Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendoplass Structured version   Unicode version

Theorem tendoplass 31678
 Description: The endomorphism sum operation is associative. (Contributed by NM, 11-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendopl.h
tendopl.t
tendopl.e
tendopl.p
Assertion
Ref Expression
tendoplass
Distinct variable groups:   ,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)   ()   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem tendoplass
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 445 . 2
2 simpr1 964 . . . 4
3 simpr2 965 . . . 4
4 tendopl.h . . . . 5
5 tendopl.t . . . . 5
6 tendopl.e . . . . 5
7 tendopl.p . . . . 5
84, 5, 6, 7tendoplcl 31676 . . . 4
91, 2, 3, 8syl3anc 1185 . . 3
10 simpr3 966 . . 3
114, 5, 6, 7tendoplcl 31676 . . 3
121, 9, 10, 11syl3anc 1185 . 2
134, 5, 6, 7tendoplcl 31676 . . . 4
141, 3, 10, 13syl3anc 1185 . . 3
154, 5, 6, 7tendoplcl 31676 . . 3
161, 2, 14, 15syl3anc 1185 . 2
17 coass 5417 . . . . 5
18 simplr1 1000 . . . . . . 7
19 simplr2 1001 . . . . . . 7
20 simpr 449 . . . . . . 7
217, 5tendopl2 31672 . . . . . . 7
2218, 19, 20, 21syl3anc 1185 . . . . . 6
2322coeq1d 5063 . . . . 5
24 simplr3 1002 . . . . . . 7
257, 5tendopl2 31672 . . . . . . 7
2619, 24, 20, 25syl3anc 1185 . . . . . 6
2726coeq2d 5064 . . . . 5
2817, 23, 273eqtr4a 2500 . . . 4
299adantr 453 . . . . 5
307, 5tendopl2 31672 . . . . 5
3129, 24, 20, 30syl3anc 1185 . . . 4
3214adantr 453 . . . . 5
337, 5tendopl2 31672 . . . . 5
3418, 32, 20, 33syl3anc 1185 . . . 4
3528, 31, 343eqtr4d 2484 . . 3
3635ralrimiva 2795 . 2
374, 5, 6tendoeq1 31659 . 2
381, 12, 16, 36, 37syl121anc 1190 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1727  wral 2711   cmpt 4291   ccom 4911  cfv 5483  (class class class)co 6110   cmpt2 6112  chlt 30246  clh 30879  cltrn 30996  ctendo 31647 This theorem is referenced by:  erngdvlem1  31883  erngdvlem1-rN  31891 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rmo 2719  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-iun 4119  df-iin 4120  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-undef 6572  df-riota 6578  df-map 7049  df-poset 14434  df-plt 14446  df-lub 14462  df-glb 14463  df-join 14464  df-meet 14465  df-p0 14499  df-p1 14500  df-lat 14506  df-clat 14568  df-oposet 30072  df-ol 30074  df-oml 30075  df-covers 30162  df-ats 30163  df-atl 30194  df-cvlat 30218  df-hlat 30247  df-llines 30393  df-lplanes 30394  df-lvols 30395  df-lines 30396  df-psubsp 30398  df-pmap 30399  df-padd 30691  df-lhyp 30883  df-laut 30884  df-ldil 30999  df-ltrn 31000  df-trl 31054  df-tendo 31650
 Copyright terms: Public domain W3C validator