Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendocl Structured version   Unicode version

Theorem tendocl 31491
Description: Closure of a trace-preserving endomorphism. (Contributed by NM, 9-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendof.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
tendof.t  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
tendof.e  |-  E  =  ( ( TEndo `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
tendocl  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  ( S `  F )  e.  T
)

Proof of Theorem tendocl
StepHypRef Expression
1 tendof.h . . . 4  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 tendof.t . . . 4  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
3 tendof.e . . . 4  |-  E  =  ( ( TEndo `  K
) `  W )
41, 2, 3tendof 31487 . . 3  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E )  ->  S : T --> T )
543adant3 977 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  S : T
--> T )
6 simp3 959 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  F  e.  T )
75, 6ffvelrnd 5863 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  ( S `  F )  e.  T
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    /\ w3a 936    = wceq 1652    e. wcel 1725   -->wf 5442   ` cfv 5446   LHypclh 30708   LTrncltrn 30825   TEndoctendo 31476
This theorem is referenced by:  tendoco2  31492  tendococl  31496  tendoid  31497  tendoplcl2  31502  tendopltp  31504  tendoplcl  31505  tendoplcom  31506  tendodi1  31508  tendodi2  31509  tendo0pl  31515  tendoicl  31520  tendoipl  31521  cdlemi1  31542  cdlemi2  31543  cdlemi  31544  cdlemj2  31546  tendo0mul  31550  tendoconid  31553  tendotr  31554  cdleml1N  31700  cdleml2N  31701  cdleml6  31705  dva1dim  31709  tendospcl  31743  tendocnv  31746  tendospcanN  31748  dvalveclem  31750  dialss  31771  dvhvscacl  31828  dvhlveclem  31833  dib1dim  31890  dib1dim2  31893  diblss  31895  dicssdvh  31911  diclspsn  31919  cdlemn6  31927  dihopelvalcpre  31973  dih1  32011  dihglbcpreN  32025  dih1dimatlem0  32053  dih1dimatlem  32054
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-map 7012  df-tendo 31479
  Copyright terms: Public domain W3C validator