MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  str0 Structured version   Unicode version

Theorem str0 13497
Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
str0.a  |-  F  = Slot 
I
Assertion
Ref Expression
str0  |-  (/)  =  ( F `  (/) )

Proof of Theorem str0
StepHypRef Expression
1 0ex 4331 . . 3  |-  (/)  e.  _V
2 str0.a . . 3  |-  F  = Slot 
I
31, 2strfvn 13478 . 2  |-  ( F `
 (/) )  =  (
(/) `  I )
4 fv01 5755 . 2  |-  ( (/) `  I )  =  (/)
53, 4eqtr2i 2456 1  |-  (/)  =  ( F `  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652   (/)c0 3620   ` cfv 5446  Slot cslot 13460
This theorem is referenced by:  base0  13498  strfvi  13499  setsnid  13501  resslem  13514  oppchomfval  13932  fuchom  14150  xpchomfval  14268  xpccofval  14271  0pos  14403  oduleval  14550  frmdplusg  14791  symgplusg  15091  oppgplusfval  15136  mgpplusg  15644  opprmulfval  15722  sralem  16241  srasca  16245  sravsca  16246  psrplusg  16437  psrmulr  16440  psrvscafval  16446  opsrle  16528  ply1plusgfvi  16628  psr1sca2  16637  ply1sca2  16640  zlmlem  16790  zlmvsca  16795  thlle  16916  thloc  16918  resstopn  17242  tnglem  18673  tngds  18681  mendplusgfval  27461  mendmulrfval  27463  mendsca  27465  mendvscafval  27466
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-slot 13465
  Copyright terms: Public domain W3C validator