MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sumeq1i Unicode version

Theorem sumeq1i 12419
Description: Equality inference for sum. (Contributed by NM, 2-Jan-2006.)
Hypothesis
Ref Expression
sumeq1i.1  |-  A  =  B
Assertion
Ref Expression
sumeq1i  |-  sum_ k  e.  A  C  =  sum_ k  e.  B  C
Distinct variable groups:    A, k    B, k
Allowed substitution hint:    C( k)

Proof of Theorem sumeq1i
StepHypRef Expression
1 sumeq1i.1 . 2  |-  A  =  B
2 sumeq1 12410 . 2  |-  ( A  =  B  ->  sum_ k  e.  A  C  =  sum_ k  e.  B  C
)
31, 2ax-mp 8 1  |-  sum_ k  e.  A  C  =  sum_ k  e.  B  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649   sum_csu 12406
This theorem is referenced by:  sumeq12i  12421  fsump1i  12480  fsum2d  12482  fsumxp  12483  isumnn0nn  12549  arisum  12566  arisum2  12567  geo2sum  12577  efsep  12638  ef4p  12641  rpnnen2  12752  ovolicc2lem4  19283  itg10  19447  dveflem  19730  dvply1  20068  vieta1lem2  20095  aaliou3lem4  20130  dvtaylp  20153  pserdvlem2  20211  advlogexp  20413  log2ublem2  20654  log2ublem3  20655  log2ub  20656  ftalem5  20726  cht1  20815  1sgmprm  20850  lgsquadlem2  21006  axlowdimlem16  25610  bpoly0  25810  bpoly1  25811  bpoly2  25817  bpoly3  25818  bpoly4  25819  stoweidlem17  27434
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-cnv 4826  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-ov 6023  df-oprab 6024  df-mpt2 6025  df-recs 6569  df-rdg 6604  df-seq 11251  df-sum 12407
  Copyright terms: Public domain W3C validator