Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swrdccat2 Structured version   Unicode version

Theorem swrdccat2 11775
 Description: Recover the right half of a concatenated word. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
swrdccat2 Word Word concat substr

Proof of Theorem swrdccat2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ccatcl 11743 . . . . 5 Word Word concat Word
2 swrdcl 11766 . . . . 5 concat Word concat substr Word
31, 2syl 16 . . . 4 Word Word concat substr Word
4 wrdf 11733 . . . 4 concat substr Word concat substr ..^ concat substr
5 ffn 5591 . . . 4 concat substr ..^ concat substr concat substr ..^ concat substr
63, 4, 53syl 19 . . 3 Word Word concat substr ..^ concat substr
7 lencl 11735 . . . . . . . . . 10 Word
87adantr 452 . . . . . . . . 9 Word Word
9 nn0uz 10520 . . . . . . . . 9
108, 9syl6eleq 2526 . . . . . . . 8 Word Word
118nn0zd 10373 . . . . . . . . . 10 Word Word
12 uzid 10500 . . . . . . . . . 10
1311, 12syl 16 . . . . . . . . 9 Word Word
14 lencl 11735 . . . . . . . . . 10 Word
1514adantl 453 . . . . . . . . 9 Word Word
16 uzaddcl 10533 . . . . . . . . 9
1713, 15, 16syl2anc 643 . . . . . . . 8 Word Word
18 elfzuzb 11053 . . . . . . . 8
1910, 17, 18sylanbrc 646 . . . . . . 7 Word Word
208, 15nn0addcld 10278 . . . . . . . . . 10 Word Word
2120, 9syl6eleq 2526 . . . . . . . . 9 Word Word
2220nn0zd 10373 . . . . . . . . . 10 Word Word
23 uzid 10500 . . . . . . . . . 10
2422, 23syl 16 . . . . . . . . 9 Word Word
25 elfzuzb 11053 . . . . . . . . 9
2621, 24, 25sylanbrc 646 . . . . . . . 8 Word Word
27 ccatlen 11744 . . . . . . . . 9 Word Word concat
2827oveq2d 6097 . . . . . . . 8 Word Word concat
2926, 28eleqtrrd 2513 . . . . . . 7 Word Word concat
30 swrdlen 11770 . . . . . . 7 concat Word concat concat substr
311, 19, 29, 30syl3anc 1184 . . . . . 6 Word Word concat substr
328nn0cnd 10276 . . . . . . 7 Word Word
3315nn0cnd 10276 . . . . . . 7 Word Word
3432, 33pncan2d 9413 . . . . . 6 Word Word
3531, 34eqtrd 2468 . . . . 5 Word Word concat substr
3635oveq2d 6097 . . . 4 Word Word ..^ concat substr ..^
3736fneq2d 5537 . . 3 Word Word concat substr ..^ concat substr concat substr ..^
386, 37mpbid 202 . 2 Word Word concat substr ..^
39 wrdf 11733 . . . 4 Word ..^
4039adantl 453 . . 3 Word Word ..^
41 ffn 5591 . . 3 ..^ ..^
4240, 41syl 16 . 2 Word Word ..^
431adantr 452 . . . 4 Word Word ..^ concat Word
4419adantr 452 . . . 4 Word Word ..^
4529adantr 452 . . . 4 Word Word ..^ concat
4634oveq2d 6097 . . . . . 6 Word Word ..^ ..^
4746eleq2d 2503 . . . . 5 Word Word ..^ ..^
4847biimpar 472 . . . 4 Word Word ..^ ..^
49 swrdfv 11771 . . . 4 concat Word concat ..^ concat substr concat
5043, 44, 45, 48, 49syl31anc 1187 . . 3 Word Word ..^ concat substr concat
51 ccatval3 11747 . . . 4 Word Word ..^ concat
52513expa 1153 . . 3 Word Word ..^ concat
5350, 52eqtrd 2468 . 2 Word Word ..^ concat substr
5438, 42, 53eqfnfvd 5830 1 Word Word concat substr
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cop 3817   wfn 5449  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081  cc0 8990   caddc 8993   cmin 9291  cn0 10221  cz 10282  cuz 10488  cfz 11043  ..^cfzo 11135  chash 11618  Word cword 11717   concat cconcat 11718   substr csubstr 11720 This theorem is referenced by:  ccatopth  11776 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-oadd 6728  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-card 7826  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-nn 10001  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-fz 11044  df-fzo 11136  df-hash 11619  df-word 11723  df-concat 11724  df-substr 11726
 Copyright terms: Public domain W3C validator