Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem54 Structured version   Unicode version

Theorem stoweidlem54 27780
 Description: There exists a function as in the proof of Lemma 2 in [BrosowskiDeutsh] p. 91. Here is used to represent in the paper, because here is used for the subalgebra of functions. is used to represent ε in the paper. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem54.1
stoweidlem54.2
stoweidlem54.3
stoweidlem54.4
stoweidlem54.5
stoweidlem54.6
stoweidlem54.7
stoweidlem54.8
stoweidlem54.9
stoweidlem54.10
stoweidlem54.11
stoweidlem54.12
stoweidlem54.13
stoweidlem54.14
stoweidlem54.15
stoweidlem54.16
stoweidlem54.17
stoweidlem54.18
stoweidlem54.19
stoweidlem54.20
stoweidlem54.21
Assertion
Ref Expression
stoweidlem54
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,,,   ,,   ,,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,,,,)   (,,)   (,,)   (,,,,,)   (,,,,,,,)   ()   (,,,,,,,,)   (,,)   (,,,,,,)   (,,,,,,,,)   (,)   (,,,,,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,,,,,)

Proof of Theorem stoweidlem54
StepHypRef Expression
1 stoweidlem54.3 . . 3
2 nfv 1630 . . 3
3 stoweidlem54.18 . . 3
4 stoweidlem54.1 . . . . 5
5 nfv 1630 . . . . . 6
6 nfra1 2757 . . . . . 6
75, 6nfan 1847 . . . . 5
84, 7nfan 1847 . . . 4
9 stoweidlem54.2 . . . . 5
10 nfcv 2573 . . . . . . 7
11 nfcv 2573 . . . . . . 7
12 stoweidlem54.6 . . . . . . . 8
13 nfra1 2757 . . . . . . . . 9
14 nfcv 2573 . . . . . . . . 9
1513, 14nfrab 2890 . . . . . . . 8
1612, 15nfcxfr 2570 . . . . . . 7
1710, 11, 16nff 5590 . . . . . 6
18 nfra1 2757 . . . . . . . 8
19 nfra1 2757 . . . . . . . 8
2018, 19nfan 1847 . . . . . . 7
2111, 20nfral 2760 . . . . . 6
2217, 21nfan 1847 . . . . 5
239, 22nfan 1847 . . . 4
24 stoweidlem54.4 . . . . 5
25 nfv 1630 . . . . 5
2624, 25nfan 1847 . . . 4
27 stoweidlem54.10 . . . . 5
28 nfrab1 2889 . . . . 5
2927, 28nfcxfr 2570 . . . 4
30 stoweidlem54.7 . . . 4
31 eqid 2437 . . . 4
32 stoweidlem54.8 . . . 4
33 stoweidlem54.9 . . . 4
34 stoweidlem54.13 . . . . 5
3534adantr 453 . . . 4
36 stoweidlem54.14 . . . . 5
3736adantr 453 . . . 4
38 simprl 734 . . . 4
39 simpr 449 . . . . 5
4027rabeq2i 2954 . . . . . 6
4140simplbi 448 . . . . 5
42 elssuni 4044 . . . . . 6
43 stoweidlem54.5 . . . . . 6
4442, 43syl6sseqr 3396 . . . . 5
4539, 41, 443syl 19 . . . 4
46 stoweidlem54.16 . . . . 5
4746adantr 453 . . . 4
48 stoweidlem54.17 . . . . 5
4948adantr 453 . . . 4
50 stoweidlem54.15 . . . . 5
5150adantr 453 . . . 4
52 r19.26 2839 . . . . . . 7
5352simplbi 448 . . . . . 6
5453ad2antll 711 . . . . 5
5554r19.21bi 2805 . . . 4
5652simprbi 452 . . . . . 6
5756ad2antll 711 . . . . 5
5857r19.21bi 2805 . . . 4
59 stoweidlem54.11 . . . . 5
60593adant1r 1178 . . . 4
61 stoweidlem54.12 . . . . 5
6261adantlr 697 . . . 4
63 stoweidlem54.19 . . . . 5
6463adantr 453 . . . 4
65 stoweidlem54.20 . . . . 5
6665adantr 453 . . . 4
67 stoweidlem54.21 . . . . 5
6867adantr 453 . . . 4
698, 23, 26, 29, 12, 30, 31, 32, 33, 35, 37, 38, 45, 47, 49, 51, 55, 58, 60, 62, 64, 66, 68stoweidlem51 27777 . . 3
701, 2, 3, 69exlimdd 1913 . 2
71 df-rex 2712 . 2
7270, 71sylibr 205 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937  wex 1551  wnf 1554   wceq 1653   wcel 1726  wral 2706  wrex 2707  crab 2710  cvv 2957   cdif 3318   wss 3321  cuni 4016   class class class wbr 4213   cmpt 4267   crn 4880  wf 5451  cfv 5455  (class class class)co 6082   cmpt2 6084  cr 8990  cc0 8991  c1 8992   cmul 8996   clt 9121   cle 9122   cmin 9292   cdiv 9678  cn 10001  c3 10051  crp 10613  cfz 11044   cseq 11324 This theorem is referenced by:  stoweidlem57  27783 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-cnex 9047  ax-resscn 9048  ax-1cn 9049  ax-icn 9050  ax-addcl 9051  ax-addrcl 9052  ax-mulcl 9053  ax-mulrcl 9054  ax-mulcom 9055  ax-addass 9056  ax-mulass 9057  ax-distr 9058  ax-i2m1 9059  ax-1ne0 9060  ax-1rid 9061  ax-rnegex 9062  ax-rrecex 9063  ax-cnre 9064  ax-pre-lttri 9065  ax-pre-lttrn 9066  ax-pre-ltadd 9067  ax-pre-mulgt0 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rmo 2714  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-1st 6350  df-2nd 6351  df-riota 6550  df-recs 6634  df-rdg 6669  df-er 6906  df-en 7111  df-dom 7112  df-sdom 7113  df-pnf 9123  df-mnf 9124  df-xr 9125  df-ltxr 9126  df-le 9127  df-sub 9294  df-neg 9295  df-div 9679  df-nn 10002  df-2 10059  df-3 10060  df-n0 10223  df-z 10284  df-uz 10490  df-rp 10614  df-fz 11045  df-fzo 11137  df-seq 11325  df-exp 11384
 Copyright terms: Public domain W3C validator