MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  supex Unicode version

Theorem supex 7230
Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
supex.1  |-  R  Or  A
Assertion
Ref Expression
supex  |-  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V

Proof of Theorem supex
StepHypRef Expression
1 supex.1 . 2  |-  R  Or  A
2 id 19 . . 3  |-  ( R  Or  A  ->  R  Or  A )
32supexd 7220 . 2  |-  ( R  Or  A  ->  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V )
41, 3ax-mp 8 1  |-  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   _Vcvv 2801    Or wor 4329   supcsup 7209
This theorem is referenced by:  infmxrgelb  10669  limsupval  11964  limsupgval  11966  limsupgre  11971  gcdval  12703  odzval  12872  pczpre  12916  prmreclem1  12979  ramval  13071  ramcl2lem  13072  prdsdsfn  13380  prdsdsval  13393  imasdsfn  13433  imasdsval  13434  odval  14865  odf  14868  gexval  14905  nmoval  18240  xrge0tsms2  18356  metdsval  18367  ovolval  18849  ovolf  18857  mbfsup  19035  mbfinf  19036  itg2val  19099  itg2monolem1  19121  itg2mono  19124  mdegval  19465  mdegxrf  19470  plyeq0lem  19608  dgrval  19626  elqaalem1  19715  elqaalem3  19717  nmooval  21357  nmopval  22452  nmfnval  22472  ballotlemi  23075  lmdvg  23391  esumval  23440  erdszelem3  23739  erdszelem6  23742  gtinf  26337  pellfundval  27068  dgraaval  27452  dgraaf  27455
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-po 4330  df-so 4331  df-sup 7210
  Copyright terms: Public domain W3C validator