Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sylow2alem1 Structured version   Unicode version

Theorem sylow2alem1 15251
 Description: Lemma for sylow2a 15253. An equivalence class of fixed points is a singleton. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
sylow2a.x
sylow2a.m
sylow2a.p pGrp
sylow2a.f
sylow2a.y
sylow2a.z
sylow2a.r
Assertion
Ref Expression
sylow2alem1
Distinct variable groups:   ,   ,,,,,   ,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,,)   (,,,)   (,)   (,,,,)

Proof of Theorem sylow2alem1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 2959 . . . . . 6
2 simpr 448 . . . . . 6
3 elecg 6943 . . . . . 6
41, 2, 3sylancr 645 . . . . 5
5 sylow2a.r . . . . . . . 8
65gaorb 15084 . . . . . . 7
76simp3bi 974 . . . . . 6
8 oveq2 6089 . . . . . . . . . . . . . 14
9 id 20 . . . . . . . . . . . . . 14
108, 9eqeq12d 2450 . . . . . . . . . . . . 13
1110ralbidv 2725 . . . . . . . . . . . 12
12 sylow2a.z . . . . . . . . . . . 12
1311, 12elrab2 3094 . . . . . . . . . . 11
142, 13sylib 189 . . . . . . . . . 10
1514simprd 450 . . . . . . . . 9
16 oveq1 6088 . . . . . . . . . . 11
1716eqeq1d 2444 . . . . . . . . . 10
1817rspccva 3051 . . . . . . . . 9
1915, 18sylan 458 . . . . . . . 8
20 eqeq1 2442 . . . . . . . 8
2119, 20syl5ibcom 212 . . . . . . 7
2221rexlimdva 2830 . . . . . 6
237, 22syl5 30 . . . . 5
244, 23sylbid 207 . . . 4
25 elsn 3829 . . . 4
2624, 25syl6ibr 219 . . 3
2726ssrdv 3354 . 2
28 sylow2a.m . . . . . . 7
29 sylow2a.x . . . . . . . 8
305, 29gaorber 15085 . . . . . . 7
3128, 30syl 16 . . . . . 6
3231adantr 452 . . . . 5
3314simpld 446 . . . . 5
3432, 33erref 6925 . . . 4
35 elecg 6943 . . . . 5
362, 35sylancom 649 . . . 4
3734, 36mpbird 224 . . 3
3837snssd 3943 . 2
3927, 38eqssd 3365 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  wrex 2706  crab 2709  cvv 2956   wss 3320  csn 3814  cpr 3815   class class class wbr 4212  copab 4265  cfv 5454  (class class class)co 6081   wer 6902  cec 6903  cfn 7109  cbs 13469   cga 15066   pGrp cpgp 15165 This theorem is referenced by:  sylow2alem2  15252  sylow2a  15253 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-ec 6907  df-map 7020  df-0g 13727  df-mnd 14690  df-grp 14812  df-minusg 14813  df-ga 15067
 Copyright terms: Public domain W3C validator