Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem49 Unicode version

Theorem stoweidlem49 27798
 Description: There exists a function qn as in the proof of Lemma 1 in [BrosowskiDeutsh] p. 91 (at the top of page 91): 0 <= qn <= 1 , qn < ε on , and qn > 1 - ε on . Here y is used to represent the final qn in the paper (the one with n large enough), represents in the paper, represents , represents δ, represents ε, and represents . (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem49.1
stoweidlem49.2
stoweidlem49.3
stoweidlem49.4
stoweidlem49.5
stoweidlem49.6
stoweidlem49.7
stoweidlem49.8
stoweidlem49.9
stoweidlem49.10
stoweidlem49.11
stoweidlem49.12
stoweidlem49.13
stoweidlem49.14
Assertion
Ref Expression
stoweidlem49
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,,   ,,   ,   ,   ,   ,,   ,   ,   ,,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem stoweidlem49
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nfcv 2419 . . . . 5
2 nfcv 2419 . . . . 5
3 nfv 1605 . . . . 5
4 nfv 1605 . . . . 5
5 breq2 4027 . . . . 5
61, 2, 3, 4, 5cbvrab 2786 . . . 4
7 stoweidlem49.4 . . . 4
8 stoweidlem49.5 . . . 4
96, 7, 8stoweidlem14 27763 . . 3
10 eqid 2283 . . . . . 6
11 eqid 2283 . . . . . 6
12 nnre 9753 . . . . . . . . . 10
1312adantl 452 . . . . . . . . 9
14 rpre 10360 . . . . . . . . . . 11
157, 14syl 15 . . . . . . . . . 10
1615adantr 451 . . . . . . . . 9
1713, 16jca 518 . . . . . . . 8
18 remulcl 8822 . . . . . . . 8
1917, 18syl 15 . . . . . . 7
2019adantr 451 . . . . . 6
21 simprl 732 . . . . . 6
22 2re 9815 . . . . . . . . . . . 12
2322a1i 10 . . . . . . . . . . 11
24 2ne0 9829 . . . . . . . . . . . 12
2524a1i 10 . . . . . . . . . . 11
2619, 23, 253jca 1132 . . . . . . . . . 10
27 redivcl 9479 . . . . . . . . . 10
2826, 27syl 15 . . . . . . . . 9
29 nngt0 9775 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3029adantl 452 . . . . . . . . . . . . . . 15
3113, 30jca 518 . . . . . . . . . . . . . 14
32 rpgt0 10365 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
337, 32syl 15 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3433adantr 451 . . . . . . . . . . . . . . 15
3516, 34jca 518 . . . . . . . . . . . . . 14
3631, 35jca 518 . . . . . . . . . . . . 13
37 mulgt0 8900 . . . . . . . . . . . . 13
3836, 37syl 15 . . . . . . . . . . . 12
3919, 38jca 518 . . . . . . . . . . 11
40 2pos 9828 . . . . . . . . . . . . 13
4122, 40pm3.2i 441 . . . . . . . . . . . 12
4241a1i 10 . . . . . . . . . . 11
4339, 42jca 518 . . . . . . . . . 10
44 divgt0 9624 . . . . . . . . . 10
4543, 44syl 15 . . . . . . . . 9
4628, 45jca 518 . . . . . . . 8
47 elrp 10356 . . . . . . . 8
4846, 47sylibr 203 . . . . . . 7
4948adantr 451 . . . . . 6
50 simprr 733 . . . . . 6
51 stoweidlem49.14 . . . . . . 7
5251ad2antrr 706 . . . . . 6
5310, 11, 20, 21, 49, 50, 52stoweidlem7 27756 . . . . 5
5453ex 423 . . . 4
5554reximdva 2655 . . 3
569, 55mpd 14 . 2
57 stoweidlem49.1 . . . . . 6
58 stoweidlem49.2 . . . . . . . 8
59 nfv 1605 . . . . . . . 8
6058, 59nfan 1771 . . . . . . 7
61 nfv 1605 . . . . . . 7
6260, 61nfan 1771 . . . . . 6
63 stoweidlem49.3 . . . . . 6
64 eqid 2283 . . . . . 6
65 simplrr 737 . . . . . 6
66 simplrl 736 . . . . . 6
67 simpll 730 . . . . . . 7
6867, 7syl 15 . . . . . 6
6967, 8syl 15 . . . . . 6
70 stoweidlem49.6 . . . . . . 7
7167, 70syl 15 . . . . . 6
72 stoweidlem49.7 . . . . . . 7
7367, 72syl 15 . . . . . 6
74 stoweidlem49.8 . . . . . . 7
7567, 74syl 15 . . . . . 6
76 stoweidlem49.9 . . . . . . 7
7767, 76syl 15 . . . . . 6
78 simplll 734 . . . . . . . 8
79 simpr 447 . . . . . . . 8
8078, 79jca 518 . . . . . . 7
81 stoweidlem49.10 . . . . . . 7
8280, 81syl 15 . . . . . 6
83 simp1ll 1018 . . . . . . . 8
84 simp2 956 . . . . . . . 8
85 simp3 957 . . . . . . . 8
8683, 84, 853jca 1132 . . . . . . 7
87 stoweidlem49.11 . . . . . . 7
8886, 87syl 15 . . . . . 6
89 stoweidlem49.12 . . . . . . 7
9086, 89syl 15 . . . . . 6
91 simplll 734 . . . . . . . 8
92 simpr 447 . . . . . . . 8
9391, 92jca 518 . . . . . . 7
94 stoweidlem49.13 . . . . . . 7
9593, 94syl 15 . . . . . 6
9667, 51syl 15 . . . . . 6
97 simprl 732 . . . . . 6
98 simprr 733 . . . . . 6
9957, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 71, 73, 75, 77, 82, 88, 90, 95, 96, 97, 98stoweidlem45 27794 . . . . 5
10099ex 423 . . . 4
101100ex 423 . . 3
102101rexlimdvv 2673 . 2
10356, 102mpd 14 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934  wnf 1531   wceq 1623   wcel 1684  wnfc 2406   wne 2446  wral 2543  wrex 2544  crab 2547   cdif 3149   class class class wbr 4023   cmpt 4077  wf 5251  cfv 5255  (class class class)co 5858  cr 8736  cc0 8737  c1 8738   caddc 8740   cmul 8742   clt 8867   cle 8868   cmin 9037   cdiv 9423  cn 9746  c2 9795  cn0 9965  crp 10354  cexp 11104 This theorem is referenced by:  stoweidlem52  27801 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814  ax-pre-sup 8815 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-2nd 6123  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-er 6660  df-pm 6775  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-sup 7194  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-div 9424  df-nn 9747  df-2 9804  df-3 9805  df-n0 9966  df-z 10025  df-uz 10231  df-rp 10355  df-fl 10925  df-seq 11047  df-exp 11105  df-cj 11584  df-re 11585  df-im 11586  df-sqr 11720  df-abs 11721  df-clim 11962  df-rlim 11963
 Copyright terms: Public domain W3C validator