MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subidd Unicode version

Theorem subidd 9161
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subidd  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )

Proof of Theorem subidd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid 9083 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  A )  =  0 )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   CCcc 8751   0cc0 8753    - cmin 9053
This theorem is referenced by:  cru  9754  iccf1o  10794  zmod10  11003  hashfzo  11399  ccatcl  11445  swrd00  11467  revccat  11500  climconst  12033  rlimconst  12034  fsumtscopo  12276  fsumparts  12280  incexc  12312  cvgrat  12355  divalglem5  12612  nn0seqcvgd  12756  pcmpt2  12957  4sqlem15  13022  efgtlen  15051  vitalilem1  18979  dvcnp2  19285  dvferm1lem  19347  c1lip1  19360  dv11cn  19364  ftc1lem5  19403  ftc2  19407  plyeq0lem  19608  dgrcolem2  19671  plydivlem4  19692  qaa  19719  aalioulem3  19730  aaliou3lem2  19739  tayl0  19757  dvntaylp  19766  taylthlem1  19768  taylthlem2  19769  abelthlem9  19832  isosctrlem1  20134  birthdaylem2  20263  rlimcnp  20276  basellem2  20335  basellem5  20338  chpub  20475  dchrsum2  20523  sumdchr2  20525  rplogsumlem2  20650  dchrisumlem1  20654  pntlemf  20770  ipidsq  21302  dip0r  21309  riesz3i  22658  riesz4i  22659  hmopidmpji  22748  pjclem4  22795  pj3si  22803  colinearalglem4  24609  bpolysum  24860  itg2addnc  25005  ftc1cnnc  25025  areacirc  25034  mslb1  25710  congid  27161  congabseq  27164  jm2.18  27184  dgrsub2  27442  ofsubid  27644  stirlinglem5  27930  stirlinglem6  27931  wlkdvspthlem  28365
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888  df-sub 9055
  Copyright terms: Public domain W3C validator