MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  supex Unicode version

Theorem supex 7214
Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
supex.1  |-  R  Or  A
Assertion
Ref Expression
supex  |-  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V

Proof of Theorem supex
StepHypRef Expression
1 supex.1 . 2  |-  R  Or  A
2 id 19 . . 3  |-  ( R  Or  A  ->  R  Or  A )
32supexd 7204 . 2  |-  ( R  Or  A  ->  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V )
41, 3ax-mp 8 1  |-  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   _Vcvv 2788    Or wor 4313   supcsup 7193
This theorem is referenced by:  infmxrgelb  10653  limsupval  11948  limsupgval  11950  limsupgre  11955  gcdval  12687  odzval  12856  pczpre  12900  prmreclem1  12963  ramval  13055  ramcl2lem  13056  prdsdsfn  13364  prdsdsval  13377  imasdsfn  13417  imasdsval  13418  odval  14849  odf  14852  gexval  14889  nmoval  18224  xrge0tsms2  18340  metdsval  18351  ovolval  18833  ovolf  18841  mbfsup  19019  mbfinf  19020  itg2val  19083  itg2monolem1  19105  itg2mono  19108  mdegval  19449  mdegxrf  19454  plyeq0lem  19592  dgrval  19610  elqaalem1  19699  elqaalem3  19701  nmooval  21341  nmopval  22436  nmfnval  22456  ballotlemi  23059  lmdvg  23376  esumval  23425  erdszelem3  23724  erdszelem6  23727  gtinf  26234  pellfundval  26965  dgraaval  27349  dgraaf  27352
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-po 4314  df-so 4315  df-sup 7194
  Copyright terms: Public domain W3C validator