Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tgidm Structured version   Unicode version

Theorem tgidm 17045
 Description: The topology generator function is idempotent. (Contributed by NM, 18-Jul-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tgidm

Proof of Theorem tgidm
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fvex 5742 . . . . 5
2 eltg3 17027 . . . . 5
31, 2ax-mp 8 . . . 4
4 uniiun 4144 . . . . . . . . . 10
5 simpr 448 . . . . . . . . . . . . 13
65sselda 3348 . . . . . . . . . . . 12
7 eltg4i 17025 . . . . . . . . . . . 12
86, 7syl 16 . . . . . . . . . . 11
98iuneq2dv 4114 . . . . . . . . . 10
104, 9syl5eq 2480 . . . . . . . . 9
11 iuncom4 4100 . . . . . . . . 9
1210, 11syl6eq 2484 . . . . . . . 8
13 inss1 3561 . . . . . . . . . . . 12
1413rgenw 2773 . . . . . . . . . . 11
15 iunss 4132 . . . . . . . . . . 11
1614, 15mpbir 201 . . . . . . . . . 10
1716a1i 11 . . . . . . . . 9
18 eltg3i 17026 . . . . . . . . 9
1917, 18sylan2 461 . . . . . . . 8
2012, 19eqeltrd 2510 . . . . . . 7
21 eleq1 2496 . . . . . . 7
2220, 21syl5ibrcom 214 . . . . . 6
2322expimpd 587 . . . . 5
2423exlimdv 1646 . . . 4
253, 24syl5bi 209 . . 3
2625ssrdv 3354 . 2
27 bastg 17031 . . 3
28 tgss 17033 . . 3
291, 27, 28sylancr 645 . 2
3026, 29eqssd 3365 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  cvv 2956   cin 3319   wss 3320  cpw 3799  cuni 4015  ciun 4093  cfv 5454  ctg 13665 This theorem is referenced by:  tgss3  17051  txbasval  17638 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fv 5462  df-topgen 13667
 Copyright terms: Public domain W3C validator