MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subidd Structured version   Unicode version

Theorem subidd 9401
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subidd  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )

Proof of Theorem subidd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid 9323 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  A )  =  0 )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1653    e. wcel 1726  (class class class)co 6083   CCcc 8990   0cc0 8992    - cmin 9293
This theorem is referenced by:  cru  9994  iccf1o  11041  zmod10  11266  hashfzo  11696  ccatcl  11745  swrd00  11767  revccat  11800  climconst  12339  rlimconst  12340  fsumtscopo  12583  fsumparts  12587  incexc  12619  cvgrat  12662  divalglem5  12919  nn0seqcvgd  13063  pcmpt2  13264  4sqlem15  13329  efgtlen  15360  vitalilem1  19502  dvcnp2  19808  dvferm1lem  19870  c1lip1  19883  dv11cn  19887  ftc1lem5  19926  ftc2  19930  plyeq0lem  20131  dgrcolem2  20194  plydivlem4  20215  qaa  20242  aalioulem3  20253  aaliou3lem2  20262  tayl0  20280  dvntaylp  20289  taylthlem1  20291  taylthlem2  20292  abelthlem9  20358  isosctrlem1  20664  birthdaylem2  20793  rlimcnp  20806  basellem2  20866  basellem5  20869  chpub  21006  dchrsum2  21054  sumdchr2  21056  rplogsumlem2  21181  dchrisumlem1  21185  pntlemf  21301  wlkdvspthlem  21609  ipidsq  22211  dip0r  22218  riesz3i  23567  riesz4i  23568  hmopidmpji  23657  pjclem4  23704  pj3si  23712  lgam1  24850  binomfallfaclem2  25358  fallfacfac  25363  colinearalglem4  25850  bpolysum  26101  itg2addnclem3  26260  ftc1cnnc  26281  ftc2nc  26291  areacirc  26299  congid  27038  congabseq  27041  jm2.18  27061  dgrsub2  27318  ofsubid  27520  stoweidlem13  27740  stoweidlem23  27750  stoweidlem26  27753  stirlinglem5  27805  leaddle0  28104  2elfz2melfz  28128  swrdccat3blem  28240  2cshw2lem1  28274  lstccats1fst  28285  isosctrlem1ALT  29108
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-riota 6551  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-ltxr 9127  df-sub 9295
  Copyright terms: Public domain W3C validator