MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subid1d Unicode version

Theorem subid1d 9146
Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subid1d  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )

Proof of Theorem subid1d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid1 9068 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  0 )  =  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   CCcc 8735   0cc0 8737    - cmin 9037
This theorem is referenced by:  suble0  9288  lesub0  9290  ltm1  9596  nn0sub  10014  max0sub  10523  modid  10993  bcn0  11323  bcnn  11324  hashfzo0  11384  ccatlid  11434  swrd0val  11454  swrdid  11458  spllen  11469  splfv1  11470  splfv2a  11471  remul2  11615  clim0c  11981  rlimrecl  12054  o1rlimmul  12092  rlimno1  12127  incexclem  12295  supcvg  12314  geolim  12326  dvdsmod  12585  ndvdssub  12606  nn0seqcvgd  12740  phiprmpw  12844  pczpre  12900  pcaddlem  12936  pcmpt2  12941  prmreclem4  12966  4sqlem9  12993  4sqlem11  13002  ramcl  13076  oddvdsnn0  14859  odf1o2  14884  psrlidm  16148  coe1sclmul  16358  coe1sclmul2  16360  zndvds0  16504  recld2  18320  i1fadd  19050  mbfi1fseqlem6  19075  itgposval  19150  dveflem  19326  dv11cn  19348  lhop1lem  19360  coemulc  19636  plydivlem3  19675  plyrem  19685  vieta1lem2  19691  aareccl  19706  aalioulem3  19714  aaliou2b  19721  dvntaylp  19750  taylthlem1  19752  psercn  19802  pserdvlem2  19804  abelthlem2  19808  abelthlem3  19809  abelthlem5  19811  abelthlem7  19814  sinmpi  19855  cosppi  19858  sinhalfpim  19861  sincosq2sgn  19867  logcnlem3  19991  logcnlem4  19992  advlog  20001  efopn  20005  logtayl  20007  pythag  20115  chordthmlem5  20133  atanlogsublem  20211  rlimcnp  20260  efrlim  20264  rlimcxp  20268  cxploglim2  20273  emcllem5  20293  0sgmppw  20437  ppiub  20443  chtublem  20450  logfacrlim  20463  logexprlim  20464  chtppilimlem2  20623  rplogsumlem2  20634  dchrisumlem3  20640  dchrvmasumiflem1  20650  dchrisum0lem2  20667  selberg2lem  20699  logdivbnd  20705  pntrsumo1  20714  pntrlog2bndlem4  20729  pntpbnd1  20735  ipidsq  21286  nmcfnexi  22631  zetacvg  23100  axlowdimlem17  23997  bpolydiflem  24200  cntotbnd  25932  irrapxlem3  26321  irrapxlem4  26322  pell14qrgt0  26356  pell1qrgaplem  26370  acongeq  26482  dvdsabsmod0  26491  jm2.18  26493  sigarexp  27261  sigaradd  27268
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872  df-sub 9039
  Copyright terms: Public domain W3C validator