Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendo0mulr Unicode version

Theorem tendo0mulr 31075
 Description: Additive identity multiplied by a trace-preserving endomorphism. (Contributed by NM, 13-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
tendoid0.b
tendoid0.h
tendoid0.t
tendoid0.e
tendoid0.o
Assertion
Ref Expression
tendo0mulr
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem tendo0mulr
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tendoid0.b . . . 4
2 tendoid0.h . . . 4
3 tendoid0.t . . . 4
41, 2, 3cdlemftr0 30816 . . 3
6 simpll 730 . . . . 5
7 simplr 731 . . . . . 6
8 tendoid0.e . . . . . . . 8
9 tendoid0.o . . . . . . . 8
101, 2, 3, 8, 9tendo0cl 31038 . . . . . . 7
1110ad2antrr 706 . . . . . 6
122, 8tendococl 31020 . . . . . 6
136, 7, 11, 12syl3anc 1183 . . . . 5
149, 1tendo02 31035 . . . . . . . . 9
1514ad2antrl 708 . . . . . . . 8
1615fveq2d 5636 . . . . . . 7
171, 2, 8tendoid 31021 . . . . . . . 8
1817adantr 451 . . . . . . 7
1916, 18eqtrd 2398 . . . . . 6
20 simprl 732 . . . . . . 7
212, 3, 8tendocoval 31014 . . . . . . 7
226, 7, 11, 20, 21syl121anc 1188 . . . . . 6
2319, 22, 153eqtr4d 2408 . . . . 5
24 simpr 447 . . . . 5
251, 2, 3, 8tendocan 31072 . . . . 5
266, 13, 11, 23, 24, 25syl131anc 1196 . . . 4
2726exp32 588 . . 3
2827rexlimdv 2751 . 2
295, 28mpd 14 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1647   wcel 1715   wne 2529  wrex 2629   cmpt 4179   cid 4407   cres 4794   ccom 4796  cfv 5358  cbs 13356  chlt 29599  clh 30232  cltrn 30349  ctendo 31000 This theorem is referenced by:  dib1dim2  31417  diblss  31419 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-rep 4233  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pow 4290  ax-pr 4316  ax-un 4615 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 936  df-3an 937  df-tru 1324  df-fal 1325  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-nel 2532  df-ral 2633  df-rex 2634  df-reu 2635  df-rmo 2636  df-rab 2637  df-v 2875  df-sbc 3078  df-csb 3168  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-iun 4009  df-iin 4010  df-br 4126  df-opab 4180  df-mpt 4181  df-id 4412  df-xp 4798  df-rel 4799  df-cnv 4800  df-co 4801  df-dm 4802  df-rn 4803  df-res 4804  df-ima 4805  df-iota 5322  df-fun 5360  df-fn 5361  df-f 5362  df-f1 5363  df-fo 5364  df-f1o 5365  df-fv 5366  df-ov 5984  df-oprab 5985  df-mpt2 5986  df-1st 6249  df-2nd 6250  df-undef 6440  df-riota 6446  df-map 6917  df-poset 14290  df-plt 14302  df-lub 14318  df-glb 14319  df-join 14320  df-meet 14321  df-p0 14355  df-p1 14356  df-lat 14362  df-clat 14424  df-oposet 29425  df-ol 29427  df-oml 29428  df-covers 29515  df-ats 29516  df-atl 29547  df-cvlat 29571  df-hlat 29600  df-llines 29746  df-lplanes 29747  df-lvols 29748  df-lines 29749  df-psubsp 29751  df-pmap 29752  df-padd 30044  df-lhyp 30236  df-laut 30237  df-ldil 30352  df-ltrn 30353  df-trl 30407  df-tendo 31003
 Copyright terms: Public domain W3C validator