Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tgdom Structured version   Unicode version

Theorem tgdom 17035
 Description: A space has no more open sets than subsets of a basis. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
tgdom

Proof of Theorem tgdom
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pwexg 4375 . 2
2 inss1 3553 . . . . 5
3 vex 2951 . . . . . . . 8
43pwex 4374 . . . . . . 7
54inex2 4337 . . . . . 6
65elpw 3797 . . . . 5
72, 6mpbir 201 . . . 4
87a1i 11 . . 3
9 unieq 4016 . . . . . . 7
109adantl 453 . . . . . 6
11 eltg4i 17017 . . . . . . 7
1211ad2antrr 707 . . . . . 6
13 eltg4i 17017 . . . . . . 7
1413ad2antlr 708 . . . . . 6
1510, 12, 143eqtr4d 2477 . . . . 5
1615ex 424 . . . 4
17 pweq 3794 . . . . 5
1817ineq2d 3534 . . . 4
1916, 18impbid1 195 . . 3
208, 19dom2 7142 . 2
211, 20syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948   cin 3311   wss 3312  cpw 3791  cuni 4007   class class class wbr 4204  cfv 5446   cdom 7099  ctg 13657 This theorem is referenced by:  2ndcredom  17505  kelac2lem  27130 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-dom 7103  df-topgen 13659
 Copyright terms: Public domain W3C validator