Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendodi2 Structured version   Unicode version

Theorem tendodi2 31656
 Description: Endomorphism composition distributes over sum. (Contributed by NM, 13-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendopl.h
tendopl.t
tendopl.e
tendopl.p
Assertion
Ref Expression
tendodi2
Distinct variable groups:   ,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)   ()   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem tendodi2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 445 . 2
2 simpr1 964 . . . 4
3 simpr2 965 . . . 4
4 tendopl.h . . . . 5
5 tendopl.t . . . . 5
6 tendopl.e . . . . 5
7 tendopl.p . . . . 5
84, 5, 6, 7tendoplcl 31652 . . . 4
91, 2, 3, 8syl3anc 1185 . . 3
10 simpr3 966 . . 3
114, 6tendococl 31643 . . 3
121, 9, 10, 11syl3anc 1185 . 2
134, 6tendococl 31643 . . . 4
141, 2, 10, 13syl3anc 1185 . . 3
154, 6tendococl 31643 . . . 4
161, 3, 10, 15syl3anc 1185 . . 3
174, 5, 6, 7tendoplcl 31652 . . 3
181, 14, 16, 17syl3anc 1185 . 2
19 simpll 732 . . . . 5
20 simplr1 1000 . . . . . 6
21 simplr2 1001 . . . . . 6
2219, 20, 21, 8syl3anc 1185 . . . . 5
23 simplr3 1002 . . . . 5
24 simpr 449 . . . . 5
254, 5, 6tendocoval 31637 . . . . 5
2619, 22, 23, 24, 25syl121anc 1190 . . . 4
27 simplll 736 . . . . . . 7
28 simpllr 737 . . . . . . 7
294, 5, 6tendocoval 31637 . . . . . . 7
3027, 28, 20, 23, 24, 29syl221anc 1196 . . . . . 6
314, 5, 6tendocoval 31637 . . . . . . 7
3227, 28, 21, 23, 24, 31syl221anc 1196 . . . . . 6
3330, 32coeq12d 5040 . . . . 5
3419, 20, 23, 13syl3anc 1185 . . . . . 6
3519, 21, 23, 15syl3anc 1185 . . . . . 6
367, 5tendopl2 31648 . . . . . 6
3734, 35, 24, 36syl3anc 1185 . . . . 5
384, 5, 6tendocl 31638 . . . . . . 7
3919, 23, 24, 38syl3anc 1185 . . . . . 6
407, 5tendopl2 31648 . . . . . 6
4120, 21, 39, 40syl3anc 1185 . . . . 5
4233, 37, 413eqtr4rd 2481 . . . 4
4326, 42eqtrd 2470 . . 3
4443ralrimiva 2791 . 2
454, 5, 6tendoeq1 31635 . 2
461, 12, 18, 44, 45syl121anc 1190 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707   cmpt 4269   ccom 4885  cfv 5457  (class class class)co 6084   cmpt2 6086  chlt 30222  clh 30855  cltrn 30972  ctendo 31623 This theorem is referenced by:  erngdvlem3  31861  erngdvlem3-rN  31869 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-undef 6546  df-riota 6552  df-map 7023  df-poset 14408  df-plt 14420  df-lub 14436  df-glb 14437  df-join 14438  df-meet 14439  df-p0 14473  df-p1 14474  df-lat 14480  df-clat 14542  df-oposet 30048  df-ol 30050  df-oml 30051  df-covers 30138  df-ats 30139  df-atl 30170  df-cvlat 30194  df-hlat 30223  df-llines 30369  df-lplanes 30370  df-lvols 30371  df-lines 30372  df-psubsp 30374  df-pmap 30375  df-padd 30667  df-lhyp 30859  df-laut 30860  df-ldil 30975  df-ltrn 30976  df-trl 31030  df-tendo 31626
 Copyright terms: Public domain W3C validator