Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem45 Structured version   Unicode version

Theorem stoweidlem45 27761
 Description: This lemma proves that, given an appropriate (in another theorem we prove such a exists), there exists a function qn as in the proof of Lemma 1 in [BrosowskiDeutsh] p. 91 ( at the top of page 91): 0 <= qn <= 1 , qn < ε on T \ U, and qn > 1 - ε on . We use y to represent the final qn in the paper (the one with n large enough), to represent in the paper, to represent , to represent δ, to represent ε, and to represent . (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem45.1
stoweidlem45.2
stoweidlem45.3
stoweidlem45.4
stoweidlem45.5
stoweidlem45.6
stoweidlem45.7
stoweidlem45.8
stoweidlem45.9
stoweidlem45.10
stoweidlem45.11
stoweidlem45.12
stoweidlem45.13
stoweidlem45.14
stoweidlem45.15
stoweidlem45.16
stoweidlem45.17
stoweidlem45.18
stoweidlem45.19
Assertion
Ref Expression
stoweidlem45
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,,)   (,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,,,)

Proof of Theorem stoweidlem45
StepHypRef Expression
1 stoweidlem45.1 . . 3
2 stoweidlem45.2 . . 3
3 stoweidlem45.4 . . 3
4 eqid 2435 . . 3
5 eqid 2435 . . 3
6 eqid 2435 . . 3
7 stoweidlem45.9 . . 3
8 stoweidlem45.10 . . 3
9 stoweidlem45.13 . . 3
10 stoweidlem45.14 . . 3
11 stoweidlem45.15 . . 3
12 stoweidlem45.16 . . 3
13 stoweidlem45.5 . . 3
14 stoweidlem45.6 . . . 4
1513nnnn0d 10266 . . . 4
1614, 15nnexpcld 11536 . . 3
171, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16stoweidlem40 27756 . 2
18 1re 9082 . . . . . . . . 9
1918a1i 11 . . . . . . . 8
208fnvinran 27652 . . . . . . . . 9
2115adantr 452 . . . . . . . . 9
2220, 21reexpcld 11532 . . . . . . . 8
2319, 22resubcld 9457 . . . . . . 7
2414nnnn0d 10266 . . . . . . . . 9
2524, 15nn0expcld 11537 . . . . . . . 8
2625adantr 452 . . . . . . 7
27 1m1e0 10060 . . . . . . . 8
28 stoweidlem45.11 . . . . . . . . . . . 12
2928r19.21bi 2796 . . . . . . . . . . 11
3029simpld 446 . . . . . . . . . 10
3129simprd 450 . . . . . . . . . 10
32 exple1 11431 . . . . . . . . . 10
3320, 30, 31, 21, 32syl31anc 1187 . . . . . . . . 9
3422, 19, 19, 33lesub2dd 9635 . . . . . . . 8
3527, 34syl5eqbrr 4238 . . . . . . 7
3623, 26, 35expge0d 11533 . . . . . 6
373, 8, 15, 24stoweidlem12 27728 . . . . . 6
3836, 37breqtrrd 4230 . . . . 5
39 0re 9083 . . . . . . . . . 10
4039a1i 11 . . . . . . . . 9
4120, 21, 30expge0d 11533 . . . . . . . . 9
4240, 22, 19, 41lesub2dd 9635 . . . . . . . 8
43 ax-1cn 9040 . . . . . . . . 9
4443subid1i 9364 . . . . . . . 8
4542, 44syl6breq 4243 . . . . . . 7
46 exple1 11431 . . . . . . 7
4723, 35, 45, 26, 46syl31anc 1187 . . . . . 6
4837, 47eqbrtrd 4224 . . . . 5
4938, 48jca 519 . . . 4
5049ex 424 . . 3
512, 50ralrimi 2779 . 2
52 stoweidlem45.3 . . . . 5
53 stoweidlem45.7 . . . . 5
54 stoweidlem45.17 . . . . 5
55 stoweidlem45.18 . . . . 5
5652, 3, 8, 15, 24, 53, 54, 55, 28stoweidlem24 27740 . . . 4
5756ex 424 . . 3
582, 57ralrimi 2779 . 2
59 stoweidlem45.12 . . . . 5
60 stoweidlem45.19 . . . . 5
613, 13, 14, 53, 8, 28, 59, 54, 60stoweidlem25 27741 . . . 4
6261ex 424 . . 3
632, 62ralrimi 2779 . 2
64 nfmpt1 4290 . . . . . . 7
653, 64nfcxfr 2568 . . . . . 6
6665nfeq2 2582 . . . . 5
67 fveq1 5719 . . . . . . 7
6867breq2d 4216 . . . . . 6
6967breq1d 4214 . . . . . 6
7068, 69anbi12d 692 . . . . 5
7166, 70ralbid 2715 . . . 4
7267breq2d 4216 . . . . 5
7366, 72ralbid 2715 . . . 4
7467breq1d 4214 . . . . 5
7566, 74ralbid 2715 . . . 4
7671, 73, 753anbi123d 1254 . . 3
7776rspcev 3044 . 2
7817, 51, 58, 63, 77syl13anc 1186 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936  wnf 1553   wceq 1652   wcel 1725  wnfc 2558  wral 2697  wrex 2698  crab 2701   cdif 3309   class class class wbr 4204   cmpt 4258  wf 5442  cfv 5446  (class class class)co 6073  cr 8981  cc0 8982  c1 8983   caddc 8985   cmul 8987   clt 9112   cle 9113   cmin 9283   cdiv 9669  cn 9992  c2 10041  cn0 10213  crp 10604  cexp 11374 This theorem is referenced by:  stoweidlem49  27765 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-div 9670  df-nn 9993  df-2 10050  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-rp 10605  df-seq 11316  df-exp 11375
 Copyright terms: Public domain W3C validator