MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sumeq1i Unicode version

Theorem sumeq1i 12171
Description: Equality inference for sum. (Contributed by NM, 2-Jan-2006.)
Hypothesis
Ref Expression
sumeq1i.1  |-  A  =  B
Assertion
Ref Expression
sumeq1i  |-  sum_ k  e.  A  C  =  sum_ k  e.  B  C
Distinct variable groups:    A, k    B, k
Allowed substitution hint:    C( k)

Proof of Theorem sumeq1i
StepHypRef Expression
1 sumeq1i.1 . 2  |-  A  =  B
2 sumeq1 12162 . 2  |-  ( A  =  B  ->  sum_ k  e.  A  C  =  sum_ k  e.  B  C
)
31, 2ax-mp 8 1  |-  sum_ k  e.  A  C  =  sum_ k  e.  B  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623   sum_csu 12158
This theorem is referenced by:  sumeq12i  12173  fsump1i  12232  fsum2d  12234  fsumxp  12235  isumnn0nn  12301  arisum  12318  arisum2  12319  geo2sum  12329  efsep  12390  ef4p  12393  rpnnen2  12504  ovolicc2lem4  18879  itg10  19043  dveflem  19326  dvply1  19664  vieta1lem2  19691  aaliou3lem4  19726  dvtaylp  19749  pserdvlem2  19804  advlogexp  20002  log2ublem2  20243  log2ublem3  20244  log2ub  20245  ftalem5  20314  cht1  20403  1sgmprm  20438  lgsquadlem2  20594  axlowdimlem16  24585  bpoly0  24785  bpoly1  24786  bpoly2  24792  bpoly3  24793  bpoly4  24794  stoweidlem17  27766
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-cnv 4697  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-seq 11047  df-sum 12159
  Copyright terms: Public domain W3C validator