Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendofset Structured version   Unicode version

Theorem tendofset 31555
 Description: The set of all trace-preserving endomorphisms on the set of translations for a lattice . (Contributed by NM, 8-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendoset.l
tendoset.h
Assertion
Ref Expression
tendofset
Distinct variable groups:   ,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem tendofset
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2964 . 2
2 fveq2 5728 . . . . 5
3 tendoset.h . . . . 5
42, 3syl6eqr 2486 . . . 4
5 fveq2 5728 . . . . . . . 8
65fveq1d 5730 . . . . . . 7
76, 6feq23d 5588 . . . . . 6
86raleqdv 2910 . . . . . . 7
96, 8raleqbidv 2916 . . . . . 6
10 fveq2 5728 . . . . . . . . . 10
1110fveq1d 5730 . . . . . . . . 9
1211fveq1d 5730 . . . . . . . 8
13 fveq2 5728 . . . . . . . . 9
14 tendoset.l . . . . . . . . 9
1513, 14syl6eqr 2486 . . . . . . . 8
1611fveq1d 5730 . . . . . . . 8
1712, 15, 16breq123d 4226 . . . . . . 7
186, 17raleqbidv 2916 . . . . . 6
197, 9, 183anbi123d 1254 . . . . 5
2019abbidv 2550 . . . 4
214, 20mpteq12dv 4287 . . 3
22 df-tendo 31552 . . 3
23 fvex 5742 . . . . 5
243, 23eqeltri 2506 . . . 4
2524mptex 5966 . . 3
2621, 22, 25fvmpt 5806 . 2
271, 26syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  cab 2422  wral 2705  cvv 2956   class class class wbr 4212   cmpt 4266   ccom 4882  wf 5450  cfv 5454  cple 13536  clh 30781  cltrn 30898  ctrl 30955  ctendo 31549 This theorem is referenced by:  tendoset  31556 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-tendo 31552
 Copyright terms: Public domain W3C validator