Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendoplcl Structured version   Unicode version

Theorem tendoplcl 31640
 Description: Endomorphism sum is a trace-preserving endomorphism. (Contributed by NM, 10-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendopl.h
tendopl.t
tendopl.e
tendopl.p
Assertion
Ref Expression
tendoplcl
Distinct variable groups:   ,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   ()   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem tendoplcl
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2438 . 2
2 tendopl.h . 2
3 tendopl.t . 2
4 eqid 2438 . 2
5 tendopl.e . 2
6 simp1 958 . 2
7 simpl1 961 . . . . 5
8 simpl2 962 . . . . . 6
9 simpr 449 . . . . . 6
102, 3, 5tendocl 31626 . . . . . 6
117, 8, 9, 10syl3anc 1185 . . . . 5
12 simpl3 963 . . . . . 6
132, 3, 5tendocl 31626 . . . . . 6
147, 12, 9, 13syl3anc 1185 . . . . 5
152, 3ltrnco 31578 . . . . 5
167, 11, 14, 15syl3anc 1185 . . . 4
17 eqid 2438 . . . 4
1816, 17fmptd 5895 . . 3
19 tendopl.p . . . . . 6
2019, 3tendopl 31635 . . . . 5
21203adant1 976 . . . 4
2221feq1d 5582 . . 3
2318, 22mpbird 225 . 2
24 simp11 988 . . 3
25 simp12 989 . . 3
26 simp13 990 . . 3
27 3simpc 957 . . 3
282, 3, 5, 19tendoplco2 31638 . . 3
2924, 25, 26, 27, 28syl121anc 1190 . 2
30 simpl1 961 . . 3
31 simpl2 962 . . 3
32 simpl3 963 . . 3
33 simpr 449 . . 3
342, 3, 5, 19, 1, 4tendopltp 31639 . . 3
3530, 31, 32, 33, 34syl121anc 1190 . 2
361, 2, 3, 4, 5, 6, 23, 29, 35istendod 31621 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   class class class wbr 4214   cmpt 4268   ccom 4884  wf 5452  cfv 5456  (class class class)co 6083   cmpt2 6085  cple 13538  chlt 30210  clh 30843  cltrn 30960  ctrl 31017  ctendo 31611 This theorem is referenced by:  tendoplcom  31641  tendoplass  31642  tendodi1  31643  tendodi2  31644  tendo0pl  31650  tendoipl  31656  erngdvlem1  31847  erngdvlem3  31849  erngdvlem1-rN  31855  erngdvlem3-rN  31857  dvalveclem  31885  dvhvaddcl  31955  dicvaddcl  32050 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-map 7022  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-p1 14471  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-llines 30357  df-lplanes 30358  df-lvols 30359  df-lines 30360  df-psubsp 30362  df-pmap 30363  df-padd 30655  df-lhyp 30847  df-laut 30848  df-ldil 30963  df-ltrn 30964  df-trl 31018  df-tendo 31614
 Copyright terms: Public domain W3C validator