MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subid1d Unicode version

Theorem subid1d 9162
Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subid1d  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )

Proof of Theorem subid1d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid1 9084 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  0 )  =  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   CCcc 8751   0cc0 8753    - cmin 9053
This theorem is referenced by:  suble0  9304  lesub0  9306  ltm1  9612  nn0sub  10030  max0sub  10539  modid  11009  bcn0  11339  bcnn  11340  hashfzo0  11400  ccatlid  11450  swrd0val  11470  swrdid  11474  spllen  11485  splfv1  11486  splfv2a  11487  remul2  11631  clim0c  11997  rlimrecl  12070  o1rlimmul  12108  rlimno1  12143  incexclem  12311  supcvg  12330  geolim  12342  dvdsmod  12601  ndvdssub  12622  nn0seqcvgd  12756  phiprmpw  12860  pczpre  12916  pcaddlem  12952  pcmpt2  12957  prmreclem4  12982  4sqlem9  13009  4sqlem11  13018  ramcl  13092  oddvdsnn0  14875  odf1o2  14900  psrlidm  16164  coe1sclmul  16374  coe1sclmul2  16376  zndvds0  16520  recld2  18336  i1fadd  19066  mbfi1fseqlem6  19091  itgposval  19166  dveflem  19342  dv11cn  19364  lhop1lem  19376  coemulc  19652  plydivlem3  19691  plyrem  19701  vieta1lem2  19707  aareccl  19722  aalioulem3  19730  aaliou2b  19737  dvntaylp  19766  taylthlem1  19768  psercn  19818  pserdvlem2  19820  abelthlem2  19824  abelthlem3  19825  abelthlem5  19827  abelthlem7  19830  sinmpi  19871  cosppi  19874  sinhalfpim  19877  sincosq2sgn  19883  logcnlem3  20007  logcnlem4  20008  advlog  20017  efopn  20021  logtayl  20023  pythag  20131  chordthmlem5  20149  atanlogsublem  20227  rlimcnp  20276  efrlim  20280  rlimcxp  20284  cxploglim2  20289  emcllem5  20309  0sgmppw  20453  ppiub  20459  chtublem  20466  logfacrlim  20479  logexprlim  20480  chtppilimlem2  20639  rplogsumlem2  20650  dchrisumlem3  20656  dchrvmasumiflem1  20666  dchrisum0lem2  20683  selberg2lem  20715  logdivbnd  20721  pntrsumo1  20730  pntrlog2bndlem4  20745  pntpbnd1  20751  ipidsq  21302  nmcfnexi  22647  zetacvg  23704  axlowdimlem17  24658  bpolydiflem  24861  cntotbnd  26623  irrapxlem3  27012  irrapxlem4  27013  pell14qrgt0  27047  pell1qrgaplem  27061  acongeq  27173  dvdsabsmod0  27182  jm2.18  27184  sigarexp  27952  sigaradd  27959
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888  df-sub 9055
  Copyright terms: Public domain W3C validator