Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem5 Structured version   Unicode version

Theorem stoweidlem5 27730
 Description: There exists a δ as in the proof of Lemma 1 in [BrosowskiDeutsh] p. 90: 0 < δ < 1 , p >= δ on . Here is used to represent δ in the paper and to represent in the paper. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem5.1
stoweidlem5.2
stoweidlem5.3
stoweidlem5.4
stoweidlem5.5
stoweidlem5.6
Assertion
Ref Expression
stoweidlem5
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   ()   ()   (,)

Proof of Theorem stoweidlem5
StepHypRef Expression
1 stoweidlem5.2 . . 3
2 stoweidlem5.5 . . . 4
3 1re 9090 . . . . . 6
43rehalfcli 10216 . . . . 5
5 halfgt0 10188 . . . . 5
64, 5elrpii 10615 . . . 4
7 ifcl 3775 . . . 4
82, 6, 7sylancl 644 . . 3
91, 8syl5eqel 2520 . 2
109rpred 10648 . . 3
114a1i 11 . . 3
123a1i 11 . . 3
132rpred 10648 . . . . 5
14 min2 10777 . . . . 5
1513, 4, 14sylancl 644 . . . 4
161, 15syl5eqbr 4245 . . 3
17 halflt1 10189 . . . 4
1817a1i 11 . . 3
1910, 11, 12, 16, 18lelttrd 9228 . 2
20 stoweidlem5.1 . . 3
218rpred 10648 . . . . . . 7
2221adantr 452 . . . . . 6
2313adantr 452 . . . . . 6
24 stoweidlem5.3 . . . . . . . 8
2524adantr 452 . . . . . . 7
26 stoweidlem5.4 . . . . . . . 8
2726sselda 3348 . . . . . . 7
2825, 27ffvelrnd 5871 . . . . . 6
29 min1 10776 . . . . . . . 8
3013, 4, 29sylancl 644 . . . . . . 7
3130adantr 452 . . . . . 6
32 stoweidlem5.6 . . . . . . 7
3332r19.21bi 2804 . . . . . 6
3422, 23, 28, 31, 33letrd 9227 . . . . 5
351, 34syl5eqbr 4245 . . . 4
3635ex 424 . . 3
3720, 36ralrimi 2787 . 2
38 eleq1 2496 . . . . 5
39 breq1 4215 . . . . 5
40 breq1 4215 . . . . . 6
4140ralbidv 2725 . . . . 5
4238, 39, 413anbi123d 1254 . . . 4
4342spcegv 3037 . . 3
449, 43syl 16 . 2
459, 19, 37, 44mp3and 1282 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936  wex 1550  wnf 1553   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705   wss 3320  cif 3739   class class class wbr 4212  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081  cr 8989  c1 8991   clt 9120   cle 9121   cdiv 9677  c2 10049  crp 10612 This theorem is referenced by:  stoweidlem28  27753 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-div 9678  df-2 10058  df-rp 10613
 Copyright terms: Public domain W3C validator