Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem40 Structured version   Unicode version

Theorem stoweidlem40 27767
 Description: This lemma proves that qn is in the subalgebra, as in the proof of Lemma 1 in [BrosowskiDeutsh] p. 90. Q is used to represent qn in the paper, N is used to represent n in the paper, and M is used to represent k^n in the paper. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem40.1
stoweidlem40.2
stoweidlem40.3
stoweidlem40.4
stoweidlem40.5
stoweidlem40.6
stoweidlem40.7
stoweidlem40.8
stoweidlem40.9
stoweidlem40.10
stoweidlem40.11
stoweidlem40.12
stoweidlem40.13
stoweidlem40.14
Assertion
Ref Expression
stoweidlem40
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,,,)   (,)   (,)   (,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem stoweidlem40
StepHypRef Expression
1 stoweidlem40.3 . . 3
2 stoweidlem40.2 . . . 4
3 simpr 449 . . . . . . 7
4 1re 9092 . . . . . . . . 9
54a1i 11 . . . . . . . 8
6 stoweidlem40.8 . . . . . . . . . 10
76fnvinran 27663 . . . . . . . . 9
8 stoweidlem40.13 . . . . . . . . . . 11
98nnnn0d 10276 . . . . . . . . . 10
109adantr 453 . . . . . . . . 9
117, 10reexpcld 11542 . . . . . . . 8
125, 11resubcld 9467 . . . . . . 7
13 stoweidlem40.4 . . . . . . . 8
1413fvmpt2 5814 . . . . . . 7
153, 12, 14syl2anc 644 . . . . . 6
1615eqcomd 2443 . . . . 5
1716oveq1d 6098 . . . 4
182, 17mpteq2da 4296 . . 3
191, 18syl5eq 2482 . 2
20 nfmpt1 4300 . . . 4
2113, 20nfcxfr 2571 . . 3
22 stoweidlem40.9 . . 3
23 stoweidlem40.11 . . 3
24 stoweidlem40.12 . . 3
25 stoweidlem40.5 . . . . . . . . . . 11
2625fvmpt2 5814 . . . . . . . . . 10
274, 26mpan2 654 . . . . . . . . 9
2827eqcomd 2443 . . . . . . . 8
2928adantl 454 . . . . . . 7
30 stoweidlem40.6 . . . . . . . . . 10
3130fvmpt2 5814 . . . . . . . . 9
323, 11, 31syl2anc 644 . . . . . . . 8
3332eqcomd 2443 . . . . . . 7
3429, 33oveq12d 6101 . . . . . 6
352, 34mpteq2da 4296 . . . . 5
3613, 35syl5eq 2482 . . . 4
3724stoweidlem4 27731 . . . . . . 7
384, 37mpan2 654 . . . . . 6
3925, 38syl5eqel 2522 . . . . 5
40 stoweidlem40.1 . . . . . . 7
41 stoweidlem40.7 . . . . . . 7
4240, 2, 22, 23, 24, 41, 9stoweidlem19 27746 . . . . . 6
4330, 42syl5eqel 2522 . . . . 5
44 nfmpt1 4300 . . . . . . 7
4525, 44nfcxfr 2571 . . . . . 6
46 nfmpt1 4300 . . . . . . 7
4730, 46nfcxfr 2571 . . . . . 6
48 stoweidlem40.10 . . . . . 6
4945, 47, 2, 22, 48, 23, 24stoweidlem33 27760 . . . . 5
5039, 43, 49mpd3an23 1282 . . . 4
5136, 50eqeltrd 2512 . . 3
52 stoweidlem40.14 . . . 4
5352nnnn0d 10276 . . 3
5421, 2, 22, 23, 24, 51, 53stoweidlem19 27746 . 2
5519, 54eqeltrd 2512 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937  wnf 1554   wceq 1653   wcel 1726  wnfc 2561   cmpt 4268  wf 5452  cfv 5456  (class class class)co 6083  cr 8991  c1 8993   caddc 8995   cmul 8997   cmin 9293  cn 10002  cn0 10223  cexp 11384 This theorem is referenced by:  stoweidlem45  27772 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068  ax-pre-mulgt0 9069 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-sub 9295  df-neg 9296  df-nn 10003  df-n0 10224  df-z 10285  df-uz 10491  df-seq 11326  df-exp 11385
 Copyright terms: Public domain W3C validator