Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendoidcl Structured version   Unicode version

Theorem tendoidcl 31664
 Description: The identity is a trace-preserving endomorphism. (Contributed by NM, 30-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendof.h
tendof.t
tendof.e
Assertion
Ref Expression
tendoidcl

Proof of Theorem tendoidcl
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2442 . 2
2 tendof.h . 2
3 tendof.t . 2
4 eqid 2442 . 2
5 tendof.e . 2
6 id 21 . 2
7 f1oi 5742 . . 3
8 f1of 5703 . . 3
97, 8mp1i 12 . 2
102, 3ltrnco 31614 . . . 4
11 fvresi 5953 . . . 4
1210, 11syl 16 . . 3
13 fvresi 5953 . . . . 5
14133ad2ant2 980 . . . 4
15 fvresi 5953 . . . . 5
16153ad2ant3 981 . . . 4
1714, 16coeq12d 5066 . . 3
1812, 17eqtr4d 2477 . 2
1913adantl 454 . . . 4
2019fveq2d 5761 . . 3
21 hllat 30259 . . . . 5
2221ad2antrr 708 . . . 4
23 eqid 2442 . . . . 5
2423, 2, 3, 4trlcl 31059 . . . 4
2523, 1latref 14513 . . . 4
2622, 24, 25syl2anc 644 . . 3
2720, 26eqbrtrd 4257 . 2
281, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 18, 27istendod 31657 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1727   class class class wbr 4237   cid 4522   cres 4909   ccom 4911  wf 5479  wf1o 5482  cfv 5483  cbs 13500  cple 13567  clat 14505  chlt 30246  clh 30879  cltrn 30996  ctrl 31053  ctendo 31647 This theorem is referenced by:  cdleml8  31878  erng1lem  31882  erngdvlem3  31885  erng1r  31890  erngdvlem3-rN  31893  erngdvlem4-rN  31894  dvalveclem  31921  dvhlveclem  32004  dvheveccl  32008  dvhopN  32012  diclspsn  32090  cdlemn4  32094  cdlemn4a  32095  cdlemn11a  32103  dihord6apre  32152  dihatlat  32230  dihatexv  32234 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rmo 2719  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-iun 4119  df-iin 4120  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-undef 6572  df-riota 6578  df-map 7049  df-poset 14434  df-plt 14446  df-lub 14462  df-glb 14463  df-join 14464  df-meet 14465  df-p0 14499  df-p1 14500  df-lat 14506  df-clat 14568  df-oposet 30072  df-ol 30074  df-oml 30075  df-covers 30162  df-ats 30163  df-atl 30194  df-cvlat 30218  df-hlat 30247  df-llines 30393  df-lplanes 30394  df-lvols 30395  df-lines 30396  df-psubsp 30398  df-pmap 30399  df-padd 30691  df-lhyp 30883  df-laut 30884  df-ldil 30999  df-ltrn 31000  df-trl 31054  df-tendo 31650
 Copyright terms: Public domain W3C validator