MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  str0 Unicode version

Theorem str0 13231
Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
str0.a  |-  F  = Slot 
I
Assertion
Ref Expression
str0  |-  (/)  =  ( F `  (/) )

Proof of Theorem str0
StepHypRef Expression
1 0ex 4187 . . 3  |-  (/)  e.  _V
2 str0.a . . 3  |-  F  = Slot 
I
31, 2strfvn 13212 . 2  |-  ( F `
 (/) )  =  (
(/) `  I )
4 fv01 5597 . 2  |-  ( (/) `  I )  =  (/)
53, 4eqtr2i 2337 1  |-  (/)  =  ( F `  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1633   (/)c0 3489   ` cfv 5292  Slot cslot 13194
This theorem is referenced by:  base0  13232  strfvi  13233  setsnid  13235  resslem  13248  oppchomfval  13666  oppcbas  13670  fuchom  13884  xpchomfval  14002  xpccofval  14005  0pos  14137  oduleval  14284  frmdplusg  14525  symgplusg  14825  oppgplusfval  14870  mgpplusg  15378  opprmulfval  15456  sralem  15979  srasca  15983  sravsca  15984  psrplusg  16175  psrmulr  16178  psrvscafval  16184  opsrle  16266  psr1rclOLD  16328  ply1rclOLD  16331  ply1plusgfvi  16369  psr1sca2  16378  ply1sca2  16381  zlmlem  16527  zlmvsca  16532  thlle  16653  thloc  16655  resstopn  16972  tnglem  18208  tngds  18216  mendplusgfval  26641  mendmulrfval  26643  mendsca  26645  mendvscafval  26646
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-ral 2582  df-rex 2583  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-nul 3490  df-if 3600  df-sn 3680  df-pr 3681  df-op 3683  df-uni 3865  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-id 4346  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fv 5300  df-slot 13199
  Copyright terms: Public domain W3C validator