Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendo0co2 Structured version   Unicode version

Theorem tendo0co2 31523
 Description: The additive identity trace-perserving endormorphism preserves composition of translations. TODO: why isn't this a special case of tendospdi1 31756? (Contributed by NM, 11-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendo0.b
tendo0.h
tendo0.t
tendo0.e
tendo0.o
Assertion
Ref Expression
tendo0co2
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem tendo0co2
StepHypRef Expression
1 tendo0.h . . . 4
2 tendo0.t . . . 4
31, 2ltrnco 31454 . . 3
4 tendo0.o . . . 4
5 tendo0.b . . . 4
64, 5tendo02 31522 . . 3
73, 6syl 16 . 2
84, 5tendo02 31522 . . . . 5
983ad2ant2 979 . . . 4
104, 5tendo02 31522 . . . . 5
11103ad2ant3 980 . . . 4
129, 11coeq12d 5030 . . 3
13 f1oi 5706 . . . 4
14 f1of 5667 . . . 4
15 fcoi1 5610 . . . 4
1613, 14, 15mp2b 10 . . 3
1712, 16syl6req 2485 . 2
187, 17eqtrd 2468 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   cmpt 4259   cid 4486   cres 4873   ccom 4875  wf 5443  wf1o 5446  cfv 5447  cbs 13462  chlt 30086  clh 30719  cltrn 30836  ctendo 31487 This theorem is referenced by:  tendo0cl  31525 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4313  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2703  df-rex 2704  df-reu 2705  df-rmo 2706  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-op 3816  df-uni 4009  df-iun 4088  df-iin 4089  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-id 4491  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-ov 6077  df-oprab 6078  df-mpt2 6079  df-1st 6342  df-2nd 6343  df-undef 6536  df-riota 6542  df-map 7013  df-poset 14396  df-plt 14408  df-lub 14424  df-glb 14425  df-join 14426  df-meet 14427  df-p0 14461  df-p1 14462  df-lat 14468  df-clat 14530  df-oposet 29912  df-ol 29914  df-oml 29915  df-covers 30002  df-ats 30003  df-atl 30034  df-cvlat 30058  df-hlat 30087  df-llines 30233  df-lplanes 30234  df-lvols 30235  df-lines 30236  df-psubsp 30238  df-pmap 30239  df-padd 30531  df-lhyp 30723  df-laut 30724  df-ldil 30839  df-ltrn 30840  df-trl 30894
 Copyright terms: Public domain W3C validator