Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  symgval Structured version   Unicode version

Theorem symgval 15086
 Description: The value of the symmetry group function at . (Contributed by Paul Chapman, 25-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
symgval.1
symgval.2
symgval.3
symgval.4
Assertion
Ref Expression
symgval TopSet
Distinct variable group:   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem symgval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 symgval.1 . 2
2 elex 2956 . . 3
3 ovex 6098 . . . . . . 7
4 f1of 5666 . . . . . . . . 9
5 vex 2951 . . . . . . . . . 10
65, 5elmap 7034 . . . . . . . . 9
74, 6sylibr 204 . . . . . . . 8
87abssi 3410 . . . . . . 7
93, 8ssexi 4340 . . . . . 6
109a1i 11 . . . . 5
11 id 20 . . . . . . . 8
12 f1oeq23 5660 . . . . . . . . . . 11
1312anidms 627 . . . . . . . . . 10
1413abbidv 2549 . . . . . . . . 9
15 symgval.2 . . . . . . . . 9
1614, 15syl6eqr 2485 . . . . . . . 8
1711, 16sylan9eqr 2489 . . . . . . 7
1817opeq2d 3983 . . . . . 6
19 eqidd 2436 . . . . . . . . 9
2017, 17, 19mpt2eq123dv 6128 . . . . . . . 8
21 symgval.3 . . . . . . . 8
2220, 21syl6eqr 2485 . . . . . . 7
2322opeq2d 3983 . . . . . 6
24 simpl 444 . . . . . . . . . 10
2524pweqd 3796 . . . . . . . . . . 11
2625sneqd 3819 . . . . . . . . . 10
2724, 26xpeq12d 4895 . . . . . . . . 9
2827fveq2d 5724 . . . . . . . 8
29 symgval.4 . . . . . . . 8
3028, 29syl6eqr 2485 . . . . . . 7
3130opeq2d 3983 . . . . . 6 TopSet TopSet
3218, 23, 31tpeq123d 3890 . . . . 5 TopSet TopSet
3310, 32csbied 3285 . . . 4 TopSet TopSet
34 df-symg 15085 . . . 4 TopSet
35 tpex 4700 . . . 4 TopSet
3633, 34, 35fvmpt 5798 . . 3 TopSet
372, 36syl 16 . 2 TopSet
381, 37syl5eq 2479 1 TopSet
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cab 2421  cvv 2948  csb 3243  cpw 3791  csn 3806  ctp 3808  cop 3809   cxp 4868   ccom 4874  wf 5442  wf1o 5445  cfv 5446  (class class class)co 6073   cmpt2 6075   cmap 7010  cnx 13458  cbs 13461   cplusg 13521  TopSetcts 13527  cpt 13658  csymg 15084 This theorem is referenced by:  symgbas  15087  symgplusg  15091  symgtset  15094 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-map 7012  df-symg 15085
 Copyright terms: Public domain W3C validator