Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendodi1 Structured version   Unicode version

Theorem tendodi1 31518
 Description: Endomorphism composition distributes over sum. (Contributed by NM, 13-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendopl.h
tendopl.t
tendopl.e
tendopl.p
Assertion
Ref Expression
tendodi1
Distinct variable groups:   ,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)   ()   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem tendodi1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 444 . 2
2 simpr1 963 . . 3
3 simpr2 964 . . . 4
4 simpr3 965 . . . 4
5 tendopl.h . . . . 5
6 tendopl.t . . . . 5
7 tendopl.e . . . . 5
8 tendopl.p . . . . 5
95, 6, 7, 8tendoplcl 31515 . . . 4
101, 3, 4, 9syl3anc 1184 . . 3
115, 7tendococl 31506 . . 3
121, 2, 10, 11syl3anc 1184 . 2
135, 7tendococl 31506 . . . 4
141, 2, 3, 13syl3anc 1184 . . 3
155, 7tendococl 31506 . . . 4
161, 2, 4, 15syl3anc 1184 . . 3
175, 6, 7, 8tendoplcl 31515 . . 3
181, 14, 16, 17syl3anc 1184 . 2
19 simplll 735 . . . . . 6
20 simpllr 736 . . . . . 6
21 simplr1 999 . . . . . 6
22 simpll 731 . . . . . . 7
23 simplr2 1000 . . . . . . 7
24 simpr 448 . . . . . . 7
255, 6, 7tendocl 31501 . . . . . . 7
2622, 23, 24, 25syl3anc 1184 . . . . . 6
27 simplr3 1001 . . . . . . 7
285, 6, 7tendocl 31501 . . . . . . 7
2922, 27, 24, 28syl3anc 1184 . . . . . 6
305, 6, 7tendovalco 31499 . . . . . 6
3119, 20, 21, 26, 29, 30syl32anc 1192 . . . . 5
328, 6tendopl2 31511 . . . . . . 7
3323, 27, 24, 32syl3anc 1184 . . . . . 6
3433fveq2d 5724 . . . . 5
355, 6, 7tendocoval 31500 . . . . . . 7
3619, 20, 21, 23, 24, 35syl221anc 1195 . . . . . 6
375, 6, 7tendocoval 31500 . . . . . . 7
3819, 20, 21, 27, 24, 37syl221anc 1195 . . . . . 6
3936, 38coeq12d 5029 . . . . 5
4031, 34, 393eqtr4rd 2478 . . . 4
4122, 21, 23, 13syl3anc 1184 . . . . 5
4222, 21, 27, 15syl3anc 1184 . . . . 5
438, 6tendopl2 31511 . . . . 5
4441, 42, 24, 43syl3anc 1184 . . . 4
4522, 23, 27, 9syl3anc 1184 . . . . 5
465, 6, 7tendocoval 31500 . . . . 5
4722, 21, 45, 24, 46syl121anc 1189 . . . 4
4840, 44, 473eqtr4rd 2478 . . 3
4948ralrimiva 2781 . 2
505, 6, 7tendoeq1 31498 . 2
511, 12, 18, 49, 50syl121anc 1189 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697   cmpt 4258   ccom 4874  cfv 5446  (class class class)co 6073   cmpt2 6075  chlt 30085  clh 30718  cltrn 30835  ctendo 31486 This theorem is referenced by:  erngdvlem3  31724  erngdvlem3-rN  31732 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-map 7012  df-poset 14395  df-plt 14407  df-lub 14423  df-glb 14424  df-join 14425  df-meet 14426  df-p0 14460  df-p1 14461  df-lat 14467  df-clat 14529  df-oposet 29911  df-ol 29913  df-oml 29914  df-covers 30001  df-ats 30002  df-atl 30033  df-cvlat 30057  df-hlat 30086  df-llines 30232  df-lplanes 30233  df-lvols 30234  df-lines 30235  df-psubsp 30237  df-pmap 30238  df-padd 30530  df-lhyp 30722  df-laut 30723  df-ldil 30838  df-ltrn 30839  df-trl 30893  df-tendo 31489
 Copyright terms: Public domain W3C validator