MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sumeq1i Unicode version

Theorem sumeq1i 12187
Description: Equality inference for sum. (Contributed by NM, 2-Jan-2006.)
Hypothesis
Ref Expression
sumeq1i.1  |-  A  =  B
Assertion
Ref Expression
sumeq1i  |-  sum_ k  e.  A  C  =  sum_ k  e.  B  C
Distinct variable groups:    A, k    B, k
Allowed substitution hint:    C( k)

Proof of Theorem sumeq1i
StepHypRef Expression
1 sumeq1i.1 . 2  |-  A  =  B
2 sumeq1 12178 . 2  |-  ( A  =  B  ->  sum_ k  e.  A  C  =  sum_ k  e.  B  C
)
31, 2ax-mp 8 1  |-  sum_ k  e.  A  C  =  sum_ k  e.  B  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632   sum_csu 12174
This theorem is referenced by:  sumeq12i  12189  fsump1i  12248  fsum2d  12250  fsumxp  12251  isumnn0nn  12317  arisum  12334  arisum2  12335  geo2sum  12345  efsep  12406  ef4p  12409  rpnnen2  12520  ovolicc2lem4  18895  itg10  19059  dveflem  19342  dvply1  19680  vieta1lem2  19707  aaliou3lem4  19742  dvtaylp  19765  pserdvlem2  19820  advlogexp  20018  log2ublem2  20259  log2ublem3  20260  log2ub  20261  ftalem5  20330  cht1  20419  1sgmprm  20454  lgsquadlem2  20610  axlowdimlem16  24657  bpoly0  24857  bpoly1  24858  bpoly2  24864  bpoly3  24865  bpoly4  24866  stoweidlem17  27869
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-cnv 4713  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-seq 11063  df-sum 12175
  Copyright terms: Public domain W3C validator