MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subidi Unicode version

Theorem subidi 9335
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by NM, 26-Nov-1994.)
Hypothesis
Ref Expression
negidi.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
subidi  |-  ( A  -  A )  =  0

Proof of Theorem subidi
StepHypRef Expression
1 negidi.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 subid 9285 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  A )  =  0 )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( A  -  A )  =  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    e. wcel 1721  (class class class)co 6048   CCcc 8952   0cc0 8954    - cmin 9255
This theorem is referenced by:  0reALT  9361  1m1e0  10032  uzindOLD  10328  discr  11479  revs1  11760  fsumparts  12548  binom  12572  arisum2  12603  divalglem2  12878  divalglem9  12884  phiprmpw  13128  prmreclem4  13250  pcoass  19010  ovolicc1  19373  itgrevallem1  19647  coeeulem  20104  plydiveu  20176  pilem2  20329  sincosq1sgn  20367  resinf1o  20399  dcubic  20647  acos1  20696  harmonicbnd3  20807  logexprlim  20970  bposlem1  21029  bposlem2  21030  rplogsumlem2  21140  pntrsumo1  21220  pntrlog2bndlem4  21235  pntrlog2bndlem5  21236  pntleml  21266  bcseqi  22583  0cnfn  23444  lnopeq0i  23471  lnfn0i  23506  ballotlemfval0  24714  ballotlem4  24717  ballotlemi1  24721  ballotth  24756  0fallfac  25312  binomfallfac  25316  mblfinlem  26151  itg2addnclem  26163  itg2addnclem3  26165  psgnunilem2  27294  itgsinexplem1  27623  wallispilem4  27692  swrdccat3a  28038
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371  ax-un 4668  ax-resscn 9011  ax-1cn 9012  ax-icn 9013  ax-addcl 9014  ax-addrcl 9015  ax-mulcl 9016  ax-mulrcl 9017  ax-mulcom 9018  ax-addass 9019  ax-mulass 9020  ax-distr 9021  ax-i2m1 9022  ax-1ne0 9023  ax-1rid 9024  ax-rnegex 9025  ax-rrecex 9026  ax-cnre 9027  ax-pre-lttri 9028  ax-pre-lttrn 9029  ax-pre-ltadd 9030
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-nel 2578  df-ral 2679  df-rex 2680  df-reu 2681  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-csb 3220  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-op 3791  df-uni 3984  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-id 4466  df-po 4471  df-so 4472  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-ov 6051  df-oprab 6052  df-mpt2 6053  df-riota 6516  df-er 6872  df-en 7077  df-dom 7078  df-sdom 7079  df-pnf 9086  df-mnf 9087  df-ltxr 9089  df-sub 9257
  Copyright terms: Public domain W3C validator