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Mirrors > Home > HSE Home > Th. List > sumdmdlem2 | Unicode version |
Description: Lemma for sumdmdi 23884. (Contributed by NM, 23-Dec-2004.) (New usage is discouraged.) |
Ref | Expression |
---|---|
sumdmdi.1 |
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sumdmdi.2 |
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Ref | Expression |
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sumdmdlem2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | sumdmdi.1 |
. . . . . . . 8
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2 | sumdmdi.2 |
. . . . . . . 8
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3 | 1, 2 | chjcli 22920 |
. . . . . . 7
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4 | 3 | cheli 22696 |
. . . . . 6
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5 | spansnsh 23024 |
. . . . . . . . . . . . 13
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6 | 2 | chshii 22691 |
. . . . . . . . . . . . 13
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7 | shsub2 22788 |
. . . . . . . . . . . . 13
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8 | 5, 6, 7 | sylancl 644 |
. . . . . . . . . . . 12
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9 | spansnid 23026 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | 8, 9 | sseldd 3317 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 10 | ad2antrl 709 |
. . . . . . . . . 10
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12 | elin 3498 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | df-ne 2577 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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14 | spansna 23814 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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15 | 13, 14 | sylan2br 463 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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16 | oveq1 6055 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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17 | 16 | ineq1d 3509 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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18 | 16 | ineq1d 3509 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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19 | 18 | oveq1d 6063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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20 | 17, 19 | sseq12d 3345 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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21 | 20 | rspcv 3016 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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22 | 15, 21 | syl 16 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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23 | spansnj 23110 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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24 | spansnch 23023 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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25 | chjcom 22969 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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26 | 24, 25 | sylan2 461 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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27 | 23, 26 | eqtrd 2444 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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28 | 2, 27 | mpan 652 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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29 | 28 | ineq1d 3509 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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30 | 28 | ineq1d 3509 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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31 | 30 | oveq1d 6063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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32 | 29, 31 | sseq12d 3345 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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33 | 32 | adantr 452 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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34 | 22, 33 | sylibrd 226 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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35 | 34 | com12 29 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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36 | 35 | expdimp 427 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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37 | ssid 3335 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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38 | sneq 3793 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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39 | 38 | fveq2d 5699 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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40 | spansn0 23004 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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41 | 39, 40 | syl6eq 2460 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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42 | 41 | oveq2d 6064 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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43 | 6 | shs0i 22912 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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44 | 42, 43 | syl6eq 2460 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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45 | 44 | ineq1d 3509 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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46 | inss1 3529 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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47 | 2, 1 | chub2i 22933 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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48 | 37, 47 | ssini 3532 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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49 | 46, 48 | eqssi 3332 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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50 | 45, 49 | syl6eq 2460 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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51 | 44 | ineq1d 3509 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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52 | 51 | oveq1d 6063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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53 | 2, 1 | chincli 22923 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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54 | 53, 2 | chjcomi 22931 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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55 | 2, 1 | chabs1i 22981 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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56 | 54, 55 | eqtri 2432 |
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57 | 52, 56 | syl6eq 2460 |
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58 | 50, 57 | sseq12d 3345 |
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59 | 37, 58 | mpbiri 225 |
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60 | 36, 59 | pm2.61d2 154 |
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61 | 60 | adantrr 698 |
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62 | 1, 2 | sumdmdlem 23882 |
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63 | 62 | oveq1d 6063 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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64 | 63, 56 | syl6eq 2460 |
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65 | 1 | chshii 22691 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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66 | 6, 65 | shsub2i 22836 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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67 | 64, 66 | syl6eqss 3366 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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68 | 67 | adantl 453 |
. . . . . . . . . . . . 13
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69 | 61, 68 | sstrd 3326 |
. . . . . . . . . . . 12
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70 | 69 | sseld 3315 |
. . . . . . . . . . 11
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71 | 12, 70 | syl5bir 210 |
. . . . . . . . . 10
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72 | 11, 71 | mpand 657 |
. . . . . . . . 9
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73 | 72 | exp32 589 |
. . . . . . . 8
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74 | 73 | com34 79 |
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75 | pm2.18 104 |
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76 | 74, 75 | syl8 67 |
. . . . . 6
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77 | 4, 76 | syl5 30 |
. . . . 5
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78 | 77 | pm2.43d 46 |
. . . 4
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79 | 78 | ssrdv 3322 |
. . 3
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80 | 1, 2 | chsleji 22921 |
. . 3
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81 | 79, 80 | jctil 524 |
. 2
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82 | eqss 3331 |
. 2
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83 | 81, 82 | sylibr 204 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem is referenced by: sumdmdi 23884 dmdbr4ati 23885 dmdbr5ati 23886 |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-3 7 ax-mp 8 ax-gen 1552 ax-5 1563 ax-17 1623 ax-9 1662 ax-8 1683 ax-13 1723 ax-14 1725 ax-6 1740 ax-7 1745 ax-11 1757 ax-12 1946 ax-ext 2393 ax-rep 4288 ax-sep 4298 ax-nul 4306 ax-pow 4345 ax-pr 4371 ax-un 4668 ax-inf2 7560 ax-cc 8279 ax-cnex 9010 ax-resscn 9011 ax-1cn 9012 ax-icn 9013 ax-addcl 9014 ax-addrcl 9015 ax-mulcl 9016 ax-mulrcl 9017 ax-mulcom 9018 ax-addass 9019 ax-mulass 9020 ax-distr 9021 ax-i2m1 9022 ax-1ne0 9023 ax-1rid 9024 ax-rnegex 9025 ax-rrecex 9026 ax-cnre 9027 ax-pre-lttri 9028 ax-pre-lttrn 9029 ax-pre-ltadd 9030 ax-pre-mulgt0 9031 ax-pre-sup 9032 ax-addf 9033 ax-mulf 9034 ax-hilex 22463 ax-hfvadd 22464 ax-hvcom 22465 ax-hvass 22466 ax-hv0cl 22467 ax-hvaddid 22468 ax-hfvmul 22469 ax-hvmulid 22470 ax-hvmulass 22471 ax-hvdistr1 22472 ax-hvdistr2 22473 ax-hvmul0 22474 ax-hfi 22542 ax-his1 22545 ax-his2 22546 ax-his3 22547 ax-his4 22548 ax-hcompl 22665 |
This theorem depends on definitions: df-bi 178 df-or 360 df-an 361 df-3or 937 df-3an 938 df-tru 1325 df-ex 1548 df-nf 1551 df-sb 1656 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2399 df-cleq 2405 df-clel 2408 df-nfc 2537 df-ne 2577 df-nel 2578 df-ral 2679 df-rex 2680 df-reu 2681 df-rmo 2682 df-rab 2683 df-v 2926 df-sbc 3130 df-csb 3220 df-dif 3291 df-un 3293 df-in 3295 df-ss 3302 df-pss 3304 df-nul 3597 df-if 3708 df-pw 3769 df-sn 3788 df-pr 3789 df-tp 3790 df-op 3791 df-uni 3984 df-int 4019 df-iun 4063 df-iin 4064 df-br 4181 df-opab 4235 df-mpt 4236 df-tr 4271 df-eprel 4462 df-id 4466 df-po 4471 df-so 4472 df-fr 4509 df-se 4510 df-we 4511 df-ord 4552 df-on 4553 df-lim 4554 df-suc 4555 df-om 4813 df-xp 4851 df-rel 4852 df-cnv 4853 df-co 4854 df-dm 4855 df-rn 4856 df-res 4857 df-ima 4858 df-iota 5385 df-fun 5423 df-fn 5424 df-f 5425 df-f1 5426 df-fo 5427 df-f1o 5428 df-fv 5429 df-isom 5430 df-ov 6051 df-oprab 6052 df-mpt2 6053 df-of 6272 df-1st 6316 df-2nd 6317 df-riota 6516 df-recs 6600 df-rdg 6635 df-1o 6691 df-2o 6692 df-oadd 6695 df-omul 6696 df-er 6872 df-map 6987 df-pm 6988 df-ixp 7031 df-en 7077 df-dom 7078 df-sdom 7079 df-fin 7080 df-fi 7382 df-sup 7412 df-oi 7443 df-card 7790 df-acn 7793 df-cda 8012 df-pnf 9086 df-mnf 9087 df-xr 9088 df-ltxr 9089 df-le 9090 df-sub 9257 df-neg 9258 df-div 9642 df-nn 9965 df-2 10022 df-3 10023 df-4 10024 df-5 10025 df-6 10026 df-7 10027 df-8 10028 df-9 10029 df-10 10030 df-n0 10186 df-z 10247 df-dec 10347 df-uz 10453 df-q 10539 df-rp 10577 df-xneg 10674 df-xadd 10675 df-xmul 10676 df-ioo 10884 df-ico 10886 df-icc 10887 df-fz 11008 df-fzo 11099 df-fl 11165 df-seq 11287 df-exp 11346 df-hash 11582 df-cj 11867 df-re 11868 df-im 11869 df-sqr 12003 df-abs 12004 df-clim 12245 df-rlim 12246 df-sum 12443 df-struct 13434 df-ndx 13435 df-slot 13436 df-base 13437 df-sets 13438 df-ress 13439 df-plusg 13505 df-mulr 13506 df-starv 13507 df-sca 13508 df-vsca 13509 df-tset 13511 df-ple 13512 df-ds 13514 df-unif 13515 df-hom 13516 df-cco 13517 df-rest 13613 df-topn 13614 df-topgen 13630 df-pt 13631 df-prds 13634 df-xrs 13689 df-0g 13690 df-gsum 13691 df-qtop 13696 df-imas 13697 df-xps 13699 df-mre 13774 df-mrc 13775 df-acs 13777 df-mnd 14653 df-submnd 14702 df-mulg 14778 df-cntz 15079 df-cmn 15377 df-psmet 16657 df-xmet 16658 df-met 16659 df-bl 16660 df-mopn 16661 df-fbas 16662 df-fg 16663 df-cnfld 16667 df-top 16926 df-bases 16928 df-topon 16929 df-topsp 16930 df-cld 17046 df-ntr 17047 df-cls 17048 df-nei 17125 df-cn 17253 df-cnp 17254 df-lm 17255 df-haus 17341 df-tx 17555 df-hmeo 17748 df-fil 17839 df-fm 17931 df-flim 17932 df-flf 17933 df-xms 18311 df-ms 18312 df-tms 18313 df-cfil 19169 df-cau 19170 df-cmet 19171 df-grpo 21740 df-gid 21741 df-ginv 21742 df-gdiv 21743 df-ablo 21831 df-subgo 21851 df-vc 21986 df-nv 22032 df-va 22035 df-ba 22036 df-sm 22037 df-0v 22038 df-vs 22039 df-nmcv 22040 df-ims 22041 df-dip 22158 df-ssp 22182 df-ph 22275 df-cbn 22326 df-hnorm 22432 df-hba 22433 df-hvsub 22435 df-hlim 22436 df-hcau 22437 df-sh 22670 df-ch 22685 df-oc 22715 df-ch0 22716 df-shs 22771 df-span 22772 df-chj 22773 df-pjh 22858 df-cv 23743 df-at 23802 |
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