MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  syl5eqbrr Unicode version

Theorem syl5eqbrr 4238
Description: B chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 17-Sep-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
syl5eqbrr.1  |-  B  =  A
syl5eqbrr.2  |-  ( ph  ->  B R C )
Assertion
Ref Expression
syl5eqbrr  |-  ( ph  ->  A R C )

Proof of Theorem syl5eqbrr
StepHypRef Expression
1 syl5eqbrr.2 . 2  |-  ( ph  ->  B R C )
2 syl5eqbrr.1 . 2  |-  B  =  A
3 eqid 2435 . 2  |-  C  =  C
41, 2, 33brtr3g 4235 1  |-  ( ph  ->  A R C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1652   class class class wbr 4204
This theorem is referenced by:  enpr1g  7164  undom  7187  fidomdm  7379  prdom2  7879  infdif  8078  cfslb2n  8137  gchxpidm  8533  rankcf  8641  r1tskina  8646  tskuni  8647  ltsonq  8835  addgt0  9503  addgegt0  9504  addgtge0  9505  addge0  9506  expge1  11405  fsumrlim  12578  isumsup  12615  climcndslem1  12617  3dvds  12900  bitsinv1lem  12941  phicl2  13145  frgpnabllem1  15472  lt6abl  15492  pgpfaclem2  15628  unitmulcl  15757  xrsdsreclblem  16732  znidomb  16830  2ndcdisj2  17508  hmphindis  17817  metustexhalfOLD  18581  metustexhalf  18582  xrhmeo  18959  pcoass  19037  ovoliunlem1  19386  ismbl2  19411  voliunlem2  19433  ioombl1lem4  19443  itg2ge0  19615  itg2addlem  19638  itgge0  19690  dvfsumrlimge0  19902  abelthlem1  20335  abelthlem2  20336  pilem2  20356  rplogcl  20487  logge0  20488  argimgt0  20495  logdivlti  20503  logf1o2  20529  dvlog2lem  20531  ang180lem3  20641  atanlogaddlem  20741  atanlogsublem  20743  atantan  20751  atans2  20759  cxploglim2  20805  emcllem6  20827  emcllem7  20828  ftalem1  20843  ftalem2  20844  ppinncl  20945  chtrpcl  20946  vmalelog  20977  chtub  20984  logfacubnd  20993  logfacbnd3  20995  logfacrlim  20996  logexprlim  20997  mersenne  20999  perfectlem2  21002  bpos1lem  21054  bposlem1  21056  bposlem2  21057  bposlem3  21058  bposlem4  21059  bposlem5  21060  bposlem6  21061  lgseisen  21125  lgsquadlem1  21126  chebbnd1lem1  21151  chebbnd1lem3  21153  rpvmasumlem  21169  dchrvmasumlem2  21180  dchrvmasumlema  21182  dchrvmasumiflem1  21183  dchrisum0flblem2  21191  dchrisum0fno1  21193  dchrisum0re  21195  dirith2  21210  logdivsum  21215  mulog2sumlem1  21216  mulog2sumlem2  21217  log2sumbnd  21226  chpdifbndlem1  21235  chpdifbndlem2  21236  logdivbnd  21238  selberg3lem1  21239  pntpbnd1a  21267  pntpbnd2  21269  pntibndlem3  21274  pntlemn  21282  pntlemj  21285  pntlemk  21288  pnt  21296  minvecolem4  22370  dmct  24094  abrexct  24099  abrexctf  24101  xrge0addgt0  24202  esumcvg2  24465  lgamgulmlem2  24802  erdsze2lem2  24878  axlowdim  25848  pellqrex  26879  reglogltb  26891  reglogleb  26892  rmspecsqrnq  26906  rmspecnonsq  26907  rmspecpos  26916  lindfres  27208  fmul01  27624  stoweidlem26  27689  stoweidlem44  27707  stoweidlem45  27708  wallispilem3  27730  wallispi  27733  stirlinglem11  27747
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-br 4205
  Copyright terms: Public domain W3C validator