Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem49 Structured version   Unicode version

Theorem stoweidlem49 27774
 Description: There exists a function qn as in the proof of Lemma 1 in [BrosowskiDeutsh] p. 91 (at the top of page 91): 0 <= qn <= 1 , qn < ε on , and qn > 1 - ε on . Here y is used to represent the final qn in the paper (the one with n large enough), represents in the paper, represents , represents δ, represents ε, and represents . (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem49.1
stoweidlem49.2
stoweidlem49.3
stoweidlem49.4
stoweidlem49.5
stoweidlem49.6
stoweidlem49.7
stoweidlem49.8
stoweidlem49.9
stoweidlem49.10
stoweidlem49.11
stoweidlem49.12
stoweidlem49.13
stoweidlem49.14
Assertion
Ref Expression
stoweidlem49
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,,   ,,   ,   ,   ,   ,,   ,   ,   ,,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem stoweidlem49
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 breq2 4216 . . . . 5
21cbvrabv 2955 . . . 4
3 stoweidlem49.4 . . . 4
4 stoweidlem49.5 . . . 4
52, 3, 4stoweidlem14 27739 . . 3
6 eqid 2436 . . . . . 6
7 eqid 2436 . . . . . 6
8 nnre 10007 . . . . . . . . 9
98adantl 453 . . . . . . . 8
103rpred 10648 . . . . . . . . 9
1110adantr 452 . . . . . . . 8
129, 11remulcld 9116 . . . . . . 7
1312adantr 452 . . . . . 6
14 simprl 733 . . . . . 6
1512rehalfcld 10214 . . . . . . . 8
16 nngt0 10029 . . . . . . . . . . 11
1716adantl 453 . . . . . . . . . 10
183rpgt0d 10651 . . . . . . . . . . 11
1918adantr 452 . . . . . . . . . 10
209, 11, 17, 19mulgt0d 9225 . . . . . . . . 9
21 2re 10069 . . . . . . . . . . 11
22 2pos 10082 . . . . . . . . . . 11
2321, 22pm3.2i 442 . . . . . . . . . 10
2423a1i 11 . . . . . . . . 9
25 divgt0 9878 . . . . . . . . 9
2612, 20, 24, 25syl21anc 1183 . . . . . . . 8
2715, 26elrpd 10646 . . . . . . 7
2827adantr 452 . . . . . 6
29 simprr 734 . . . . . 6
30 stoweidlem49.14 . . . . . . 7
3130ad2antrr 707 . . . . . 6
326, 7, 13, 14, 28, 29, 31stoweidlem7 27732 . . . . 5
3332ex 424 . . . 4
3433reximdva 2818 . . 3
355, 34mpd 15 . 2
36 stoweidlem49.1 . . . . 5
37 stoweidlem49.2 . . . . . . 7
38 nfv 1629 . . . . . . 7
3937, 38nfan 1846 . . . . . 6
40 nfv 1629 . . . . . 6
4139, 40nfan 1846 . . . . 5
42 stoweidlem49.3 . . . . 5
43 eqid 2436 . . . . 5
44 simplrr 738 . . . . 5
45 simplrl 737 . . . . 5
463ad2antrr 707 . . . . 5
474ad2antrr 707 . . . . 5
48 stoweidlem49.6 . . . . . 6
4948ad2antrr 707 . . . . 5
50 stoweidlem49.7 . . . . . 6
5150ad2antrr 707 . . . . 5
52 stoweidlem49.8 . . . . . 6
5352ad2antrr 707 . . . . 5
54 stoweidlem49.9 . . . . . 6
5554ad2antrr 707 . . . . 5
56 simplll 735 . . . . . 6
57 stoweidlem49.10 . . . . . 6
5856, 57sylancom 649 . . . . 5
59 simp1ll 1020 . . . . . 6
60 stoweidlem49.11 . . . . . 6
6159, 60syld3an1 1230 . . . . 5
62 stoweidlem49.12 . . . . . 6
6359, 62syld3an1 1230 . . . . 5
64 simplll 735 . . . . . 6
65 stoweidlem49.13 . . . . . 6
6664, 65sylancom 649 . . . . 5
6730ad2antrr 707 . . . . 5
68 simprl 733 . . . . 5
69 simprr 734 . . . . 5
7036, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 51, 53, 55, 58, 61, 63, 66, 67, 68, 69stoweidlem45 27770 . . . 4
7170ex 424 . . 3
7271rexlimdvva 2837 . 2
7335, 72mpd 15 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936  wnf 1553   wceq 1652   wcel 1725  wnfc 2559  wral 2705  wrex 2706  crab 2709   cdif 3317   class class class wbr 4212   cmpt 4266  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081  cr 8989  cc0 8990  c1 8991   caddc 8993   cmul 8995   clt 9120   cle 9121   cmin 9291   cdiv 9677  cn 10000  c2 10049  cn0 10221  crp 10612  cexp 11382 This theorem is referenced by:  stoweidlem52  27777 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067  ax-pre-sup 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-er 6905  df-pm 7021  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-sup 7446  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-div 9678  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-rp 10613  df-fl 11202  df-seq 11324  df-exp 11383  df-cj 11904  df-re 11905  df-im 11906  df-sqr 12040  df-abs 12041  df-clim 12282  df-rlim 12283
 Copyright terms: Public domain W3C validator