Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendoid0 Structured version   Unicode version

Theorem tendoid0 31622
 Description: A trace-preserving endomorphism is the additive identity iff at least one of its values (at a non-identity translation) is the identity translation. (Contributed by NM, 1-Aug-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendoid0.b
tendoid0.h
tendoid0.t
tendoid0.e
tendoid0.o
Assertion
Ref Expression
tendoid0
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem tendoid0
StepHypRef Expression
1 simp3l 985 . . . . 5
2 tendoid0.o . . . . . 6
3 tendoid0.b . . . . . 6
42, 3tendo02 31584 . . . . 5
51, 4syl 16 . . . 4
65eqeq2d 2447 . . 3
7 simpl1 960 . . . . 5
8 simpl2 961 . . . . 5
9 tendoid0.h . . . . . . 7
10 tendoid0.t . . . . . . 7
11 tendoid0.e . . . . . . 7
123, 9, 10, 11, 2tendo0cl 31587 . . . . . 6
137, 12syl 16 . . . . 5
14 simpr 448 . . . . 5
15 simpl3l 1012 . . . . 5
16 simpl3r 1013 . . . . 5
173, 9, 10, 11tendocan 31621 . . . . 5
187, 8, 13, 14, 15, 16, 17syl132anc 1202 . . . 4
1918ex 424 . . 3
206, 19sylbird 227 . 2
21 fveq1 5727 . . . 4
2221eqeq1d 2444 . . 3
235, 22syl5ibrcom 214 . 2
2420, 23impbid 184 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599   cmpt 4266   cid 4493   cres 4880  cfv 5454  cbs 13469  chlt 30148  clh 30781  cltrn 30898  ctendo 31549 This theorem is referenced by:  tendoconid  31626  tendotr  31627  cdleml3N  31775  tendospcanN  31821 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-fal 1329  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-undef 6543  df-riota 6549  df-map 7020  df-poset 14403  df-plt 14415  df-lub 14431  df-glb 14432  df-join 14433  df-meet 14434  df-p0 14468  df-p1 14469  df-lat 14475  df-clat 14537  df-oposet 29974  df-ol 29976  df-oml 29977  df-covers 30064  df-ats 30065  df-atl 30096  df-cvlat 30120  df-hlat 30149  df-llines 30295  df-lplanes 30296  df-lvols 30297  df-lines 30298  df-psubsp 30300  df-pmap 30301  df-padd 30593  df-lhyp 30785  df-laut 30786  df-ldil 30901  df-ltrn 30902  df-trl 30956  df-tendo 31552
 Copyright terms: Public domain W3C validator