . . . . . . . . . . 11
354a1i 10 . . . . . . . . . . 11
3634, 35jca 518 . . . . . . . . . 10
37 stoweidlem40.5 . . . . . . . . . . 11
3837fvmpt2 5608 . . . . . . . . . 10
3936, 38syl 15 . . . . . . . . 9
4039eqcomd 2288 . . . . . . . 8
4140adantl 452 . . . . . . 7
423, 17jca 518 . . . . . . . . 9
43 stoweidlem40.6 . . . . . . . . . 10
4443fvmpt2 5608 . . . . . . . . 9
4542, 44syl 15 . . . . . . . 8
4645eqcomd 2288 . . . . . . 7
4741, 46oveq12d 5876 . . . . . 6
482, 47mpteq2da 4105 . . . . 5
4922, 48syl5eq 2327 . . . 4
50 id 19 . . . . . 6
514jctr 526 . . . . . . . 8
5233stoweidlem4 27753 . . . . . . . 8
5351, 52syl 15 . . . . . . 7
5437, 53syl5eqel 2367 . . . . . 6
55 stoweidlem40.1 . . . . . . . 8
56 stoweidlem40.7 . . . . . . . 8
5755, 2, 31, 32, 33, 56, 13stoweidlem19 27768 . . . . . . 7
5843, 57syl5eqel 2367 . . . . . 6
5950, 54, 583jca 1132 . . . . 5
60 nfmpt1 4109 . . . . . . 7
6137, 60nfcxfr 2416 . . . . . 6
62 nfmpt1 4109 . . . . . . 7
6343, 62nfcxfr 2416 . . . . . 6
64 stoweidlem40.10 . . . . . 6
6561, 63, 2, 31, 64, 32, 33stoweidlem33 27782 . . . . 5
6659, 65syl 15 . . . 4
6749, 66eqeltrd 2357 . . 3
68 stoweidlem40.14 . . . 4
69 nnnn0 9972 . . . 4
7068, 69syl 15 . . 3
7130, 2, 31, 32, 33, 67, 70stoweidlem19 27768 . 2
7228, 71eqeltrd 2357 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934  wnf 1531   wceq 1623   wcel 1684  wnfc 2406   cmpt 4077  wf 5251  cfv 5255  (class class class)co 5858  cr 8736  c1 8738   caddc 8740   cmul 8742   cmin 9037  cn 9746  cn0 9965  cexp 11104 This theorem is referenced by:  stoweidlem45  27794 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-2nd 6123  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-nn 9747  df-n0 9966  df-z 10025  df-uz 10231  df-seq 11047  df-exp 11105
 Copyright terms: Public domain W3C validator