MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  str0 Unicode version

Theorem str0 13184
Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
str0.a  |-  F  = Slot 
I
Assertion
Ref Expression
str0  |-  (/)  =  ( F `  (/) )

Proof of Theorem str0
StepHypRef Expression
1 0ex 4150 . . 3  |-  (/)  e.  _V
2 str0.a . . 3  |-  F  = Slot 
I
31, 2strfvn 13165 . 2  |-  ( F `
 (/) )  =  (
(/) `  I )
4 fv01 5559 . 2  |-  ( (/) `  I )  =  (/)
53, 4eqtr2i 2304 1  |-  (/)  =  ( F `  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623   (/)c0 3455   ` cfv 5255  Slot cslot 13147
This theorem is referenced by:  base0  13185  strfvi  13186  setsnid  13188  resslem  13201  oppchomfval  13617  oppcbas  13621  fuchom  13835  xpchomfval  13953  xpccofval  13956  0pos  14088  oduleval  14235  frmdplusg  14476  symgplusg  14776  oppgplusfval  14821  mgpplusg  15329  opprmulfval  15407  sralem  15930  srasca  15934  sravsca  15935  psrplusg  16126  psrmulr  16129  psrvscafval  16135  opsrle  16217  psr1rclOLD  16279  ply1rclOLD  16282  ply1plusgfvi  16320  psr1sca2  16329  ply1sca2  16332  zlmlem  16471  zlmvsca  16476  thlle  16597  thloc  16599  resstopn  16916  tnglem  18156  tngds  18164  mendplusgfval  27493  mendmulrfval  27495  mendsca  27497  mendvscafval  27498
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-slot 13152
  Copyright terms: Public domain W3C validator