Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendotr Structured version   Unicode version

Theorem tendotr 31564
 Description: The trace of the value of a non-zero trace-preserving endomorphism equals the trace of the argument. (Contributed by NM, 11-Aug-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendotr.b
tendotr.h
tendotr.t
tendotr.r
tendotr.e
tendotr.o
Assertion
Ref Expression
tendotr
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem tendotr
StepHypRef Expression
1 simpl1 960 . . . . 5
2 simpl2l 1010 . . . . 5
3 tendotr.b . . . . . 6
4 tendotr.h . . . . . 6
5 tendotr.e . . . . . 6
63, 4, 5tendoid 31507 . . . . 5
71, 2, 6syl2anc 643 . . . 4
8 simpr 448 . . . . 5
98fveq2d 5724 . . . 4
107, 9, 83eqtr4d 2477 . . 3
1110fveq2d 5724 . 2
12 simpl1 960 . . . 4
13 simpl2l 1010 . . . 4
14 simpl3 962 . . . 4
15 eqid 2435 . . . . 5
16 tendotr.t . . . . 5
17 tendotr.r . . . . 5
1815, 4, 16, 17, 5tendotp 31495 . . . 4
1912, 13, 14, 18syl3anc 1184 . . 3
20 simpl1l 1008 . . . . 5
21 hlatl 30095 . . . . 5
2220, 21syl 16 . . . 4
234, 16, 5tendocl 31501 . . . . . 6
2412, 13, 14, 23syl3anc 1184 . . . . 5
25 simpl2r 1011 . . . . . 6
26 simpr 448 . . . . . . . 8
27 tendotr.o . . . . . . . . 9
283, 4, 16, 5, 27tendoid0 31559 . . . . . . . 8
2912, 13, 14, 26, 28syl112anc 1188 . . . . . . 7
3029necon3bid 2633 . . . . . 6
3125, 30mpbird 224 . . . . 5
32 eqid 2435 . . . . . 6
333, 32, 4, 16, 17trlnidat 30907 . . . . 5
3412, 24, 31, 33syl3anc 1184 . . . 4
353, 32, 4, 16, 17trlnidat 30907 . . . . 5
3612, 14, 26, 35syl3anc 1184 . . . 4
3715, 32atcmp 30046 . . . 4
3822, 34, 36, 37syl3anc 1184 . . 3
3919, 38mpbid 202 . 2
4011, 39pm2.61dane 2676 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598   class class class wbr 4204   cmpt 4258   cid 4485   cres 4872  cfv 5446  cbs 13461  cple 13528  catm 29998  cal 29999  chlt 30085  clh 30718  cltrn 30835  ctrl 30892  ctendo 31486 This theorem is referenced by:  cdleml6  31715 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-fal 1329  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-map 7012  df-poset 14395  df-plt 14407  df-lub 14423  df-glb 14424  df-join 14425  df-meet 14426  df-p0 14460  df-p1 14461  df-lat 14467  df-clat 14529  df-oposet 29911  df-ol 29913  df-oml 29914  df-covers 30001  df-ats 30002  df-atl 30033  df-cvlat 30057  df-hlat 30086  df-llines 30232  df-lplanes 30233  df-lvols 30234  df-lines 30235  df-psubsp 30237  df-pmap 30238  df-padd 30530  df-lhyp 30722  df-laut 30723  df-ldil 30838  df-ltrn 30839  df-trl 30893  df-tendo 31489
 Copyright terms: Public domain W3C validator