MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subid1d Unicode version

Theorem subid1d 9325
Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subid1d  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )

Proof of Theorem subid1d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid1 9247 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  0 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1717  (class class class)co 6013   CCcc 8914   0cc0 8916    - cmin 9216
This theorem is referenced by:  suble0  9467  lesub0  9469  ltm1  9775  nn0sub  10195  max0sub  10707  modid  11190  bcn0  11521  bcnn  11523  hashfzo0  11615  ccatlid  11668  swrd0val  11688  swrdid  11692  spllen  11703  splfv1  11704  splfv2a  11705  remul2  11855  clim0c  12221  rlimrecl  12294  o1rlimmul  12332  rlimno1  12367  incexclem  12536  supcvg  12555  geolim  12567  dvdsmod  12826  ndvdssub  12847  nn0seqcvgd  12981  phiprmpw  13085  pczpre  13141  pcaddlem  13177  pcmpt2  13182  prmreclem4  13207  4sqlem9  13234  4sqlem11  13243  ramcl  13317  oddvdsnn0  15102  odf1o2  15127  psrlidm  16387  coe1sclmul  16594  coe1sclmul2  16596  zndvds0  16747  recld2  18709  i1fadd  19447  mbfi1fseqlem6  19472  itgposval  19547  dveflem  19723  dv11cn  19745  lhop1lem  19757  coemulc  20033  plydivlem3  20072  plyrem  20082  vieta1lem2  20088  aareccl  20103  aalioulem3  20111  aaliou2b  20118  dvntaylp  20147  taylthlem1  20149  psercn  20202  pserdvlem2  20204  abelthlem2  20208  abelthlem3  20209  abelthlem5  20211  abelthlem7  20214  sinmpi  20255  cosppi  20258  sinhalfpim  20261  sincosq2sgn  20267  logcnlem3  20395  logcnlem4  20396  advlog  20405  efopn  20409  logtayl  20411  pythag  20519  chordthmlem5  20537  atanlogsublem  20615  rlimcnp  20664  efrlim  20668  rlimcxp  20672  cxploglim2  20677  emcllem5  20698  0sgmppw  20842  ppiub  20848  chtublem  20855  logfacrlim  20868  logexprlim  20869  chtppilimlem2  21028  rplogsumlem2  21039  dchrisumlem3  21045  dchrvmasumiflem1  21055  dchrisum0lem2  21072  selberg2lem  21104  logdivbnd  21110  pntrsumo1  21119  pntrlog2bndlem4  21134  pntpbnd1  21140  ipidsq  22050  nmcfnexi  23395  zetacvg  24571  lgamgulmlem2  24586  lgamcvg2  24611  fallfacfac  25111  axlowdimlem17  25604  bpolydiflem  25807  bpoly3  25811  cntotbnd  26189  irrapxlem3  26571  irrapxlem4  26572  pell14qrgt0  26606  pell1qrgaplem  26620  acongeq  26732  dvdsabsmod0  26741  jm2.18  26743  stoweidlem7  27417  stoweidlem11  27421  stoweidlem26  27436  sigarexp  27510  sigaradd  27517
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634  ax-resscn 8973  ax-1cn 8974  ax-icn 8975  ax-addcl 8976  ax-addrcl 8977  ax-mulcl 8978  ax-mulrcl 8979  ax-mulcom 8980  ax-addass 8981  ax-mulass 8982  ax-distr 8983  ax-i2m1 8984  ax-1ne0 8985  ax-1rid 8986  ax-rnegex 8987  ax-rrecex 8988  ax-cnre 8989  ax-pre-lttri 8990  ax-pre-lttrn 8991  ax-pre-ltadd 8992
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-nel 2546  df-ral 2647  df-rex 2648  df-reu 2649  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-csb 3188  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-id 4432  df-po 4437  df-so 4438  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-f1 5392  df-fo 5393  df-f1o 5394  df-fv 5395  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpt2 6018  df-riota 6478  df-er 6834  df-en 7039  df-dom 7040  df-sdom 7041  df-pnf 9048  df-mnf 9049  df-ltxr 9051  df-sub 9218
  Copyright terms: Public domain W3C validator